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ADE1, Apuntes de Matemáticas

Universitat Pompeu Fabra (UPF)Matemáticas
Prof. Daniel Bergueda

Asignatura: Administracio de l'empresa, Profesor: Daniel Bergueda, Carrera: Matemàtiques + Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UB

Tipo: Apuntes

2015/2016

Subido el 17/04/2016

binbin_ma
binbin_ma 🇪🇸

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bg1
1
Binbin Ma 16/03/2016
Administración de la Empresa Universidad de Barcelona
Ejercicio 1 (junio 2015)
A partir de la tabla de precedencias, duraciones y costes:
Se pide:
1. Dibujar el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto.
¿Qué actividades componen el camino crítico?
HTA= 8 - (0 + 4) = 4
HTB= 6 - (0 + 6) = 0
HTC=10 - (4 + 2)= 4
HTD=10 - (6 + 4)= 0
HTE= 9 - (6 + 2) = 1
HTF=10 - (8 + 1)= 1
El camino crítico : B-D
1
0 0
2
4 8
3
6 6
4
8 9
5
10 10
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe

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Administración de la Empresa Universidad de Barcelona

Ejercicio 1 (junio 2015)

A partir de la tabla de precedencias, duraciones y costes:

Se pide:

1. Dibujar el grafo PERT correspondiente a la duración normal del proyecto.

¿Qué actividades componen el camino crítico?

HTA= 8 - ( 0 + 4) = 4

HTB= 6 - (0 + 6) = 0

HTC=10 - (4 + 2)= 4

HTD=10 - (6 + 4)= 0

HTE= 9 - (6 + 2) = 1

HTF=10 - (8 + 1)= 1

El camino crítico : B-D

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona

2. Calcule el coste total del proyecto, sabiendo que el proyecto tiene un coste fijo

de 100 millones y, además, cada día de duración supone un coste fijo de 5

millones de euros.

Coste total = coste fijo + coste variable

Coste fijo : 100millones 5millones por cada día de duración 5millones * 10días de duración del proyecto = 50millones Coste fijo total = 100millones + 50millones = 150millones Coste variable : 4 + 10 + 9 + 8 + 5 + 8 + 12 = 56millones

Coste total = 150millones + 56millones =206millones

3. Proponga los recortes en la duración de las actividades que resulten más

eficientes. ¿Qué ahorro neto supone cada recorte?

ACTIVIDAD Reducción Coeficiente A 1 1 B 1 2 C 1 6 D 2 1. E 1 1 F 0 0 G 0 0 Primera reducción: ↓1 D. Se reduce en 9 días Ahorro=

  1. 5 5
  2. 5     millones Y se cambia el camino crítico :B-E-F Segunda reducción: ↓1E se reduce en 8 días Ahorro= 4 5 1     millones

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona

Ejercicio 2 (junio 2015)

Teniendo en cuenta el siguiente cuadro de actividades y tiempo (en días)

correspondiente al proceso de fabricación de un automóvil:

Se pide:

1. Dibujar el grafo PERT.

ACTIVIDAD TIEMPO

ESPERADO

A 3

B 5

C 8

D 10

E 4

F 11

G 6

H 5

I 8

J 11.

K 3

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona

2. Determinar el camino crítico y justifica por qué lo es.

HTA=13 - (0 + 3) = 10

HTB= 5 - (0 + 5) = 0

HTC=14- (5 + 8) = 1

HTD=15 - (5 + 10) =

HTE= 17 - (3 + 4) = 10

HTF= 28 - (7 + 11) = 10

HTG= 20 - (13 + 6) =

HTH= 20 - (15 + 5) = 0

HTI= 28 - (20 + 8) = 0

HTJ= 39.3 - (28 + 11.3) = 0

HTK= 42.3 - (39.3 + 3) = 0

El Camino Crítico: B-D-H-I-J-K

Porque nos da con el cálculo de las holguras de las actividades del proyecto, en el

qual que nos da una medida de flexibilidad del tiempo con que disponemos para

desarrollar determinada actividad.

La holgura total de la actividad puede tomar valores positivos, negativos o cero, en el

caso que sea positiva nos indica que existe un margen de tiempo más allá del fin

temprano de la actividad para culminarla, si es negativa nos indica un retraso en la

actividad y si es igual a cero que la actividad es crítica para la culminación del

proyecto.

El cálculo de las holguras nos permite determinar cuál es el camino crítico del

proyecto, conformado por aquellas actividades con holgura igual a cero.

42.3 42.

39.3 39.

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona P = 30.85% Un 30.85% de probabilidad es poco posible en tener terminada la actividad G dentro de 19.5días.

Ejercicio 3 (julio 2015)

De un proyecto tenemos la siguiente tabla de precedencias, duraciones (semanas)

y costes (en miles de u.m.) y sabiendo que cada semana de duración supone un

coste fijo de 40 mil u.m.

Se ha realizado un análisis PERT del proyecto con el siguiente gráfico y los

siguientes resultados. Nos consta que la solución no es correcta ya que tiene

algún error, así que por favor, detecta los errores que hay en la solución del

ejercicio y responde a las preguntas del mismo.

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona ACTIVIDAD REDUCCIÓN COEFICIENTE ALFA A 2 25 B 2 50 C 0 0 D 2 10 E 1 35 F 1 30 G 0 0 H 1 20 I 1 55 La duración normal del proyecto es de 25 semanas, el camino crítico es B, D, E, H, I. El coste total es 3.665 mil u.m. Primera reducción: La actividad D en 1 unidad, por tanto pasa de 7 a 6: Primera reducción: 1D Aumento de costes 10 Duración proyectos 24 semanas Ahorro de 30 mil. Segunda reducción: La actividad D en 1 unidad, por tanto pasa de 6 a 5: Segunda reducción: 1D Aumento de costes 10 Duración proyectos 23 semanas Ahorro de 30mil. Tercera reducción: La actividad H en 1 unidad, por tanto pasa de 5 a 4: Tercera reducción: 1H Aumento de costes 20 Duración proyectos 22 semanas Ahorro de 20mil. Cuarta reducción: La actividad E en 1 unidad, por tanto pasa de 4 a 3: Cuarta reducción: 1E Aumento de costes 35 Duración proyectos 21 semanas Ahorro de 5mil.

Dudas del proyecto

1. ¿Cuál es el camino crítico del proyecto?

Camino Crítico: B - D - E - H - I

2. ¿La actividad C forma parte del camino crítico?

NO

3. ¿Cuál es la holgura de la actividad F? ¿Qué significa?

Holgura F: 25 - 14 - 4 =

Nos da positivo, eso nos quiere decir que existe un margen de tiempo de 7 dias.

4. ¿Por qué la primera reducción se hace sobre la actividad D?

Porque tiene el menor coeficiente alfa.

5. ¿Cuántas reducciones son eficientes y por tanto se tienen que llevar a cabo?

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona

Ejercicio 4 (junio 2014)

Dada la siguiente tabla:

a. Construya la red e indique la duración de proyecto y su ruta crítica.

A

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona Camino Crítico: A - B - E - H - I - J - N - O Duración del proyecto:64 días

b. Cuál es la probabilidad de finalizar el proyecto en 61 días?

Actividad varianza A 1/ B 1/ E 1/ H 1/ I 1/ J 1/ N 4/ O 4/

1 8 2 9 61 64

 PROBABILIDAD= 0.82%

c. ¿Cuál es la probabilidad de finalizar la actividad I en 33 días?

9 1 4 1 9 1 9 1 9 1 33 34. 5

     PROBABILIDAD= 3.59%

d. ¿Qué pasará con la duración del proyecto si la actividad J se retrasa un día?

Justifique la respuesta.

Duración del proyecto:65días Porque la actividad J forma parte del camino crítico, ya que si se retrasara un día, afectara los actividades posteriores, y eso hace que se retrasara un día mas en total del proyecto.

e. ¿Cuánto tiene que retrasarse la actividad F para que forme parte del

camino crítico?

59-7=52 52-5=47días

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona Camino Crítico: A - B - D - F - G - I - J

2. Determinar el coste total del proyecto.

Coste total= CV+CF CV= 300+1250+80+1800+400+1400+150+200+420+700= CF=1500+300* CT=12900+6700=

3. Proponga los recortes que estime convenientes que haga que el proyecto acabe

en el tiempo establecido y coste del mismo.

ACTIVIDAD Reducción Coeficiente Alfa A 1 300 B 2 250 C 0 0 D 3 200 E 1 15 F 2 240 G 1 400 H 1 50 I 2 80 J 1 40 Primera reducción: ↓1J 37días Ahorro: 260 300 40     Segunda reducción: ↓2I 35días

Administración de la Empresa Universidad de Barcelona Ahorro: 440 600 160    

4. Determinar el coste total y el ahorro neto en la nueva situación.

Ahorro neto= 260+440= CT=19600-700=