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INGENIERÍA INFORMÁTICA
EXAMEN DE ENERO DE ÁLGEBRA
25 de enero de 2003
Duración 3 h. 30 min.
PROBLEMA 1. (2 puntos)
Se considera el espacio vectorial de polinomios de grado menor o igual que 2 con coeficientes complejos,
JF2(C), sobre el cuerpo c. Sea W el subconjunto de JF2(C) formado por los polinomios de la forma Zl + (Zl +
Z2) t + (Zl -Z2) t2, con Zl, zi E C arbitrarios. Se pide:
1. Demostrar que W es un subespacio vectorial.
2. Encontrar una base de W.
3. ¿Pertenece a W el polinomio q(t) = i + t -(1 + 2i) t2 ?
PROBLEMA 2. (2 puntos)
[A B C ]Sea M la matriz cuadrada, triangular superior por bloques M = O DE, con A, D, F matrices
O O F
invertibles.
1. Resolver el sistema matricial para las matrices X, Y, Z dado por [~ ~ ;] [~] = [ ~; ]
2. Demostrar que M es invertible. Expresar M-l en función de los bloques de M y concluir que M-1 es
triangular superior por bloques.
PROBLEMA 3. (2 puntos)
Sea una aplicación lineal T : JF2(R) --+ R2x2 tal que:
[p(O) p' (O) ]Tfp(t)] = p'(O) p(O) +p"(O)
1. Encontrar la matriz de la aplicación lineal en las bases canónicas del espacio inicial y final. ¿Puede ser
la aplicación lineal sobreyectiva? ¿E inyectiva?
2. Sea B una nueva base de JF2(R) que viene dada por B = {1,1 + t, 1 + t + t2}. ¿Cuál es la matriz de la
aplicación lineal expresada en la nueva base?
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