Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
trabajo de investigación del algoritmo de dijsktra en catalan
Tipo: Ejercicios
1 / 45
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Nom: Blanca Cognoms: Lorenzo Sierra Tutora: Carlota Font i Lourdes Poch Curs: 2n batx A Nom de l’institut: INS Ramon Muntaner Data de lliurament: 04 d’octubre del 2021
En aquest treball el que es farà és una comparació del plànol d’emergència de les classes que es troben en el claustre de l’institut Ramon Muntaner amb un nou que es farà, utilitzant l’algorisme de Dijkstra. A part es veurà on més es pot aplicar aquest aparell matemàtic, aplicacions per fer-ne els càlculs i les operacions amb més facilitats, etc. A partir de diverses entrevistes, recerques d’informacions en llibres i pàgines webs, es podrà assolir i respondre a la hipòtesi formulada en el treball. PARAULES CLAUS: comparació, plànol d’emergència, INS Ramon Muntaner, algorisme de Dijkstra.
In this work will be done is a comparison of the emergency plan of the classes that are in the cloister of the Ramon Muntaner Institute with a new one that will be done, using Dijsktra’s algorithm. Apart from that, we will see where this mathematical device can be applied the most, applications to make its calculations and operations more easily, etc. From various interviews, searches for information in books and websites, it will be possible to reach and respond to the hypothesis in the work. KEYWORDS: comparison, emergency plan, INS Ramon Muntaner, Dijkstra algorithm.
L' algorisme de Dijkstra serveix per trobar el camí més curt de diversos punts, els quals estan units entre si. Aquest s’aplicarà al centre INS Ramon Muntaner per trobar un nou recorregut en el pla d’emergència. Quan s’hagi aplicat a l’institut, es farà una comparació amb el mapa ja existent, així es podran extreure conclusions sobre el procés matemàtic utilitzat en el treball i veure la seva efectivitat. S’extraurà informació de diverses webs i llibres per saber-ne més de l’algorisme; a part es buscarà casos reals, és a dir, que utilitzen aquest mètode matemàtic pel seu funcionament, per així veure bé les seves aplicacions i utilitzacions. Conèixer el seu creador, també és un concepte que surt en el treball, ja que és important i fonamental per saber-ne com es fa trobar i per a què. La funció de l’algorisme és trobar el camí més curt entre diversos nodes, el podem trobar en GPS, mapes de sortida d’emergències en edificis on hi han més d’una sortida, etc.
Vaig trobar aquest tema buscant temes de TdR que estiguessin relacionats amb les matemàtiques, ja que en un futur m’agradaria dedicar-m’hi en aquest món dels números. En vaig veure molts de diferents: matemàtiques aplicades a la música, a l’art, etc. però el que em va cridar més l’atenció va ser aquest, per la seva complexitat i la seva representació gràfica. A part, com mai n’havia sentit a parlar d’aquest algorisme, vaig pensar que era un bon moment per conèixer algo nou i aprendre per mi mateixa. Com he dit anteriorment, en un futur m’agradaria dedicar-me a les matemàtiques, ja sigui impartint classes en una escola o en un banc com a comptable. Una altra raó seria per expandir els meus coneixements matemàtics, ja que és un concepte que no s’imparteix en la nostra ensenyança de primària i secundària. El següent motiu seria per la seva facilitat a l’hora d’aplicar-lo, és a dir, a l’hora de fer els càlculs de la ruta; però a l’hora d’enfocar-nos en els plànols, té un grau de dificultat i això
m’agrada, perquè no és tant monòton, a part, depenent a on l’apliquis, tindràs un camí (o més d’un camí) més o menys complex.
Obtindré un recorregut més curt utilitzant l’algorisme de Dijkstra en comparació amb el que ja en el pla del centre. Possiblement és certa aquesta hipòtesi, ja que l’algorisme que s’utilitzarà per dur a terme el treball és per troba el camí mínim d’un recorregut. Com encara no sé quin mètode s’ha utilitzat per crear el pla ja existent de l’institut ni he fet les comparacions, no ho puc assegurar del tot. Es podrà afirmar o refutar aquesta hipòtesi a partir de cercar informació, crear el nou plànol utilitzant l’algorisme de Dijkstra, obtenir l’autèntic i comparar-los.
Per dur a terme aquest treball d’investigació, s’han utilitzat diferents fonts d’informació, les quals es poden trobar a la webgrafia i bibliografia. A partir de diverses webs oficials m’he pogut informar de tot el que necessitava; a part també he pogut entrevistar a un expert que m’ha ajudat en tot el que a pogut i he llegit un parell de llibres del tema, per ampliar els meus coneixements.
El treball és de tipus descriptiu i consta de dos grans parts principals: La part teòrica i la part pràctica. La part teòrica explica els aspectes essencials del treball i conceptes bàsics. Aquest punt ajudarà a entendre millor la part pràctica. La part pràctica consta de diversos apartats, en els quals es troben tot el que s’ha dut a terme per verificar o no la hipòtesi, ja siguin plànols, imatges, explicacions, etc.
L’INS Ramon Muntaner es troba a Figueres, i és un establiment d’educació secundària. Es va fundar en 1839, qual cosa converteix al centre com a l'institut públic més antic de l’estat. Avui dia s’adoctrinen els cursos d’ESO, Batxillerat diürn i nocturns, i Cicles Formatius de la família Serveis socioculturals i a la comunitat. IMATGE 1: Claustre del centre. El seu objectiu és oferir un ensenyament de qualitat als estudis, amb un qualificat professorat. El centre també consta de diverses extraescolars per l'alumnat, per exemple la coral. Per animar als alumnes a fer altres activitats a les seves hores fora de l’horari escolar. L’edifici és un antic convent de franciscans, els quals es varen traslladar degut a la Guerra del Francès, aquest va estar afectat a causa de diverses explosions. Després d’abandonar el lloc, en 1839, es va instal·lar la primera escola d’Humanitats d’Espanya, i Figueres es va donar a conèixer com a una ciutat moderna i avançada culturalment. En el centre han assistit diversos personatges importants, com Salvador Dalí, el gran pintor europeu del surrealisme, gràcies a Dalí va anar el gran escriptor Federico García Lorca, el pintor li va ensenyar el centre, ja que eren bons amics. IMATGE 2: Podem veure a Dalí i Lorca junts, no es trobem a l’institut, però com podem veure si es coneixien.
Un algorisme és un procediment de càlculs que amb un conjunt ordenat i amb instruccions, de símbols i regles d’operacions, el qual permet trobar la solució d’un problema pas a pas o de forma coordinada. S’aplica en els casos en què l’ús d’una estratègia és per trobar ordenadament unes solucions. Destaquen els algorismes numèrics; també hi han els algorismes subjacents que serveixen per programes informàtics vàlids per a càlculs matemàtics. IMATGE 3: podem veure l’algorisme del codi binari^1 , el qual és un exemple d’algorisme subjacent. Un algorisme s’especifica per 4 elements, i van amb aquest ordre:
IMATGE 4: Modificació d’un recorregut per poder resoldre a partir de la teoria dels grafs. Un vèrtex és un dels dos elements que forma un graf (com hem pogut veure anteriorment a partir de l’explicació). Aquest és un punt en comú de dos constant consecutius d’una figura
IMATGE 5: Veiem els vèrtexs i les arestes d’una figura, en aquest cas, d’un cub.
IMATGE 6: Representació dels set ponts de Königsberg. IMATGE 7: Representació que va realitzar Leonhard Euler dels set ponts.
Aquest problema va portar a la teoria del grafs. L’Euler el que va fer va ser simplificar el mapa del territori per així visualitzar el que necessitava i que així no hi haguessin elements innecessaris. On en els ponts que dividien la ciutat, el hi va afegir uns punts, nomenats vèrtex i els ponts els va convertir en arestes. Finalment va determinar que hi ha un punt d’inici i un punt de sortida. Per poder recórrer un sistema d’aquest tipus el que es necessita és tenir un nombre parell d’arestes (una via per entrar i una via per sortit); únicament es pot tenir un nombre imparell a les arestes de sortida, ja que mai es surt per on s’entra i tampoc s’entra per on es surt. Mentalment es creua un territori dividit en dos per un pont. S’ha de sortir d’un punt de partida (número parell), entrar en un punt intermedi i sortir (nombre parell) i per acabar entrar en un punt de sortida (nombre imparell). No es pot plantejar una solució per aquest problema, ja que els vèrtexs intermedis tenen un nombre imparell d’arestes. Per poder completar aquest problema els vèrtexs intermedis haurien de tenir nombres parells; i un altre aspecte important per tenir en compte, és que son el nombre d’arestes, els que contenen els vèrtexs de sortida i arribada. Segons la situació, els vèrtexs de sortida i entrada poden tenir un nombre parell o imparell d’arestes:
Qui va inventar l’algorisme va ser Edsger Wybe Dijkstra, el qual va néixer l’11 de maig de 1930 als Països Baixos i va morir el 6 d’agost del 2002 Nuenen, Holanda, a causa d’un càncer colorectal. Va estudiar física teòrica a la Universitat de Leiden. Tres anys més tard va assistir en una conferència de programació de computadores a Cambridge. En 1956 , en el Centre de Matemàtiques d’Amsterdam, va crear una computadora, per demostrar el funcionament
El primer que es fa, és decidir d’on es vol sortir, en aquest cas s’ha decidit sortir des del punt C (com es pot veure en la representació de l’esquerra). S’observa els punts que connecten amb C, i aquest són: A, B i D. Ara per ara es diu que de C a qualsevol altre punt que està connectat amb ell val infinit, fins que no es fan els càlculs per demostrar el contrari. Es realitzen les operacions de C-C, com es pot veure la distància és de 0, ja que no hi ha hagut desplaçament. Seguidament es passa a un altre punt, de C-D. Es veu que hi ha una distància de 7, el que s’ha de fer és sumar aquest número amb el que tenim de C (0): 7+0, el valor d’aquesta suma és 7, i aquest li pertany a B. Per tant, B ja no val infinit, sinó que el seu valor és de 7 (la seva distància mínima). En el punt A es fa el mateix, es suma 0 i 1, i ens dona el valor d’A. Es fa el mateix a la resta de nodes que estan connectats amb el punt C. Aquí està representat: I quan s’acaba d’analitzar el punt C, es marca com a punt visitat amb una estrella. I ara ja es pot visitar un altre punt.
(fitxa tècnica) Empresa Hotel Qui ha desenvolupat l’algoritme? Autor desconegut On es troba l’empresa Hotel situat a la Bahía de Càdiz Utilitat de l’algorisme Sortida d’emergència Aplicació (com l’han fet servir?) Primer han necessitat els plànols d’un edifici una mica complex, per així veure els diferents camins que tenen i situar-se en el plànol. Han tingut en compte l’article 11 del CTE, el qual parla de la seguretat que ha de tenir l’edifici en cas d’incendi. Seguidament han calculat vèrtexs i distàncies. A partir d’un programa han començat a fer els càlculs i les representacions gràfiques. Imatges Plànol de l’hotel
Desenvolupament de distàncies i vèrtexs Programa utilitzat per dur a terme els càlculs. Nomenat Grafs. També es pot fer ús del GeoGebra, ja que pot calcular àrees i altres conceptes matemàtics útils per dur a terme l’algorisme i els seus càlculs.
Com es sap la tecnologia ha avançat molt i avui dia hi ha una gran varietat de programes que ajuden en els matemàtics (i els que no són matemàtics) a fer la seva feina. En aquest apartat es troben un parell de programes que es poden utilitzar per representar l’algorisme de Dijkstra (però dits programes, no tenen només aquesta única funció).
És un software que serveix per a la construcció, edició i anàlisis de grafs. Aquest pretén que sigui d’utilitat a la docència i d’aprenentatge en la teoria dels grafs. Es pot emprar en la modelització i resolució de problemes reals que tenen una certa grandària, aquest facilita resoldre-ho. El que fa, és representar el model real en forma de xarxa, on es veuen els diferents vèrtexs i arestes amb més claredat.
Ara es troben amb els plànols del centre, on només s’utilitza en aquest treball el de la planta baixa i soterrani. Seguidament hi han les mesures del centre, de cada aula, sala, etc.
Planta baixa i soterrani: IMATGE 12. Plànol de la planta baixa i el soterrani del centre, sense mides.
IMATGE 13. Mides de la superficie de la primera planta i soterrani.
