Universidad de Salamanca Departamento de MATEM ´
ATICAS
Plaza de la Merced 1–4
37008–SALAMANCA
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ALGEBRA LINEAL I. 10GRADO EN MATEM´
ATICAS MODELO A 07/11/2011
Nombre y apellidos:
1. Consideramos la siguiente aplicaci´on de conjuntos:
f:R4→R4
(x1, x2, x3, x4)7→ (x1+x2−1, x3−x4, x3−2,1)
S´olo una de las siguientes afirmaciones es falsa:
a) fno es inyectiva.
b) fno es epiyectiva.
c) (1,1,1,1) es una antiimagen del (1,0,−1,1).
d) El punto (1,0,−1,1) no tiene antiimagen.
2. En C2consideramos las siguientes operaciones:
(z1, z2)+(z0
1, z0
2) = (z1+z0
1, z2+z0
2)
λ∈C, λ ·(z1, z2) = (λz1, λz2)
Se verifica que C2con estas operaciones:
a) S´ı es C-espacio vectorial.
b) No es C-espacio vectorial porque falla la propiedad distributiva respecto la suma de escalares.
c) No es C-espacio vectorial porque falla la propiedad asociativa mixta.
d) No es C-espacio vectorial porque falla la propiedad distributiva respecto la suma de vectores.
3. Respecto de la base {u1= (1,1,0), u2= (0,1,1), u3= (1,0,1)}de R3, las coordenadas del
vector e= (5,2,1) son:
a) (0,2,5) ; b) (2,−2,3) ; c) (3,−1,2) ; d) (1,−2,4)
4. Consideramos E=C3como C-espacio vectorial y como R-espacio vectorial y se toma el siguiente
subconjunto:
E0={(z1, z2, z3)∈C3tales que z1=z2=−z3}
S´olo una de las siguientes afirmaciones es cierta:
a) E0⊂Ees C-subespacio vectorial y R-subespacio vectorial.
b) E0⊂Ees un C-subespacio vectorial.
c) E0⊂Eno es ni C-subespacio vectorial ni R-subespacio vectorial.
d) E0⊂Ees un R-subespacio vectorial.
5. Se˜nala los valores de λpara los que los vectores (1,2,3),(2, λ, 2),(0,2,1) no sean linealmente
independientes:
a) λ= 2,−4 ; b) λ= 2 ; c) λ= 0 ; d) λ=−4
6. Sean E1, E2⊂Esubespacios vectoriales no incluidos entre s´ı tales que E1+E2=E. Se verifica
que:
a) Existe un vector e∈Etal que e /∈E1ye /∈E2.
b) Para todo vector e∈E,e∈E1´o e∈E2.
c) E1=E´o E2=E.
d) E1∩E2=∅.
7. Sea E=R[x] el R-espacio vectorial de los polinomios y sea E0={p(x)∈E:p(0) = p0(1)}
(donde p0(x) es la derivada del polinomio). Solamente una de las afirmaciones siguientes es cierta:
a) E0no es un subespacio vectorial de E.
b) E0es un subespacio vectorial de Eyx−1∈E0.
c) E0es un subespacio vectorial de Eyx∈E0.
d) E0es un subespacio vectorial de Eyx+ 1 ∈E0.
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