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Ejercicios de algebra para desarrollar
Tipo: Exámenes
1 / 124
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
“Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
DIRECTORIO CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS -UNSAAC
n
a
n
n
a
= ; b 0, n
n
b
a
n
b
n
ab =
n
a.
n
b ; n
a
, si n par
a , si n es impar
m n
x
n
= b x =
n
b , x 0, n
mn
y
2
y
2. a) 10
b) 5
3.
c) 12
d) 7
e) 2
4.
3. Si se cumple que: 3
n − 1
= 2
2 n
, el valor de la
5.
6.
expresión
a) 1
b) 5
c) 21
d) 10
e) 3
n + 1
2 n + 1
n
2 n + 3
, es:
DEFINICIÓN. Son aquellas ecuaciones que
4. Sean x , y y y − x 2 , luego de
contienen la incógnita o variable en el exponente
y en otros como exponente y base.
PROPIEDADES
1)
2)
3)
simplificar la expresión:
x
x + y
y
y
x + y
x
x
x − y
x
2 y
y
x
2 x
x
y
a)
x
y
b)
y
x
c)
y
resulta:
4)
d)
x
e) xy
5. Si x
x
= 2 luego el valor de
x + 1 − x
1 + x
, es:
1. Al simplificar la expresión:
a + 4
a + 2 b
se obtiene:
a − 1
81
b + 1
a) 2
b) 4
c)
d)
a) 27
b) 28
c) 23
d) 3
e) 8
6. Al simplificar la expresión
e) 9
2. El valor de " k " en la expresión
x
2
x
x −
y − x
y x − y
, resulta igual
2 n 2 2
k =
n − 1
n − 1
; n 1 , es:
y −
x
y +
x
a:
a
x
= a
y
x = y ; a
−
x
n
= y
n
x = y ; x , y
; n
x
x
= a
a
x = a ; x , a
n − 1
n + 1
m
kn
k m
n
m
n
x
x
a
a + 1
a + 2
2 a + 2
y
x
a)
x
y
b)
y
x
x
x + y
c)
y
x + y
d)
el valor de
a) 10
b) 12
c) 4
d) 6
e) 3
E = x
2
− x , es:
e)
xy
x + y
2 2
11. Si a
b
= 2 , el valor de
a
3 b. a
2 b
7. El valor de: E = n
2 10
n
n
, es:
2 b 3 b 4 b , es:
a) 2
b) 5
c) 10
d)
n
2
n
2 a + a + a + 4
1 + 2 x
1 + x − x
x + 1
x
, es:
e)
1
8. Si se cumple que x
x
= 7 , x
1
+. El valor
de,
x
) + (
x
x )
x
2
322 + 2 x
2
+16(
x
)
, es:
13. Al simplificar la expresión
a) 2
b) 7
c) 4
d)
e)
9. Al simplificar la expresión:
− x
2
3
− x
− 3
2
x
3
2
x
− 3
2
(
− x
(− 3 )
2
)
,
se obtiene:
a) x
9
b) − x
9
c) x
6
d) − x
6
e) − x
− 6
a) 1
b) 4
c) 2
d) 8
e) 16
10. Si se cumple que:
, se obtiene:
14. Al simplificar la expresion:
a − 1
a − 1
a − 1
1 − a
1 − a
obtiene:
a) 5
b) 15
c) 20
d) 10
e) 25
, se
n
n
n
n
2
n
2
n
n
2
n
2
2 x
2 x
2 x
2 x
x
x
x
x
1778 sumandos 1776 sumandos
a) 32
b) 5
c) 12
d) 128
e) 64
12. Si x
x
= 2 , el valor de D =
a) 16
b) 2
c) 8
d) 4
e) 32
x
x
e) − 8
28. Al resolver la ecuación x
− x
− 4
= 4 , el valor de
24. Al resolver la ecuación: " x " es:
x
es:
x + 1
x + 2
x + 3
= 1 , el valor de " x "
a)
a) 3
b) 6
b)
c)
d)
e)
25. Si
x
x
= 2 , entonces el valor de la
1 + x
c)
d)
e)
expresión
a) 2
b) 4
c) 16
E = x
x
1 + 2 x
, es:
29. Si
x
− 2
2
− x
= 2 , el valor de: E = , es
d) 2
12
e) 2
16
26. Al resolver la ecuación 27
x
3 x
1
, el
valor de " x ", es
a)
b)
a)
b)
c)
d)
e)
c) −
d)
e)
1
4
x
2
30. El conjunto solución de la ecuación:
x
x − x
2
= x
2
− 12 , es:
b)
27. Al resolver la ecuación,
= el
valor de " x " es:
a)
b)
d)
c)
d)
e)
2
2
f)
DEFINICIÓN. Se denomina expresión
Algebraica a toda expresión que está formada
Ejemplo 1:
P ( x , y , z ) =
a
2
4
1
x
2
y
2
z
4
por variables y/o constantes en cantidades
finitas, que están ligadas mediante las
operaciones fundamentales de : adición,
sustracción, multiplicación, división potenciación
y radicación, sin variables en los exponentes.
Ejemplo 1:
P ( x ) = 3 x
2
− 10 x
3/
Ejemplo 2:
OBSERVACIÓN :
semejantes , cuando tienen la misma parte
literal.
restar cuando son semejantes y en este caso
se suman o restan los coeficientes y se
escribe la misma parte literal.
R ( x , y ) = 12 x
− 6
0,
y
− 0,
Ejemplo 1:
x + y
4
6 x
2
y
− 8
− 12 x
2
y
− 8
2
y
− 8
2
y
− 8
OBSERVACIÓN:
condiciones mencionadas será llamada
expresión no algebraica o trascendente.
Ejemplo 1:
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS :
La clasificación está según la naturaleza del
exponente.
A) Expresiones Algebraicas Racionales
x x
2
x
3
x
4
S ( x ) = 1 + + + + +...
Ejemplo 2:
T ( x , y ) = 3
x
2
−16log y
DEFINICIÓN. Es aquella expresión algebraica
en la que sus elementos están ligados solo por
las operaciones de multiplicación, división,
potenciación y radicación.
Son aquellas expresiones en donde los
exponentes de las variables son números
enteros. Entre estas se tienen:
E.A.R. Enteras:
Son expresiones donde la variable o
variables tienen exponentes que son a lo
más números enteros positivos, también
pueden presentar término independiente.
Ejemplo 1:
P ( x ) = 3 x
7
− 4 x
3
2
Ejemplo 2:
Q ( x , y , z ) = 2 x
9
− 87 x
3
y
6
z
2
2
y
6
− 23 xyz
s
igno
4
12
− 3
⎯
exp
⎯
on
⎯
ente
⎯
s
⎯
coeficiente parte literal
✓ Si P ( x , y , z ) es un polinomio real, entonces OBSERVACIONES:
para x = a y = b z = c , con a , b , c
P ( a , b , c )
Ejemplo 1:
es el valor numérico del polinomio.
P ( x ) = ax + b , a 0 entonces:
Dado
es:
P ( x ) = x
3
2
− 3 el valor de P (−2) , P
P (... P ( x )...)
= a
n
x + b ( a
n − 1
n − 2
+... + a +1)
n − veces P
Solución:
P (−2) = (−2)
3
−(− 2 + 5)
2
ax + b
a
x ,
ab 0 , entonces:
Ejemplo 2:
ax − b
b
Dado P ( x , y ) = (2 x + y )
2
− xy
3 el valor de
P (1, −2) es:
Solución:
P (1, −2) = (2(1) − 2)
2
− (1)(−2)
3
= 8
PROPIEDADES:
a) Si P ( x ) es un polinomio real con una
variable entonces:
.
b) Si P ( x , y ) es un polinomio real de dos
variables entonces:
DEFINICIÓN. El grado es una característica en
relación a los exponentes de las variables, el cual
es un número entero mayor o igual que cero.
CLASES DE GRADOS:
GRADO RELATIVO: (G.R)
a) De un Monomio:
El grado relativo en un monomio, es el
exponente de la variable indicada.
Ejemplo 1:
Ejemplo 1:
En el monomio P ( x , y , z ) = 7 x
8
y
10
z
5
Si P ( x ) = ( x − 2)
3
(3 x −1)
2
x
y
✓ Suma de coeficientes es P (1) = − 10 ✓
z
✓ Término independiente es P (0) = − 15
Ejemplo 2:
Si P ( x , y ) = ( xy
2
3
b) De un Polinomio:
El grado relativo en un polinomio es el mayor
exponente de la variable indicada que se
✓ Suma de coeficientes es P (1,1) = − 20
presenta en cualquier término.
✓ Término independiente es P (0, 0) = − 125
x + 1
x − 1
(2 n +1)− veces P
( ... P ( x )...
= x
2 n − veces P
✓ Suma de coeficientes = P (1,1).
✓ Término independiente = P (0, 0).
✓ Suma de coeficientes = P (1) .
✓ Término independiente = P (0)
m m − 1 1 0
m m − 1 1 0
Ejemplo 1:
En el polinomio:
P ( x , y , z ) = x
4
y
10
z
3
− 2 x
9
y
5
z
8
3
x
7
y
6
z
2
2
x
y
z
SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
Dados dos polinomios reales:
P ( x ) = a x
m
m − 1
m − 2
+... + a x + a , a 0
m m − 1 m − 2 1 0 m
Q ( x ) = b x
m
m − 1
m − 2
+... + b x + b , b 0
GRADO ABSOLUTO (G.A.) m m − 1 m − 2 1 0 m
a) De un Monomio:
El grado absoluto de un monomio, es la suma
de exponentes de las variables.
Ejemplo 1:
La diferencia de polinomios está dada por:
En el monomio P ( x , y , z ) =
b) De Un Polinomio:
2 x
7
y
13
z
9
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS
Dados dos polinomios reales:
P ( x ) = a x
m
m − 1
m − 2
+... + a x + a , a 0
El grado absoluto de un polinomio, es el
m m − 1 m − 2 1 0 m
mayor grado absoluto entre sus términos. Q ( x ) = b x
n
n − 1
n − 2
+... + b x + b , b 0
Ejemplo 1:
n n − 1 n − 2 1 0 n
En el polinomio
14 22 24
El polinomio producto, está definido por:
P ( x , y , z ) =
5
x
8
y
4
z
2
−
4
5 x
10
y
9
z
3
11
y
5
z
8
GRADOS DE POLINOMIOS CON
OPERACIONES:
Si P ( x ) y Q( x ) son polinomios de grado m y
ADICIÓN DE POLINOMIOS
Dados dos polinomios reales:
P ( x ) = a x
m
m − 1
+... + a x + a , a m
n respectivamente, con m n entonces:
1.
2.
Q ( x ) = b x
m
m − 1
+... + b x + b
La suma de polinomios está dada por:
, b m
3.
5
( x ) = P ( x ) + Q ( x )
( x ) =
a m m
m
m − 1 m − 1
x
m − 1
a 1
x +
a 0
a m
( x ) =
a m m
− b x + a
m
m − 1 m − 1
− b
x
m − 1
a 1 − b
x +
a 0 − b
a m − b
P ( x ) Q ( x ) = a b x
m + n
m n
a b + a b + a b x + a b + a b x + a b
2 0 1 1 0 2
2
1 0 0 1
0 0
P ( x )
con Q ( x ) 0 , es de grado
Q ( x )
m − n
, siempre que
P ( x )
0
Q ( x )
sea un polinomio.
P ( x ). Q ( x ) , es de grado m + n
P ( x ) Q ( x ) , es de grado m
x
n − 1 4
x
n
3
6
x
5 n − 4
a) VVF
b) VFF
c) FFF
d) FFV
e) FVV
2. En las siguientes proposiciones escribir ( V )
si es verdadera o ( F ) si es falsa.
4. Si el grado del monomio:
x
= 3 x
6
de " m ", es:
a) 24
b) 12
c) 22
d) 32
es 8 ,el valor
I. P ( x ) = x
4
3
2
es un polinomio.
1
e) 14
5. El valor de n para que el grado del monomio:
II. Q ( x , y ) = x
3
y
5
5
polinomio.
M ( x ) = sea 1 , es:
III. R ( x ) = 12 x
7
− 6 x
4
y
5
−
5
es un polinomio.
La secuencia correcta es :
a) FVF
b) FFF
c) VVF
d) VFV
a) 8
b) 9
c) 10
d) 7
e) 5
6. En el monomio
e) FFV
P ( x , y ) = 2
15 − n
y
5 − n
, el
3. En las siguientes proposiciones, indicar con
( V ) si es verdadero o con (F) si es falsa:
I. El grado de P ( x ; y ) = 0 x
12
− 2 x
6
II. En todo polinomio, el grado absoluto
siempre es igual al grado relativo con
respecto a una de sus variables.
III. El coeficiente principal del polinomio
grado relativo a " x " es 3 , el grado absoluto
es:
a) 31
b) 23
c) 21
d) 22
e) 11
7. Si el monomio:
x
7
x
2 n + 3
5
x
3 n − 1
3
4
P ( x ) = ; es de grado
x , y
2 x
4
3
3
x
4
5
2
es 72. 2 n
7 13
x
. x
IV. La suma de coeficientes del polinomio
P
x , y
=
x − 2 y
60
3 x + y − 1
, es 3.
La secuencia correcta es:
a) FFVV
b) VFVF
c) VVFF
d) FVFV
e) FVVF
8 , el valor de " n ", es:
a) 6
b) 5
c) 3
d) 10
e) 9
8. Si el polinomio:
P ( x , y ) = x
m
n
y
n
p
z
p
z
; es de grado 18 y
los grados relativos a " x ", " y " y " z " son
3 números consecutivos en ese orden, el
valor de " m. n. p " , es:
5
9 x
4 3
x
m
2 x
m
3
x
5 3 x
− 1 3
x
− 3 n
5
a) 32
b) 22
c) 21
d) 13
e) 12
a) 10
b) 7
c) 8
d) 9
e) − 10
9. Si el grado del monomio: 13. El grado del polinomio P ( x ) sabiendo que
M ( x , y ) = 2
n
x
5
, es "2 n "
2
3
es igual a 21 y
“. Su coeficiente principal; es:
a) 20
b) 22
c) 24
d) 14
e) 25
10. Si el monomio es de sétimo grado
el grado
P ( x )
4
Q ( x )
2
a) 12
b) 8
c) 7
d) 3
e) 2
es igual a 22 , es:
14. Si el grado absoluto del monomio,
M ( x , y ) = 5 x
2 a
b
y
a
2 b
es 15 y el grado
M ( x ) =
valor de " m " es:
a)
b)
c)
d)
relativo a " x " es al grado relativo " y " ;
como 2 es a 3 .El valor de " a + b ", es:
a) 13
b) 9
c) 5
d) 2
e) 10
15. Si el polinomio:
P ( x ) =
3 x
8
n
5 x
2
− 4 x
3
n − 2
x
9
es de grado 47 , entonces el valor de
es:
e)
a) 4
11. Determinar el valor de E = 3 m − 4 n , si b) 6
P ( x , y ) = x
2 n + m − 15
m − n
y
5 − n
5 − m
x
6 − m
c) 14
d) 9
es un polinomio definido en.
a)
b) − 4
c) − 7
d) − 10
e) − 5
12. El grado del polinomio:
1
9
e) 10
16. Si el grado del polinomio:
P ( x ) = ( x
m + 2
m
m + 2
m − 1
m − 2
es 108 , entonces el valor de " m ", siendo
m 0 , es:
a) 3
b)
c) 10
P ( x , y ) = 3 y
b − 5
y
6 − b
4 3
y
6 − b
es:
d) 9
e) 7
7
3 x
2 n
3
nx
n
m
− m
− 1 m m
x
m m
x
m
x
3 m
3
(
, el
x
4
.
m
x
)
m
5
2
5 coef principal de P ( x )
3
H ( x )
0
a) 11
b) 12
c) 8
d) 21
e) 14
25. Si el grado absoluto del polinomio
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
29. Sea " P " , " Q " y " R " polinomios (definidos
P ( x ; y ) = a
2
x
2 a + 3
y
3 b − 1
2
x
2 a
y
3 b + 4
2 a + 1
y
3 b + 2
en la variable " x ") cuyos grados son
2 a + 2
y
3 b + 3
es 24 y los grados relativos respecto a " x "
(3 n + 2) , (4 n +1) y (2 n +1)
respectivamente, tal que:
e " y " son iguales, la suma de coeficientes
del polinomio, es:
a) 65
b) 55
c) 45
d) 15
e) 75
GA
P
2
( x ) Q ( x ) + Q
2
( x ) R ( x ) − R
3
( x )
= 31
Si " M " y " N " son dos cantidades definidas
por: M = GA P ( x ) R ( x ) y N = GA Q( x )
Entonces se puede afirmar que:
a) 2 N M
b) M 2 N
c) M = N
26. Si el equivalente de: d) M − N = 12
M ( x , y ) =
e) 2 N = M
es un monomio cuyo grado relativo a " x " es
30. Si p 0
, p 1
, p 2
,..., p n
son polinomios definidos
4 y grado relativo a " y " es 9 .El valor
por: p ( x ) = x
3
2
− 67 x − 2000 y
" m + n " es:
a) 8
b) − 8
p n
( x ) = P n − 1
El coeficiente de " x " en el polinomio P 6 ( x ) ,
es:
c) 4 a) − 7690
d) − 4
e) 2
27. Si los grados de los polinomios
b) − 7960
c) − 6790
d) − 6970
3 ( x
4 ( x
y F
x
3 ( x
son 17 y 9
e) − 9760
respectivamente; el grado del polinomio
x
6 ( x
4 ( x
, es:
31. Si P
x + 5
= 5 x
7
− 4 x
3
. El valor de
3
a)
b) 16
c) 15
d) 18
e) 20
28. Si el grado del polinomio:
3 H (x). P ( x )
Q
2
( x )
P (2) , es:
a) 9
b) 10
c) 3
d) 17
e) 16
es "3 n " y el grado del polinomio
n
32. Dado los polinomios: P ( x − 3) = 4 x − 7 ;
P ( x ). Q ( x )
es cero, el grado del
P ( Q ( x ) + 5) = 52 x − 55
. El valor de
es:
Q (10) ;
polinomio
Q ( x )
, es:
( x. y )
3 3
( x y
2
2 m 4 ( x
n
y
2
m
3 H ( x )
n
a) 111
b) 123
c) 110
d) 256
e) 100
a) 4 a + 1
b) 4 a + 4
c) 4 a − 2
d) a − 1
e) a − 4
33. Si g (2 x +1) = 6 x − 10 y 37. Si P ( x +1) = P ( x ) + 2 x + 4 y P (0) = 2 ,
g ( f ( x ) − 3) = 3 x − 4 , entonces el valor de
f
−
1
, es:
entonces el valor de
a) 0
P (1) + P (−1) , es:
6
b) 2
c) 6
a) d) − 6
e) − 2
b) 35
38. El polinomio de segundo grado cuyo
coeficiente lineal y el término independiente
c) son iguales. Además
dicho polinomio es:
P (1) = 5 y P (2) = 15 ,
d) 37
a) 3 x
2
− x + 1
e) −
b) 3 x
2
c) 3 x
2
d) 3 x
2
34. Dadas P ( x + 2) = x + P ( x ) + P ( x +1) y e) 2 x
2
P ( y ) = 2 P ( y −1) , el valor de
E = P (−3) + P (4) , es:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
35. Si la suma de sus coeficientes excede en una
unidad al duplo de su término independiente
39. Si el polinomio:
2
n − 3
n + 1
2
x
3
7
n − 17
5 x − 7 n
5 x − 1
2 n − 17
tiene como término independiente 112 ,
entonces " n ", es:
a) 13
b) 18
c) 16
del polinomio P ( x ) , donde
d) 20
P ( x − 2 ) = n
2
( 2 x − 3 )
2
− ( x − 2 )
( x − 2 )
2 n − 3
El grado de P ( x ) es:
a)
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
36. Si P ( x ) es un polinomio tal que:
e) 12
40. Si P ( x ) + Q ( x ) = ax + b ,
P ( x ) − Q ( x ) = bx + a y
P (Q(1)) , es:
a)
P (5) = 4 , el valor de
x − 1 1
b)
P
2
= 2 x − 3 , entonces P
a −
4
es:
c)
b
Son aquellos que presentan determinadas
características importantes.
1. POLINOMIO HOMOGÉNEO:
Es aquel polinomio, en el cual cada uno de sus
términos tienen el mismo grado. Los términos no
deben ser semejantes.
Ejemplo 1:
El polinomio:
P ( x ; y ) = 3 x
5
3
y
2
4
5
OBSERVACIONES:
▪ En todo polinomio completo y ordenado de
una sola variable se cumple que el número de
términos estará determinado por el grado del
polinomio aumentado en la unidad.
Ejemplo 1:
P ( x ) = 2 x
3
− x
2
− 7 x + 8 es de tercer grado y
tiene 4 términos
4. POLINOMIOS IDÉNTICOS:
G. A = 5 G. A = 5 G. A = 5 G. A = 5 Dos polinomios son idénticos cuando los
es homogéneo, cuyo grado de homogeneidad
es 5 .
2. POLINOMIO ORDENADO:
Un polinomio ordenado con respecto a una
variable, es aquel que se caracteriza por los
exponentes de la variable considerada, la cual
van aumentando o disminuyendo según que la
ordenación sea en forma creciente o
decreciente.
Ejemplo 1:
P ( x ; y ) = x
9
3
y + 2 x
2
y
3
2
descendente.
NOTA: Polinomio ordenado estrictamente:
coeficientes de sus términos semejantes son
iguales.
La identidad de polinomios denotamos con
Así dados:
P ( x ) = ax
5
2
Q ( x ) = mx
5
2
a = m
= n
c = p
5. POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO:
Llamado también polinomio cero, es cuando
todos sus coeficientes de sus términos son nulos
o ceros.
Ejemplo 1:
6
− 2 x
5
4
, polinomio ordenado
en forma descendente.
8
− 2 x
9
10
, polinomio ordenado
en forma ascendente.
3. POLINOMIO COMPLETO:
Un polinomio es completo con respecto a una de
sus variables. Cuando contienen todos sus
exponentes desde el mayor en forma
consecutiva, hasta el exponente cero inclusive,
llamado a este último término independiente.
Ejemplo 1:
P ( x ) = 2 x
2
− 5 x
4
3
− 7 x + 1
Si se tiene: Mx
7
5
3
Se debe cumplir que: M = N = P = Q = 0
NOTA:
➢ Su grado no está definido.
➢ Para cualquier valor numérico se anula.
6. POLINOMIO MONICO:
Es aquel polinomio en una variable cuyo
coeficiente principal es 1.
Ejemplo 1:
6 4
El polinomio
es completo con respecto a
" x ", pero desordenado.
P ( x ) = x + 3 x + x + 7 coeficiente principal es
7. POLINOMIO CONSTANTE:
Es aquel polinomio que es igual a un número real
distinto de cero, y es de grado cero.
P ( x ) = k ; k
Ejemplo 1:
P ( x ) = 7
Para cualquier valor de las variables siempre
tendrá el mismo valor numérico diferente a cero.
Ejemplo 2:
3. Si P ( x ) = ax
b
a
a
2
− x
2 a
a
a − 1
es
8n polinomio es completo y ordenado, el
valor de " b " , es:
a) 4
b) 2
c) 0
d) 3
e) 1
4. El polinomio: P ( x ; y ) = x
m
n
y
n
p
z
p
z
; es de
grado 18 y los grados relativos a " x " a " y "
y a " z " son 3 números consecutivos en
ese orden. El valor de " m. n. p " , es:
Si: P ( x ) = 3
a) 14
Entonces:
P (−2) = 3 ; P (0) = 3 ; P (10) = 3
b) 10
c) 12
d) 13
e)
1. Identificar como verdadero (V) o falsa (F), las
siguientes proposiciones:
I. El grado absoluto de un polinomio puede
coincidir con el grado relativo de una de
sus variables.
II. Un polinomio homogéneo puede ser
completo.
III. Todo polinomio completo es ordenado.
IV. Un polinomio en una sola variable, puede
ser ordenado, completo y homogéneo.
La secuencia correcta, es:
a) VVVF
b) VVFV
c) VFVV
d) FVFV
e) VVFF
5. Si P ( x ) = 5 x
m − 18
m − p + 15
b − p + 16
es un
polinomio completo y ordenado en forma
descendente, el valor de " m + p + b " es:
a) 74
b) 70
c) 72
d) 71
e) 75
6. Determinar el valor de " m − n + p " si
P ( x ) = mx
p − n
5
−( p + m ) x
n − m
p
3
m − 6
Es un polinomio completo y ordenado en
forma ascendente,
a) 5
b) 1
c)
d) 3
e)
7. La suma de coeficientes del polinomio
homogéneo
2. Si P ( x ; y ) = x
3
y
n + 2
n
y
m − 1
− xy
m + 3
es un P ( x ; y ) =
n
x
− 2 n + 1
n
2
3 n + 1
n + 1
x
2 n
2 − 5
y
− n
2
5
6
polinomio homogéneo, el valor de " m + n "
es:
a) 14
b)
c) 10
d) 13
e)
es:
a)
b)
c) 5
d) 3
e)
−{0}
