TALLER TERCER CORTE ALGEBRA LINEAL 2021-1,
1. Determinar 𝑎) 𝑢 + 𝑣 𝑦 𝑏) 3𝑢 − 2𝑣, si 𝑢=(3,6,−9) 𝑦 𝑣=(0,2, −4)
2. Sean 𝑢=(1,−2,3) , 𝑣 =(−3,−1,3), 𝑤 =(𝑎,−1,𝑏), 𝑥=(3,𝑐,2)
determinar 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎) 𝑤=1
2𝑢 ; 𝑏) 𝑤 + 𝑣=𝑢;
3. 𝑐) 𝑤 + 𝑥 =𝑣
3. Determine el coseno del ángulo entre cada par de vectores 𝑢 𝑦 𝑣; 𝑢 = (2,3,1),𝑣=(3,−2,0).
4. Hallar el área del paralelogramo con lados adyacentes 𝑃=(2,2,4);𝑄=(−1,0,5) 𝑦 𝑅=(3,4,3)
5. Calcular 𝑢𝑥𝑣 de los siguientes vectores: a) 𝑢=(1,0,1),𝑣=(2,3,−1); 𝑏) 𝑢 = (2𝑖+3𝑗+4𝑘), 𝑣=
(−𝑖+3𝑗−𝑘); 𝑐) 𝑢=(1,−1,2), 𝑣=(3,1,2); 𝑑) 𝑢 =(2𝑗+𝑘), 𝑣=3𝑖.
6. Encontrar la ecuación vectorial, paramétricas y simétricas de la recta indicada.
𝑎) 𝑃= (6,10,3) 𝑦 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎 − 10𝑖+7𝑗+9𝑘
𝑏) 𝑃= (7,9,−8) 𝑦 𝑄 =(9,3, −8)
𝑐) 𝑃=(−1,−6,2) 𝑦 𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 4𝑖 +𝑗 − 3𝑘
7. Demostrar que las rectas 𝐿1: 𝑥 =2 − 𝑡, 𝑦 =1 + 𝑡, 𝑧 =−2𝑡 𝑦 𝐿2 : 𝑥=1 + 𝑠, 𝑦 = −2𝑠, 𝑧 =3 + 2𝑠 no tienen
un punto en común.
8. Determinar una ecuación del plano que pasa por los puntos dados y es perpendicular a n dado.
𝑎) 𝑝 = (0,2,−3), 𝐧 =(3, −2, 4)
𝑏) 𝑃= (−1,3,2), 𝐧=(0,1, −3)
9. Determinar si los planos dados son paralelos, ortogonales o ninguno de las anteriores
𝑎) 𝜋1: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 𝜋2: 2𝑥+ 2𝑦 + 2𝑧=4
𝑏) 𝜋1: 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧= 3 𝜋2: 𝑥+ 𝑦 − 𝑧=7
𝑐) 𝜋1: 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧= 1 𝜋2: 2𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧=2
10. Encontrar la distancia del punto dado al plano dado.
𝑎) (−7,−5,−7) ; 𝜋: 9𝑥 + 2𝑦+ 5𝑧= 97
𝑏) (−3,5,−1); 𝜋: − 3𝑥 + 6𝑧=−5
11. Calcular la distancia entre las rectas
𝐿1: 𝑥−2
3=𝑦−5
2=𝑧−1
−1 𝑦 𝐿2: 𝑥−4
−4 =𝑦−5
4=𝑧+2
1
La distancia entre las rectas es |𝑃𝑄.(𝒏𝟏 𝑥𝒏𝟐)|
√𝒏𝟏 𝑥𝒏𝟐
12. Determinar si el subconjunto dado W del espacio vectorial V es un subespacio de V.
(𝑎) 𝑉= (ℝ3,+,ℝ,∗); W={(𝑥,𝑦,𝑧)ℇ ℝ3 / 𝑥 + 𝑦= −3𝑧}
