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RELACI ´ON EJERCICIOS
ALGEBRA LINEAL I
URTZI BUIJS
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Clasificar y resolver (cuando sea posible) los sistemas
x + y + z = 6
x − y + z = 2
2 x − y + 3 z = 9
x + y + z = 3
x − 2 y + 2 z = 1
2 x + y + 3 z = 6
2 x − y + z = 3
4 x − 2 y − 2 z = 5
2 x − y + 5 z = 1
x − y + z = 0
x + y − 4 z = 0
3 x − y − 2 z = 0
x + y − z = 0
x − y + z = 0
2 x − z = 0
3 x − 2 y = 8
2 x + 5 y = 18
x − 7 y = − 10
- Clasificar los sistemas seg´un los posibles valores de a.
x + ay = 1
ax + y = − 1
ax + 2 y = − 1
ax − y = 5
- Resolver el sistema
x 1 + x 2 − x 3 = 0
−x 1 + 2 x 2 + x 4 = 0
2 x 1 + x 3 − x 4 = 0
1
2 U. BUIJS
- Combinaci´on lineal. Dependencia e independencia lineal. Bases
- Estudiar si el vector (1, 3 , 6) ∈ R
3 depende linealmente de los vectores
{(0, 1 , 2), (1, 1 , 2), (3, − 5 , 7)}.
- Estudiar si el vector (− 8 , −1) ∈ R
2 depende linealmente de los vectores (1, 2)
y (− 2 , 1).
- Estudiar la dependencia del vector (1, 2 , −3) ∈ R
3 de los vectores {(0, 2 , −1), (1, 0 , 5)}.
- Demostrar que el vector (− 1 , 3 , 7) ∈ R 3 no es combinaci´on lineal de los
vectores (1, 0 , 0) y (0, 1 , 0).
- Averiguar si el conjunto {(1, 1 , −1), (1, − 1 , 1), (− 1 , 1 , 1)} de vectores de R 3 es
linealmente independiente.
- Estudiar la dependencia de los vectores (− 1 , 3 , 2), (2, − 1 , 3) y (4, − 7 , −1) de
R 3 .
- Averiguar si los vectores {(1, 1 , 0), (1, 0 , 1), (0, 1 , 1)} son una base de R 3 .
- Discutir si es o no base del espacio vectorial R
3 el conjunto de vectores
{(1, − 2 , −1), (− 3 , 0 , 2), (0, − 6 , −1)}.
- Matrices
- Hallar el rango de la matriz
- Calcular el rango de la matriz
- Estudiar si se pueden multiplicar las matrices
A =
y B =
En caso afirmativo, calcular la matriz producto.
- Estudiar si se pueden multiplicar las matrices
A =
y B =
4 U. BUIJS
- Calcular los determinantes ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ 1 0 5
7 1 0
− 1 0 3
- Calcular el valor del determinante de Vandermonde
V =
a b c
a
2 b
2 c
2
- Calcular el valor de los determinantes ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x 1 /x yz
y 1 /y xz
z 1 /z xy
1 + a 1 1
1 1 + b 1
1 1 1
- Utilizar determinantes para hallar el rango de la matriz
- Utilizar determinantes para calcular las matrices inversas de los ejercicios 5.
y 6. del apartado anterior.
- Resolver el sistema siguiente utilizando la regla de Cramer.
2 x + 3 y − 4 z = 2
x − y − z = 1
x + 2 y + z = 0
- Discutir, seg´un los valores de los par´ametros, cuando es aplicable la regla de
Cramer
3 x − 2 y + az = 2
x − y + z = 0
ax + 2 y − 2 z = − 3
ax + 2 y + 3 z = 1
3 x + ay + 2 az = 0
y + 3 z = 2
Departamento de Algebra, Geometr´ıa y Topolog´ıa, Universidad de M´alaga, Ap. 59,
29080 M´alaga, Spain
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