¡Descarga apuntes de maple y más Apuntes en PDF de Cálculo solo en Docsity!
Funcions, límits i continuïtat
Objectius: Usar el Maple per representar gràficament funcions i estudiar-les. Càlcul de límits.
Definició de funcions i representació gràfica
Definició: per definir una funció podem utilitzar les paletes adequades (dins del menú
expression) o introduir manualment la comanda:
Funcions d'1 variable: o bé:
f := x -> x^2;
f(3);#es lo mismo que lo anterior Error, invalid input: f uses a 2nd argument, x2, which is missing
Funcions de diverses variables: o bé:
f := (x1,x2) -> sin(x1*x2);
f(3,6);
Funció definida per parts: o bé:
piecewise(x<0,-x,x>0,x);
piecewise(x<0,-x,x>=a,x);
Representació: per representar gràficament una funció tenim diverses opcions:
- Un cop hem definit una funció f(x) la cridem mitjançant la comanda f(x). Cliquem amb el botó dret sobre la funció i seleccionem la opció plots i a continuació 2D o 3D.
- Plot Builder : es tracta d'una finestra interactiva que permet definir i representar una funció en 2D i 3D, indicant totes les seves característiques de representació d'una manera molt senzilla i visual. També hi ha diferents maneres d'accedir-hi:
Quan hem clicat amb el botó dret sobre la funció i seleccionat plots , triar l'opció de Plot Builder. Anar al menú Tools de la barra d'eines, seleccionar Assistants i seguidament Plot Builder. En aquest cas caldrà introduir la funció en primer lloc.
- plot(f(x),x=a..b) Aquesta opció crea una representació en 2D i permet indicar els rangs de representació horitzontal i vertical ( plot(f(x),x=a..b,y=c..d) ), així com diverses opcions de representació
g(x);
plot( (1.14) , s = -5 .. 5, labeldirections = [HORIZONTAL, VERTICAL], view = [DEFAULT, 0 .. 5]);
Maplet Curve Analysis
Recordem que una Maplet és una finestra interactiva que, de forma visual i senzilla, permet a l'usuari accedir al Maple i realitzar diferents accions sense haver d'utilitzar les comandes pròpies del format full de càlcul.
Per analitzar les gràfiques de funcions existeix la Maplet anomenada Curve Analysis , la qual també ens permet representar-les a la fulla de càlcul o document. La manera més ràpida d'accedir-hi és anar al menú:
Límit d'una funció en un punt
El límit d'una funció en un punt ens dóna informació sobre el comportament de la funció al voltant d'aquest punt.
Considerem per exemple la funció:
i el punt x=2. Si prenem punts propers a x=2, les imatges convergeixen a 3 com es pot veure a la figura i a la taula següents:
Per tant,.
En canvi, si considerem la funció
- Bidireccional: o bé limit(funció, x=punt)
- Unidirecional: o bé limit(funció, x=punt, direcció) , on la direcció pot ser
right o left.
Exercici: Definir mitjançant les paletes la següent funció
i calcular el seu límit en el punt x=1 tant mitjançant les comandes com mitjançant la paletta. Si no existeix calcular els límits laterals i veure que no coincideixen. Representar gràficament l'anterior funció.
f := x -> piecewise(x<1,-1,x>=1,1);
f(x);
undefined
undefined
Maplet Limit Methods
La Maplet Limit Methods serveix per solucionar un problema de limits pas a pas. Dóna la possibilitat que l'usuari apliqui les regles que cregui convenients (pot solicitar pistes), que
-Essencial o de salt infinit:
Exercici: Estudiar la continuïtat de la següent funció en x=0. De quin tipus de discontinuïtat es tracta?
Representar gràficament la funció per poder estudiar millor la continuïtat. ######es de discont de salt finit#####
f := x -> piecewise(x<0,sqrt(abs(x)),x>=0,sin(x)+2);
f(x);
Exercicis autoavaluació
