MAT1 ADE+DADE+TADE+ECO Universitat d’Alacant 2014-15
Departament de Mètodes Quan titatius i Teoria Econòmica. Universitat d’Alacant 1
EJERCICIOS BLOQUE I: FUNCIONES de una VARIABLE. CONTINUIDAD
1.1. Dados los dos puntos P, Q que se indican en cada apartado, se pide:
calcula la ecuación de la recta que pasa por ellos
calcula la pendiente
calcula un vector director
calcula los puntos de corte con los ejes
representa gráficamente la recta
razona si el punto
(1,1)
está en dicha recta
calcula la ecuación de una recta paralela que pase por
(0,0)
calcula la ecuación de una recta perpendicular que pase por
(1, 1)
a)
P (1,3) Q (0, 2)
b)
P ( 1,3) Q (0,3)
c)
P (1, 3) Q ( 1,2)
d)
P (1,2) Q (2,1)
e)
P (5,3) Q (1, 2)
1.2. Dadas las dos rectas r, s que se indican en cada apartado, se pide:
calcula sus pendientes y razona si son o no paralelas, y si son o no perpendiculares
si no son paralelas, calcula el punto donde se cortan
calcula el coseno del ángulo que forman
representa gráficamente las dos rectas
a)
2 2
r (x,y) : x 2y 1 s (x ,y) : 2x 2y 1
b)
2 2
r (x,y) : 2y 1 s (x,y) : 2x y 4
c)
2 2
r (x,y) : x 10 s (x,y) : 2x y 1
d)
2 2
r (x,y) : x 2y 1 s (x,y) : 3x y 0
1.3. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a)
f(x) ln x 1
b)
2
2
x 9
f(x)
x 7x 10
c)
x 1
x 2
f(x) e
d)
3 2
f(x) ln x 2x x 2
[repasar regla Ruffini, cálculo raíces enteras de un polinomio]
e) 3 2
f(x) x 2x x 2
f)
2
x 2x 1
f(x) x 5
g)
3
2
x 2x 5
f(x)
x 3x 2
h)
f(x) ln ln(x)
i)
ln x 1 x 0
f(x)
ln 1 x x 0
j)
2
3 2
x 4
f(x) sen
x 3x x 3
1.4. Dadas las funciones f, g que se indican en cada apartado, se pide:
calcula
f g
calcula
g f
calcula
1
f
,
1
g
y
1
f g
compara
1
f g
con el resultado de componer
1 1
f g
y
1 1
g f
; comenta el resultado
a)
f(x) x 5; g(x) x 2
b)
x 3
f(x) x 5; g(x) e
c) 2
f(x) x 1; g(x) x 2
d)
1
x 5
f(x) e ; g(x) x
