Actividad 2 - Antiderivadas - Concepto y Ejercicios de Aplicación
Milton Duarte Bautista
Facultad de Ingeniería
Corporación Universitaria Iberoamericana
Cálculo integral
Docente. Sergio Montes
30 de marzo de 2023
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concepto antiderivadas y ejercicios
Tipo: Ejercicios
2021/2022
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Actividad 2 - Antiderivadas - Concepto y Ejercicios de Aplicación
Milton Duarte Bautista
Facultad de Ingeniería
Corporación Universitaria Iberoamericana
Cálculo integral
Docente. Sergio Montes
30 de marzo de 2023
INTRODUCCIÓN
Con la derivada se buscaba la recta tangente a una función en determinado punto, pero
cuando se trabaja la integral de una función se obtiene un área bajo la curva. el cálculo
se complementa con ambas es así que la integral es la función inversa de la derivada.
La integral sirve para dar soluciones a muchos problemas, por ejemplo, en física
podemos encontrar la función de la velocidad y la aceleración haciendo la primera
derivada y la segunda derivada respectivamente de la función de posición, y podemos
hacer el proceso en dirección contraria, teniendo la función de aceleración podemos
hallar la función de velocidad integrando y luego la función de posición, como en la
actividad que se desarrollara a continuación.
Reemplazamos v(0) en v; t=0, para hallar el valor de la constante C
8 ( 0 )
3
3
La función de la velocidad de la partícula A con respecto al tiempo queda así:
3
Ahora para determinar la función de la posición de la partícula A, se integra la función de la velocidad
𝜕
𝜕𝑥
𝑠 s’ esta es otra forma de representar la derivada y es la que se
trabajara
′
𝑑𝑡 por teorema fundamental del cálculo, la integral de una
derivada es la función original
Reemplazamos 𝑣 =
8 𝑡
3
3
− 15 𝑡 + 5 en la anterior ecuación
8 𝑡
3
3
− 15 𝑡 + 5 𝑑𝑡 = 𝑠 se desarrolla la integral con ∫ 𝑥𝑑𝑥 =
𝑥
𝑛+ 1
𝑛+ 1
- 𝐶
3
4
2
4
2
Reemplazamos s(0) en s y t=0, para hallar el valor de la constante C
2 ( 0 )
4
3
( 0 )
2
2
La función de la posición de la partícula A con respecto al tiempo queda así:
4
2
- Partícula B 𝑎(𝑡) =− 12𝑡
3
- 2𝑡
2
− 1 𝑣(0) =− 3 𝑚 𝑠 𝑠(0) = 9 𝑐𝑚 9 𝑐𝑚 ∗
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0. 09 𝑚
Comenzamos integrando la aceleración para hallar la función velocidad con respecto al tiempo.
𝜕
𝜕𝑥
𝑣 v’ esta es otra forma de representar la derivada y es la que se
trabajara
∫
′
𝑑𝑡 por teorema fundamental del cálculo, la integral de una
derivada es la función original
Remplazamos 𝑎(𝑡) = − 12 𝑡
3
- 2 𝑡
2
− 1 en la ecuación anterior
− 12 𝑡
3
- 2 𝑡
2
− 1 = 𝑣 se desarrolla la integral con
∫
𝑥𝑑𝑥 =
𝑥
𝑛+ 1
𝑛+ 1
- 𝐶
3
2
4
3
4
3
Reemplazamos v(0) en v; t=0, para hallar el valor de la constante C
4
2 𝑡
3
3
La función de la velocidad de la partícula B con respecto al tiempo queda así:
4
2 𝑡
3
3
− 𝑡 − 3 Ahora para determinar la función de la posición de la partícula A, se
integra la función de la velocidad
𝜕
𝜕𝑥
𝑠 s’ esta es otra forma de representar la derivada y es la que se
trabajara
′
𝑑𝑡 por teorema fundamental del cálculo, la integral de una
derivada es la función original
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas (7a. ed.).
Cengage Learning. p. 359 – 419
Carlos Polanco. (2020). Differential and Integral Calculus: Theory and Cases. Bentham
Science Publishers Ltd.