Departamento de Matem´atica Aplicada
Universidad de M´alaga
Escuela de Ingenier´ıas Industriales
Examen de ´
Algebra lineal-24 de enero de 2017 - Curso 16/17
Apellidos: Nombre:
Grupo: A DNI: Firma:
1. El alumno deber´a escribir su Nombre, Apellidos y DNI en cada uno de los folios que entregue. 2. El alumno
deber´a colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre. 3. No est´a permitido el uso de ning´un tipo de
calculadora o smartphone. 4. La soluci´on de cada problema debe estar completamente explicada y razonada.
Problema 1 Consideremos la forma bilineal f:R3×R3→Rdefinida por f((x1, x2, x3),(y1, y2, y3)) = 2x1y1+
x1y2+x1y3+x2y1+ 2x2y2+x2y3+x3y1−x3y2+x3y3.
a. Calcule la forma cuadr´atica qasociada a f. Diagonalice y clasifique qencontrando una base ortogonal con
respecto a la cual adopte dicha forma diagonal.
b. Aplique el proceso de Gram-Schmidt a la base can´onica de R3usando el producto escalar que define la forma
polar de q.
Problema 2 Determine en el sistema de referencia can´onico de R3, las ecuaciones del movimiento que consiste
en una simetr´ıa respecto del plano af´ın x+z=−2seguida de una traslaci´on de vector v= (0,1,1).
Problema 3 Clasifique mediante diagonalizaci´on ortogonal, encontrando su ecuaci´on reducida, la familia de c´oni-
cas:
−4xy + 3x+y+1
4−α= 0,
donde α∈R.