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KKKCMwcmwscmsl´mcçPOEVMWS ,X ´powemc
Tipo: Diapositivas
Subido el 01/04/2019
7 documentos
1 / 38
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ANOVA de dos factor de efectos fijos, completamente
aleatorizado (A-EF-CA)
2
= +
ANOVA de dos factores (A y B) de medidas independientes efectos fijos
Puntuación del
sujeto i sometido
al nivel r del factor
A y al nivel s del
factor B
Efectos debidos a
factores comunes
en todos los
sujetos
Efectos
propios del
nivel r del
factor A
Efectos
debidos a
factores no
tenidos en
cuenta
3
€
Y
irs
= μ
r •
rs
irs
Efectos
propios del
nivel s del
factor B
Efectos de la
interacción
del nivel r del
factor A y el
s del factor B
Técnica
T1 T2 T
Sexo
Varón
3
4
5
.
.
3
4
1
.
.
3
4
4
.
.
Mujer
2
1
0
.
.
8
5
9
.
.
2
4
6
.
.
Y
211
= 4
irs
r •
rs
irs
r •
r •
€
€
+( 4 − 4 )
€
+( 3 − 4 ) +
γ
rs
= μ
rs
− μ
r •
− μ
+( 5 − 4 − 3 + 4 )
€
ε
irs
= Y
irs
− μ
rs
€
+( 4 − 5 ) =
= 4 + 0 + (− 1 ) + 2 + (− 1 ) = 4
5
Factor B
1 2
…
s
…
c
Factor
A
1
Y 111
Y 211
…
Y 112
Y 212
…
…
Y 11s
Y 21s
…
…
Y 11c
Y 21c
…
2
Y 121
Y 221
…
Y 122
Y 222
…
…
Y 12s
Y 22s
…
…
Y 12c
Y 22c
…
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
r
Y 1r
Y 2r
…
Y 1r
Y 2r
…
…
Y 1rs
Y 2rs
…
…
Y 1rc
Y 2rc
…
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
f
Y 1f
Y 2f
…
Y 1f
Y 2f
…
…
Y 1fs
Y 2fs
…
…
Y 1fc
Y 2fc
…
… …
€
μ
11
€
μ
12
€
μ
1 c
€
μ
21
€
μ
22
€
μ
2 c
μ
f 1
μ
f 2
μ
fc
€
μ
1 •
€
μ
2 •
€
μ
r •
μ
f •
μ
μ
μ
μ
€
μ
r 1
€
μ
1 s
€
μ
2 s
€
μ
r 2
€
μ
rs
€
μ
rc
μ
μ
fs
Media
total
Media
del
nivel r
del
factor
A
Media del nivel
s del factor B
Media del nivel r
del factor A y
nivel s del factor B
6
3.1 Independencia : f*c m.a.s: cada observación es aleatoriamente seleccionada de
su población y/o aleatoriamente asignada a cada uno de los f*c tratamientos del
factor
Y
11
: v.a. Y de los sujetos sometidos al 1
er
nivel del factor A y al 1
er
nivel del factor B
111
211
n 11
11
Y
rs
: v.a. Y de los sujetos sometidos al nivel r del factor A y al nivel s del factor B
Y
fc
: v.a. Y de los sujetos sometidos al nivel f del factor A y al nivel c del factor B
€
Y
1 fc
, Y
2 fc
,..., Y
n fc
fc
→ m. a. s
Y
irs
→ independientes
3.2 Normalidad
…
→ ε
irs
( Y
irs
− Y
rs
) → independientes : cov( ε
irs
,ε
i % rs
) = 0 ; E ( ε
irs
) = 0
8
Y
irs
→ independientes y N ( μ
rs
, σ
2
)
€
Y
11
→ N ( μ
11
, σ
11
2
)
€
Y
rs
→ N ( μ
rs
, σ
rs
2
)
...
σ = = σ == σ
ε
irs
→ independientes entre sí y N ( 0 , σ
2
)
Comprobación: pruebas de bondad de ajuste a la distribución Normal
Comprobación:
Prueba de Levene
χ
2
Kolmogorov-Smirnov
3.3. Igualdad de varianzas (homocedasticidad)
9
(ERROR)
11
€
Y
irs
= μ
r •
rs
irs
Y
irs
= Y
€
+( Y
− Y
− Y
)
€
+( Y
irs
− Y
rs
)
( Y
− Y
) =
€
( Y
r •
− Y
)
€
+( Y
− Y
)
€
+( Y
rs
− Y
r •
− Y
)
€
+( Y
− Y
)
( Y
irs
− Y
)
2
i = 1
n rs
∑
s = 1
c
∑
r = 1
f
∑
= nc ( Y
r •
− Y
)
2
r = 1
f
∑
− Y
)
2
s = 1
c
∑
rs
− Y
r
− Y
s
)
2
s = 1
c
∑
r = 1
f
∑
irs
− Y
rs
)
2
i = 1
n rs
∑
s = 1
c
∑
r = 1
f
∑
SC TOTAL
N-
MC
=
SC
N − 1
€
MC
=
SC
f − 1
MC
=
SC
N − fc
Sumas de cuadrados
Medias cuadráticas
Grados de libertad
12
SC factor A
f-
SC factor B
c-
SC AB
(c-1)(f-1)
SC error
N-fc
€
MC
=
SC
c − 1
MC
=
SC
( f − 1 )( c − 1 )
A
B
AB
ERROR
TOTAL
€
MC A
=
SC A
f − 1
€
MC B
=
SC B
c − 1
€
MC AB
=
SC AB
( f − 1 )( c − 1 )
€
MC ERROR
=
SC ERROR
N − fc
€
F 01
=
MC A
MC ERROR
€
F 02
=
MC B
MC ERROR
€
F 03
=
MC AB
MC ERROR
P ( F f − 1 , N − fc
≥ F 01
)
c − 1 , N − fc
02
( f − 1 )( c − 1 ), N − fc
03
14
15
si el valor obtenido en la muestra para el E.C. F
cae en la
región crítica, conclusión:
→ No todas las medias son iguales pero no sabemos qué medias
difieren entre sí
→ Si hay manipulación por parte del investigador: las diferencias
encontradas en la VD son debidas al efecto del factor A
→ Si no hay manipulación sólo podemos afirmar que las diferencias
encontradas en la VD están asociadas a los distintos niveles del
factor A
si el valor obtenido en la muestra para el E.C. F
cae en la
región de aceptación
€
F ≥
1 − α
F
f − 1 , N − fc
α
17
si el valor obtenido en la muestra para el E.C. F
cae en la
región crítica, conclusión:
→ No todas las medias son iguales pero no sabemos qué medias difieren
entre sí
→ Si hay manipulación por parte del investigador: las diferencias
encontradas en la VD son debidas al efecto de interacción del factor A y
B
→ Si no hay manipulación sólo podemos afirmar que las diferencias
encontradas en la VD están asociadas a la interacción del factor A y B
si el valor obtenido en la muestra para el E.C. F
cae en la
región de aceptación
€
F ≥
1 − α
F
( c −1)( f − 1 ), N − fc
α
€
η
=
SC
SC
Eta cuadrado
€
η
=
SC
SC
Eta cuadrado
parcial
18
20
€
η
=
SC
SC
Eta cuadrado
€
η
=
SC
SC
Eta cuadrado
parcial
€
Y
− Y
MC
1
n
1
n
$
%
&
'
(
)
≥ ( f − 1 )
F
Comparaciones múltiples “a posteriori” Scheffé
21
