Álgebra 02 2015, Exámenes de Álgebra

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Algebra. (1. Mccánica)-Modelo B-Febrcro-2015 = Ejercicios 1 a 6: Deben ser contestados en hoja de lectura óptica. Cada respuesta correcta suma 1pto, incorrecta resta 0.33ptos, las dobles marcas o en blanco ni suman ni restan. = Problema: Se corregirá sólo si la nota obtenida en los 6 ejercicios lipo Lest es superior a 2ptos. Ejercicio 1| Si AX = B cs un sistema de ccuaciones lincales, entonces es cierto: A) El método de Gauss reduce (4]B) a escalonada reducida; B) El método Gauss- Jordan reduce (4/8) a escalonada con pivotes normalizados; C) El método de factorización LU factoriza A en producto de matrices triangulares; D) Si B =0, el sistema puede ser incompatible Ejercicio 2| Son subespacios vectoriales de R* los subconjuntos ((»1, 22, 23,24) € RY, tales que: A) 2, =719=3%3 =4=1; B) 31 = 0913 =*4 C) 21112 =0; D) Ninguno de los anteriores. Ejercicio 3| Si f es una aplicación cuya matriz asociada cs de orden 4x3 y tiene rango 3 entonces: A) La dimensión del espacio núcleo cs 0; B) La imagen tiene dimensión 1; C) Ambos subespacios imagen y núcleo tienen dimensión 2; D) Ninguna de las anterioros es ciorta. Si A es la matriz de filas (1,1,0) y (0,0,0), asociada a una aplicación lincal f: RR, y, tras introducir 4 y la instrucción “nullity (A)” de MAXIMA, se obtiene 2, signific A) Cualquier base del núcleo de de f tiene dos vectores; B) El núcleo de f es subespacio de R?; C) La matriz A tiene dos filas; D) Ninguna de ellas. al Ejercicio 5 Cualquier matriz A ortogonal verifica: A) Sus columnas forman un sistema lincalmente independiente; B) 4+14f=1;C) det(4) = —1; D) Ninguna de las anteriores. Ejercicio 6| La cuádrica 0102 — 0903 + 210103 — 41 —209 +03 2 = 0 verifica: A) No tiene parte cuadrática; B) Es degencrada; C) Posce un único centro; D) Ninguna. de las anteriores. Si en el espacio vectorial de matrices reales de orden 2 x 4 se define la operación Ae B = r(A*B), donde tr(M) es la traza de la matriz M y A? es la matriz traspuesta de A, se pide: A) (2ptos.) Escribir las condiciones que debe cumplir la operación dada, “e”, para ser producto escalar. 1301 6 5 ¿ ar l: Ema d B)/2ptos.) Calcular la norma de ( 3001 )