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INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIA SANTOS MONTERÍA-CORDOBA 2021: “TRABAJO-CIENCIA Y VIRTUD” ÁREA: Matemáticas GUIA DE APRENDIZAJE No 5 GRADO: 8° DOCENTES: Ana M. Vargas P. Robert Lobo M UNIDAD: 1. Introducción al álgebra TEMA: ALGEBRA DBA: Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas. PROPÓSITO Que los estudiantes identifiquen y aprovechen los conceptos básicos del álgebra y los aplique en su quehacer diario TIEMPO ESTIMADO: 1 SEMANA SEMANA COMPRENDIDA: Del 8 al 12 de mayo de 2023 EVIDENCIA DE APRENDIZAJE:
- Escribe situaciones del quehacer diario en forma de lenguaje algebraico.
1. INDAGACIÓN: Ayudemos a RESOLVER. Juan debe hallar la medida del perímetro de los rectángulos que se muestran en la figura. Él sabe que el perímetro de cualquier figura es la suma de sus lados, como los rectángulos tienen 4 lados estos se suman. Realiza el primero, pero no sabe cómo hacer con los otros rectángulos. Según lo que el observa no hay valores para realizarlos, ayúdalo. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 23 m + 23 m + 15 ab + 15 ab 2 ( 23 m )+ 2 ( 15 ab ) 50 m + 34 ab Perimetro del rect 8,6xy 5,7b Realiza 5a 4x Realiza X v Realiza 2. CONCEPTUALIZACIÓN: CONOCIENDO EL ALGEBRA Una parte de las matemáticas denominada “Algebra” pone a tu disposición el uso del lenguaje algebraico para resolver situaciones problema en contextos cotidianos. Aprender estas estrategias, hacerlas parte de tu vida, te brindan una herramienta más para comprender el mundo. Utilizar números y letras facilita encontrar la solución de problemas. Se pueden representar un sinnúmero de situaciones, generalizar eventos y dar solución a casos particulares. De esta manera, se simplifica y se generaliza todo aquello relacionado con los números: operaciones y relaciones, junto con sus propiedades, formando un lenguaje y una estructura algebraicos (Falla, 2004). El uso del lenguaje algebraico comienza, en realidad, cuando los matemáticos empiezan a interesarse por las operaciones que se pueden hacer con cualquier número, más que por los mismos números. Ese cualquier número se representa con una letra y se da, así, el paso de la aritmética, que se interesa por los números concretos al álgebra. Según la lectura: ¿Qué importancia tiene el uso de letras y números en la resolución de problemas cotidianos? El álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Permite representar simbólicamente los enunciados de algunas situaciones para resolverlas En una expresión algebraica se indican números conocidos llamados constantes y desconocidos representados con letras llamados variables o incógnitas de una o más operaciones algebraicas. Ejemplos
x , 7 m , 4 n − 7 y , √ 9 y , ( a + b ) x ,
( 7 a − 3 bx ) y x^2 : El lenguaje Algebraico Este lenguaje utiliza letras para representar cualquier cantidad desconocida y realizar operaciones aritméticas con ellas. La combina con números y signos, y las trata como números en operaciones aritméticas. Esta combinación de números y letras relacionados entre sí por los signos de las operaciones aritméticas se denomina “ expresión algebraica ”. Transformación de enunciados verbales a expresiones algebraicas Podemos transformar un enunciado del lenguaje común a expresiones algebraicas, observa los siguientes ejemplos. Lenguaje verbal Lenguaje algebraico Un número cualquiera (^) x Un número más 5 (^) m + 5 Un número aumentado en 9 (^) x + 9 23m 8,6xy 5a
- 5,7b 3 4x 15bc X y
La diferencia de dos número cualesquiera (^) p – r El doble de un número (^2) y El doble de un número excedido en 3 (^2) m + 3 La mitad de un número (^) x 2 La suma de tres número (^) x + y + z El cuadrado de un número (^) x^2 La media de la suma de dos número (^) ( a + b ) 2 Las dos terceras partes de un número disminuido en siete es igual a 15 (^2) 3 ( x − 7 )= 15 La división de un número entero entre su antecesor (^) m /( m − 1 ) La suma de tres número naturales consecutivos. (^) m +( m + 1 ) +( m + 2 ) Escribe la siguiente situación en forma de expresión algebraica “José tiene cierta cantidad de libros y María tiene 5 veces menos tres”. ______________________________________________ Términos algebraicos son expresiones algebraicas que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -, pero si multiplicaciones. Los términos tienen signos, coeficiente, parte literal y exponente
Ejemplos 5 a , (− 9 m ) , 4 n^2 x , 7 x^3 y^4 , √ 9 y , x , son términos
Los términos se clasifican en términos enteros , el que no tiene denominador literal como son: 7 a 2 b , 5 x 3 , 9 y términos fraccionarios es el que tiene denominador literal como 3 x 2 y
2 mn 2 3 x , término racional es el que no tiene radical, término irracional es el que tiene radical. Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo al número de términos que poseen Monomios. Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo termino, en el que el coeficiente es un número real, y los exponentes son números enteros mayores o iguales a cero. Los elementos de un monomio son signos, coeficiente, parte literal y exponente. En un monomio se puede determinar el grado absoluto, el grado relativo con respeto a una variable y el valor numérico. El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de las variables. Según el grado absoluto los monomios se clasifican en: monomios homogéneos son los que tienen el mismo grado absoluto , ejemplo (^2) x^2 , 7 m^2 ,
a 2 , 5 ab y^ monomios^ heterogéneos^ son los términos de diferentes grado absoluto, ejemplos (^4) x^2 y , 9 m^2 n^3 ,
xyz 2 . El grado relativo de un monomio con respecto a una variable es el exponente de la variable. Por ejemplo en el monomio (^9) m^2 n , el grado relativo con respecto a m es 2. Ejemplo establece si los monomios que representan las medidas de la figura son homogéneos o heterogéneos. Observa que la figura tiene 12 lados de los cuales 8 son iguales, 2 son iguales, y otros 2 son iguales. Por tanto, son 3 monomios diferentes. Primero se halla el grado absoluto de cada monomio. Para esto se suman los exponentes de las variables. Así el grado absoluto de (^7) m^2 n^3 es 5, el de (^) x^3 y^2 es 5, el de (^4) m^3 x^2 es 5. Luego, se comparan los grados absolutos entre los monomios, que en este caso sin iguales. Por tanto son monomios homogéneos 7 m 2 n 3 x 3 y 2 x 3 y 2 4 m 3 x 2 4 m 3 x 2 x 3 y 2 x 3 y 2 Valor numérico de una expresión algebraica es el valor que se obtiene al reemplazar las variables por números y efectuar las operaciones. Ejemplo. Si m = 3. ¿Cuál es el valor numérico de la expresión 5 m – 4? Solución. 5m – 4. Como m = 3 reemplaza este valor en la expresión dada. 5 m – 4 5 ( 3 ) – 4 15 – 4 = 11 Ejemplo. (^2) x^2 − 9 ¿Cuál es el valor numérico de la expresión (^2) x^2 − 9 Si x = 4. Observa el proceso Solución. (^2) x^2 − 9 Como x = 4 reemplaza este valor en la expresión dada. 2 x 2 − 9 2 ¿ 2 ( 16 )− 9 Siempre hay que respetar la jerarquía de las operaciones
3 APLICACIÓN : Ejercitemos lo aprendido.
- Escribe en lenguaje algebraico las expresiones Lenguaje común Lenguaje algebraico Un número incrementado en su séptima parte Un número impar elevado al cuadrado El cociente entre dos números menos siete Un número aumentado en su doble menos uno Tres números consecutivos pares La suma de un número con el triplo de otro Un numero par elevado al cubo
- Escribe al lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas Lenguaje algebraico Lenguaje común ( x − 2 ) 3 2 ( b ¿¿ 3 − m )¿ b 3 − 5 2 3 m 2
√^3 m
2 − 2
- Completa la siguiente tabla, observa el ejemplo. Expresión verbal Expresión algebraica Términos Coeficientes Parte literal Un número elevado al cuadrado incrementado en su tercera parte x 2 +
x x 2 ;
x 1 ;
x 3 a +
x 2 b 3 3 − m 2 El cociente entre dos números más 8 La suma de un número con el doble de otro La adición de tres números consecutivos El triplo de un número impar
- Determina el grado absoluto de las expresiones a.
m 3 x 2 b, (^9) x^4 y^5 c. (^2) a^3 b^4 c^2 d. (^) p^5 q^6 r^4
- Determina el grado relativo con relación a cada factor literal de las siguientes expresiones a.
n 3 x 3 b, (^7) a^4 b^3 c. (^2) a^3 b^4 c^2 d. (^) p^5 q^6 r^4
6. Halla el valor numérico de: si a =− 3 , b = 2 , p =− 4 , x = 3 1.− 11 a 2 b 2 p + 8 a x 2 − 9 3.(^ x −^2 ) 2 −
a 2 x + 9 b 3
- 7 ( x − 3 )−
x +
a + 4 b 3
p 2
( x − 2 ) 2 − 8 p + 9 a + b 3 6_._
p 2
- 3 ab − 5 Para la presentación de las actividades de la guía son en físico. Debes entregar las actividades planteadas bien realizadas en la fecha estipulada. La responsabilidad que das a tus compromisos obtienes buenos resultados.
