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Soluciones de ejercicios sobre el segundo tema de la materia Calculo Vectorial
Tipo: Ejercicios
1 / 4
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a ) f ( x , y ) =
x − y^2
b ) f ( x , y ) = ln( x^2 + y^2 − 4)
c ) f ( x , y ) = ln( x y )
Solución:
a ) f ( x , y ) =
x − y^2 ⇒ x − y^2 ≥ 0 ⇒ x ≥ y^2
b ) f ( x , y ) = ln( x^2 + y^2 − 4) ⇒ x^2 + y^2 − 4 > 0
c ) f ( x , y ) = ln( x y ) ⇒ x y > 0
y − x^2
a ) Haz un mapa de contornos (a mano) para las siguientes curvas de nivel: k = 0, k = 1, k = 2.
b ) Bosqueja (a mano) la gráfica de la función.
Solución:
a )
b )
T ( x , y ) =
1 + x^2 + 2 y^2
a ) ¿Cuál es la temperatura en el punto (1, 1)?
b ) ¿Cuáles son todos los puntos del plano X Y que tienen la misma temperatura que el punto (1, 1), es decir,
qué gráfica forman?
Solución:
a ) T (1, 1) = 25
b ) Los que satisfacen la ecuación
100
1 + x^2 + 2 y^2
= 1 + x
2
2
4 = 1 + x
2
2
3 = x^2 + 2 y^2
a ) f ( u , v ) = u cos( uv )
∂ f
∂u
= cos( uv ) − uv sen( uv )
∂ f
∂v
= − u
2 sen( uv )
b ) f ( x , y ) = (2 x^2 + 3 x y^2 )^8
∂ f
∂x
= 8(2 x^2 + 3 x y^2 )^7 (4 x + 3 y^2 )
∂ f
∂y
= 8(2 x^2 + 3 x y^2 )^7 (6 x y )
c ) f ( r , t , m ) = exp
3 r^2 m − ln( r t )
∂ f
∂r
= e^3 r^
(^2) m −ln( r t )
6 r m −
r
∂ f
∂t
= e^3 r^
(^2) m −ln( r t )
t
∂ f
∂m
= e^3 r^
(^2) m −ln( r t ) ( 3 r^2
