DETERMINANTE
DETERMINANTE de una MATRIZ CUADRADA
-Si A es una matriz cuadrada A(afc) su determinante es un número representado por |A|.
- Para cada orden el cálculo de ese número es diferente.
DETERMINANTE para ORDEN 1
-Para A(a) el determinanrte es |A| = a, es decir el valor del único elemento de la matriz.
DETERMINANTE para ORDEN 2
-Para A a y |A| = a·b - x·y , es decir la diferencia de los productos cruzados.
x b empezando por la diagonal principal.
MENORES de una MATRIZ de DIMENSIÓN CUALQUIERA
-Es cualquier determinante que se puede construir eliminando el número de filas y/o columnas
que se quiera de la matriz, pero siempre debe quedar cuadrado.
MENORES PRINCIPALES de una MAT. CUADRADA A4a b c d
-El de orden 1, es el primer elemento de la matriz An. El de orden 2 e f g h
se obtiene añadiendo al 1º los elementos de la 2ª fila y 2ª columna i j k l
de forma que quede cuadrado y asi sucesivamente. Solo hay n. m n o p
MENOR COMPLEMENTARIO de un elemento de una MAT. CUADRADA
- Es cualquier determinante que se puede construir A a b c a22 = ea23 = f
eliminando la fila y col. de un elemento afc cualquiera, defM22=a c M23=a b
Diremos que Mfc es el menor complementario de afc.g h i g i g h
ADJUNTO de un elemento de una MATRIZ CUADRADA
-Se calcula a partir del menor complementario Mfc del A a b c a23 = f
elemento afc de la siguiente forma, Afc = (-1)f+c · Mfc d e fA23 = - M23 = - a b
Diremos que Afc es el adjunto de afc.g h i g h
DETERMINANTE para ORDEN n
-Para An con n >1 su determinante se calcula por lo que se denomina, desarrollo por adjuntos
de una fila o columna cualquiera de dicha matriz y se expresa como sigue :
Si desarrollamos por una fila cualquiera tendremos que, |An| = af1·Af1 +af2·Af2 + ···· +afn·Afn
Si desarrollamos por una col. cualquiera tendremos que, |An| = a1c·A1c +a2c·A2c + ···· +anc·Anc
MATRIZ ADJUNTA de una CUADRADA
- Es la matriz que se obtiene sustituyendo cada A a11 a12 a13 A* A11 A12 A13
elemento de la matriz por su adjunto. a21 a22 a23 A21 A22 A23
La adjunta de A se representa por Adj(A) ó A* a31 a32 a33 A31 A32 A33
-Propiedad : (A*)t = (At)*
Ejercicio
-Encontrar al menos dos menores, cuando sea posible, diferentes de cero para cada orden
posible y para cada matriz del primer ejercicio del tema anterior.
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