ÁLGEBRA: MATRICES Y DETERMINANTES
1. Dada la matriz 𝐴 = 0 3 4
1 −4 −5
−1 3 4 y la matriz 𝐵 = 100
110
111 :
a) Calcula A3.
b) Deduce el valor de A4, A5 y A6.
c) Determina el valor de A2023.
d) Calcula A-1 por el método de Gauss-Jordan.
e) Resuelve la ecuación matricial AX - BT = A2.
2. Dadas las matrices C = 1 0 1
−1 1 0, D = 𝑥
𝑦
𝑧0
1
𝑥+𝑦 y F =1 −1
−1 2∶
a) Calcula la inversa de F por determinantes.
b) Determina los valores de x, y, z Є
ℝ
para que CD sea igual a la inversa de la matriz F.
3. Sabiendo que |𝑀|=𝑎
5
1𝑏
0
1𝑐
10
1=4, justifica de forma razonada el valor de:
a) 5𝑎
−5𝑏
5𝑐 1
0
2 1
−1
1 b) |3𝑀| c) Rango (M2)
4. Halla el valor del siguiente determinante:
1 2
−1 2 3 4
3 5
2 2
− 3 −2 0 4
1 4
5. Estudia el rango de la siguiente matriz en función del valor del parámetro a.
𝑁 = 𝑎+1
1
1 1 1 𝑎
𝑎+1 1 𝑎
1 𝑎+1 𝑎
