Algebra: Logaritmos Area matematicas, Diapositivas de Matemáticas

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ÁLGEBRA

Tema: Logaritmos en los

Reales

Docente: Phflucker H. Coz

SEMANA 6

El tema de logaritmos esta muy relacionada al tema de potenciación y radicación. Además que tiene bastante aplicación en la vida cotidiana y son:

Al consumir una medicina, pasa en la sangre y posteriormente se va eliminando una determina parte en cada unidad de tiempo.

Sirve para medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo, además del interés compuesto.

Cuando se realizan las estadísticas sobre la campaña publicitaria que se va a lanzar, se hacen cálculos matemáticos con logaritmos. Estas estadísticas definen el fracaso o éxito de la campaña.

Definición

𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 (^) 𝒃𝒃𝑵𝑵 = 𝒙𝒙 (^) ⟺ (^) 𝒃𝒃𝒙𝒙^ = 𝑵𝑵

𝑵𝑵: número de logaritmo (^) (𝑁𝑁 > 0) 𝒃𝒃: base de logaritmo^ (𝑏𝑏^ > 0^ ∧ 𝑏𝑏 ≠^ 1) 𝒙𝒙: logaritmo (𝑥𝑥 ∈ ℝ)

Ejemplos

LOGARITMOS

 log 4 2 =

 log 33 9 =

• log 2 8 = 3 ⟺ 23 = 8
  • log 3 81 = (^4) ⟺ (^34) = 81

Logaritmo decimal ( común, vulgar )

𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑵𝑵 = log 10 𝑵𝑵

Ejemplos

• log 100 = log 10100 = 2
• log 0,1 = log 10

10 =^ −^1

Identidad fundamental del logaritmo

𝒃𝒃log^ 𝑏𝑏𝑁𝑁^ = 𝑵𝑵

Ejemplos

• 8 log^8 7 = 7
• 5 log^5 3 = 3
• 10 log^8 = 8

Aplicación

Halle el valor de M = 8 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙^2

Resolución

Teoremas

Considerando que las siguientes

expresiones logarítmicas existen en ℝ.

𝐈𝐈. log𝑏𝑏𝑀𝑀^ +^ log𝑏𝑏𝑁𝑁 =^ log𝑏𝑏 𝑀𝑀.^ 𝑁𝑁

Ejemplos

• log 432 + log 4 2 =
• log 65 + log 6 6 =
• log 100𝑥𝑥 =

= log𝑏𝑏

II. log𝑏𝑏𝑀𝑀 − log𝑏𝑏𝑁𝑁

Ejemplos

• log 3162 − log 32
  • log (^10) 𝑥𝑥 =

III. log 𝑏𝑏 𝑥𝑥 𝑛𝑛^ =

• log 275 =

Ejemplos

nlog 𝑏𝑏 𝑥𝑥

• log 663 =
• Log 𝑥𝑥 −9^ =
• 7log 2 𝑥𝑥 =

Dirigidas

Resolución:

Corrección

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