Ada 1- cálculo vectorial, Ejercicios de Cálculo Avanzado

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ADA 1 Rahi Emmanuel Chavez Estrada Problema 1.- Demostrar analíticamente y compruébelo en Geogebra a) AB a+] [4-8 b) (4+B)-(4-B)=]AP -|8] 13 sugerencia ar e E P li. 7 e) Si a y b son vectores unitarios y 6 es el ángulo entre ellos demostrar que 14] = sin 30) 2 Problema 2.- Hallar el valor de m que haga coplanares a los vectores A=[1,1,-1], B=[2,-1,1] y E = [m,—1,m]. Problema 3.- Dados los vectores Á= 31 Y 2k, B=i- 3) Ak que son las diagonales de un paralelogramo, hallar el área de dicho paralelogramo. Problema 4.- Encuentre el volumen del paralelepípedo cuyas aristas están representadas por los vectores A=2i-3/+4k, B=i+2j-k y C=3i-j+2k Problema 5.- Dados los vectores A=[1,1.—1], B=[2,—1,1] hallar un conjunto de vectores ortonormales 11,,4,,4, utilizando el procedimiento de Gram-Schmidt. Problema 6.- Dados los vectores A=[3,2,-1], B=[5,—1,4] hallar un conjunto de vectores ortonormales 4,,4,,4, utilizando el procedimiento alternativo al de Gram-Schmidt. Problema 7.- Encuentre el punto en el cuál la línea con ecuaciones paramétricas x=2+31 ; y=-41 ; 2=5+1, intercepta al plano 4x+5y-2:=18, grafíquelo en Geogebra. Problema 8.- Dos planos son paralelos si sus vectores normales son paralelos, si dos planos no son paralelos entonces sus normales se intersectan en una línea recta. Con estos conceptos en mente realice los siguientes cálculos: a) Encuentre el ángulo entre los planos x+y+:=1 ; x-2y+32=1. b) Encuentre la ecuación paramétrica para la línea de intersección L de esos dos planos grafíquelo en Geogebra. Problema 9.- Encuentre las ecuaciones paramétricas de la línea que pasa por los puntos (6,1,-3) y (2,4,5). Problema 10.- Encuentre la ecuación del plano que pasa por (6,3,2) y es perpendicular al vector A=-21 + +5k Problema 11.- Encuentre la ecuación del plano que pasa por (4,-2,3) y es paralelo al plano 3x- 77 =12 Escaneado con CamScanner