algebra lineal semestre 2, Ejercicios de Álgebra Lineal

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ECUACIONES, INECUACIONES Y TRIGONOMETRIA

NEY JOSÉ TRIANA HERNÁNDEZ

UNIVERSISDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CENTRO CCVA CÚCUTA, NORTE DE SANTANDER

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

INTRODUCCION

En el contenido de este trabajo podemos encontrar una serie de ejercicios muy prácticos aplicados a situaciones del dia a dia común de una personal que esta enfocada a futuro en la resolución de problemas matemáticos básicos y su aplicación al entorno de trabajo donde encontrar una solución se hace necesario, las matemáticas, el algebra y la trigonometría siempre serán las bases del conocimiento para la cual desarrolla este trabajo y su posterior aplicación en la vida del ingeniero.

ECUACIONES, INECUACIONES Y TRIGONOMETRIA

Ejercicio 1: Ecuaciones; ejercicio #3. Una compañía textil fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6.000 y el costo fijo de $90,000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10.000. ¿Determine el número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $600.000? El primer paso es construir nuestra primera expresión la cual es para definir el costo y queda: Costo total= costos fijos + costos variables * X Reemplazamos. C= CF + CV*X C= 90.000 + 6.000X En el segundo paso lo que hacemos es construir nuestra segunda expresión y esta es para determinar el ingreso de la siguiente manera: Ingreso= precio de venta * X (número de ventas) Reemplazamos, I= P * X I= 10.000 * X I= 10.000X En el tercer paso calculamos la ganancia, sabiendo que la ganancia es igual a 600. ósea, G= 600.000, con la siguiente formula. Ganancias= Ingresos – costos Reemplazamos luego, 600.000 = 10.000X – (90.000 + 6.000X) 600.000 = 10.000X – 90.000 – 6.000X 600.000 + 90.000 = 10.000X – 6.000X 690.000 = 4.000X

= X

X = 172,

La cantidad de unidades que la empresa debe vender para obtener unas ganancias por 600.000 es de 172,5 unidades

Ejercicio 2: Inecuaciones; ejercicio # Una empresa ha determinado que el costo de producir una botella de gaseosa es de $500. El ingreso recibido por los distribuidores es de $450 por botella, el ingreso por publicidad es del 20% del ingreso dado por los distribuidores, cuando se han vendido más de 50.000 botellas, ¿cuál es el monto mínimo de botellas de gaseosa que debe venderse para que la empresa reciba utilidades? Datos: Costo de producción = 500 por botella Ingreso recibido por distribuidores = 450 por botella Ingreso por publicidad cuando venden 50.000 botellas= 20% ingreso por distribuidores ¿Cuál es el mínimo de ventas de botellas para utilidades? En el primer paso definimos la siguiente expresión: Utilidades = ingresos – costos > 0 Ahora las expresiones de los ingresos: Ingreso total por distribuidores es = 450 * X Ingreso por publicidad es= 20% * 450 * (X – 50.000) Ingresos = 450 * X + 0.20 * 450 * (x – 50.000) Ahora el costo total de la producción es: Costos = 500 * X Reemplazamos y resolvemos en la expresión primera: 450X + 0.20450 * (X – 50.000) – (500 * X) > 0 450X + 90(X – 50.000) – (500*X) > 0 450X + 90X – 4.500.000 – 500X > 450X + 90X – 500X > 4.500. 40X > 4.500. X > 4.500.000 / 40 X > 112.

Un jugador de béisbol recoge la pelota en los jardines y la lanza al cuadrado intentando evitar una anotación del equipo contrario. La función: y = -0.002 (x-25)2 + 3 describe la trayectoria seguida por la pelota, desde que sale de su mano. ¿A qué altura del piso hizo el lanzamiento el jugador? La función y = -0.002 (x-25)2 + 3 la empezamos a resolver de la siguiente manera: Primero resolvemos el binomio (x-25)2 con la forma; (a +b) ² = a² + 2ab + b² Así tenemos para nuestro caso: (X – 25) ² (X)² – 2(X)(25) + (25) ² X² – 50X + 625 Ahora reemplazamos y resolvemos en nuestra ecuación principal: Y = -0.002 (X² – 50X + 625) + Y = –0.002X ² + 0.1X – 1.25 + Y = –0.002X ² + 0.1X + 1. Graficamos y reemplazamos: X Y

• 0 1. 1 2 3 luego vemos que la altura de piso a la que el jugador hizo el lanzamiento es de 1. metros. Grafica para la ecuación y = -0.002 (x-25)2 + 3

• Grafica para la ecuación Y = –0.002X ² + 0.1X + 1.
• Ejercicio 5: Trigonometría; ejercicio #

α = sin−^1 0.

Luego el ángulo de inclinación que debe tener la escalera es α = 67°48’

Tabla con link de videos Tabla links videos explicativos. Nombre Estudiante Ejercicios sustentados Link video explicativo Ney José Triana H, Desarrolla los ejercicios 3, 8, 15, 17, 22.

Ejercicio # 8 https://www.loom.com/share/

ce448f9223fd4c858b3e84744cf751d Ejercicio # 17 https://www.loom.com/share/ ab22a8438bcd4c628e75bc2ef265a e CONCLUSION

Al final de este trabajo podemos concluir que estar bien fundamentados en el desarrollo de ejercicios a través del lenguaje matemático, es una importante herramienta para la solución de muchas situación y problemas que se nos pudieran presentar en el dia a dia en nuestros trabajos y que haceres diarios, consecuentemente pudimos dar respuesta a una serie de ejercicios a través de soluciones matemáticas y algebraicas las cuales de aquí en mas no serán útiles en el creciente desarrollo del conocimiento de nuestra formación profesional como ingenieros.