Vista previa parcial del texto
¡Descarga Álgebra 03 2014 y más Exámenes en PDF de Álgebra solo en Docsity!
GRADO EN INGENIERÍA DE COMPUTADORES ÁLGEBRA PRIMER CONTROL 5 DE MARZO DE 2014 MODELO A 1. (2 puntos) Indica si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de Y =R3, En caso afirmativo indica por qué, y en caso negativo da un contraejemplo: S=4(0,y,7) ER] 2>0) So=((2,y 2) ER] 2+2=0) 2. (1 punto) Estudia en función del parámetro a cuándo el polinomio p(w) =a+1= de Ro[x] es combinación lincal de los vectores +22 1+2+2 3. (7 puntos) Dados los conjuntos de vectores B=((1,1,4),(0,1,0),(0,0,0)) — C=((1,—1),(3,-1) y la aplicación lineal f : Ri => R? dada por Fx,y, 2) = (1 +2y,2- 2y). a) Demuestra que los vectores de B forman una base de R* independientemente de los valores de a y de b. b) Calcula una base y la dimensión del núcleo Ker/. Deduce la dimensión de la Imf usando la fórmula de las dimensiones. c) Calcula la matriz de cambio de base de la base canónica do R* a la baso B. d) Calcula la matriz de cambio de la base C a la base camónica de R?, e) Halla la matriz de f respecto de las bases B y C. f) Despeja en función de las matrices de los tres últimos apartados la. matriz de f respecto de las bases canónicas de R3 y de R?. Deja la matriz pedida como producto de tres matrices. Nota: si para los apartados e) o d) necesitas calcular la inversa de una matriz, usa el método de Gauss para hallarla. Universidad Rey Juan Carlos Er tn Modelo A 0) ] SL E f 07) /220Y no e áubosparo Conaej- (414,0 e IES 2 22d S; ad= -2 Ss brbos palo porq te foerasdho po lao selurous AY sta Lisa homegerto xt2=0, B) arxex= cepo) e . . sa S.E- DH -dip=a Cueto que o 2 2 Ja É 4 ) “le E e e E , Sé la] 4 ñ a kalo 21] gu io 2 - E Ss 0-3=0 elas a) Cono 3wedoss y dm Je= 3 hnos Wer o 1 pazo ) ln 3 va ! e prova e lo00= (000) > ep 40 =D [al 3 Asp su E pa QoAl ¿peto 2] néjctvo arp=1 e xa =0 b) var) Sra) be23 109)> (010) y 1 0x2 / ceo y AE Mor adsl too 0 , as noo 00 da ula > sacate, dis + du R=denlócl dual (E: oo > En Ja = 2) Mid, ec, B)- (Ma 680): 1 Y ba pa hac) a” JARA o jn oo JL Ou o aa) E A op JNE de pe JE AS e a po a GRADO EN INGENIERÍA DE COMPUTADORES ÁLGEBRA PRIMER CONTROL 5 DE MARZO DE 2014 MODELO B 1. (2 puntos) Indica si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de Y =R?, En caso afirmativo indica por qué, y en caso negativo da un contraejemplo: =((2,y,2) ER] 2 <0) [(19yeR |] 24y+2=0) 2. (1 punto) Estudia en función del parámetro A cuándo el polinomio p(x) =-1+x de K>[x; es combinación lineal de los vectores A 3. (7 puntos) Dados los conjuntos de vectores B= ((1,1,a),(0,1,5),(0,0,D7 — C=((,-D),(3,-1), y la aplicación lineal f : R$ = R? dada por Hoy, 2) =(u+2y,0—2y). a) Demuestra que los vectores de B forman una base de R* indopondientemente de los valores de a y de b. b) Calcula una base y la dimensión de la imagen Imf. Deduce la dimensión del núcleo Kerf usando la fórmula de las dimensiones. e) Calcula la matriz de cambio de base de la base canónica de R* a la base B. d) Calcula la matriz de cambio de la base C a la base canónica de R?. e) Halla la matriz de f respecto de las bases canónicas de R? y de R?. f) Despeja en función de las masrices de los tres últimos apartados la matriz de f respecto de de las bases B y C. Deja la matriz pedida como producto de tres matrices. Nota: si para los apartados c) o d) necesitas calcular la inversa de una matriz, usa el método de Gauss para kallarla. Universidad Rey Juan Carlos OB 5,2 100 [or 09 3 an sabprl onoejeuph (-2,0,0) € % aCrood= (60,0) HA d=-3 Las A tg =$, « Su Sl palco pora BN di tana Load OS paso: | y Ds AR pol (2) AR UA o se > sk A E Ez la rd ms Jo Plralolo 4 A. pr E E a ME á Velz> pa Ea] y 5 ly o e 7 j > aa lA E - f (dr ala + $7 310») : zu alu - mhp- > S a) Cow an 2 eto, yy des Ro em gaia OS Sm Larus nap (410) plo rr loos) lo.00) = 0>0,p=0 X=0 Aro dm > arp e En SS ad+bpiY=0 A RES S E) To vo rabapeno orando pa: 2 Qucos de uo Puse de R) Ver Al 0) usmo Am [y evt Goromile (too), (010), qn ] Umi = < 9 (109), Lloro), gloot)>=< 4, (2-2) Lp) z =4 E pet Doo de Inf = 1 10, (2,-2)) av Aaraales ind lin Inf = 2 d+ da lárd a Ay Tf. 3 dla? > 4 : E » 
