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Consumo
Función de Utilidad : Es una representación numérica de la ordenación de preferencias individual. Esta función asigna a cada combinación un número real. U = U (q 1 , q 2 , ..., qn) Curvas de Indiferencia : La representación gráfica de la función de utilidad da lugar a un MAPA de curvas de nivel, una para cada nivel de x 2 utilidad, estas curvas se conocen como Curvas de Indiferencia. Definición: Combinación de bienes que proporcionan al sujeto el mismo nivel de utilidad, siendo por tanto u= el individuo indiferente entre estas combinaciones. x 1 Espacio de bienes: Las preferencias se definen sobre la totalidad de los bienes disponibles, se eliminan las alternativas imposibles (aquellas que no pertenecen a su campo de elección). Vamos a pedir a las preferencias de los consumidores que cumplan ciertos AXIOMAS, para considerarlas como preferencias racionales:
- Completitud: Cualquier cesta es SIEMPRE preferida, indiferente o peor que otra. Así, el individuo puede hacer siempre comparaciones en base a su utilidad, y no puede decir que “no sabe”. Comparabilidad.
- Transitividad: Si A ≻ B y B ≻ C ⇒ A ≻ C. De aquí se deriva que ninguna combinación de bienes puede pertenecer a más de una curva de indiferencia. Dicho de otra manera: las curvas de indiferencia NO PUEDEN CORTARSE.
- Reflexividad: Toda cesta es al menos tan buena como ella misma. A ≽ A.
- Monotonicidad: Siempre se prefiere más a menos. Esto implica curvas de indiferencia DECRECIENTES. (Veremos que en el caso en que se elige entre un bien y un mal, las curvas de indiferencia nos crecientes, y esto ocurre precisamente porque las preferencias no son monótonas respecto a ambos bienes).
- Continuidad: Las curvas de indiferencia cubren TODO el espacio de bienes.
- Convexidad estricta: Dados dos puntos cualesquiera de una curva de indiferencia, todos los puntos del segmento que los une deben ser mejores estrictamente que los dos puntos iniciales. Luego, estas curvas de indiferencia no admiten tramos rectos. La convexidad débil nos pide que todos los puntos del segmento que une a las dos cestas indiferentes sean al menos tan buenos como estos dos, es decir, preferencia débil (). En este caso sí se admiten tramos rectos, lo que no se admite son concavidades. Significado económico de la convexidad estricta: Análisis de los distintos tipos de preferencias: Bien neutral Dos males
Preferencias de tipo Cobb-Douglas Curvas de indiferencia cóncavas En un principio, cuando se pensó en la forma de expresar numéricamente la satisfacción, felicidad o utilidad de los individuos, se pensó que esta medida de utilidad podía cuantificar con un número exacto la felicidad del individuo en un número totalmente representativo del grado de felicidad, es decir una utilidad cardinal. Esta sería una cifra comparable entre personas (algo así como: Joan es feliz en un grado 30, mientras que Marta es feliz en 30, Marta es igual de feliz que Joan; o por ejemplo: Nátali tenía un grado de felicidad de 50, y cuando sus alumnos de Micro II sacaron excelentes en el examen final y la invitaron a cenar, su utilidad subió hasta 100 (hasta aquí todo es correcto), de modo que ahora tiene el doble de utilidad, y por lo tanto es el doble de feliz. Pero en verdad conseguir una medición de estas características (utilidad cardinal) es altamente complicado, y probablemente imposible. Pareto puso de relieve que se pueden alcanzar los mismos resultados con sólo conocer el ORDEN DE PREFERENCIAS, aunque no se conociera la intensidad de las mismas. Esto significa medición ORDINAL. Sólo podremos decir que una cesta es más, menos o igual de preferida que otra cesta para una misma persona, y con esto es suficiente para el proceso de elección y para nuestros propósitos analíticos.
Este enfoque ordinal tiene una serie de implicaciones, a saber: a) No es posible hacer comparaciones interpersonales de utilidad. b) Las preferencias de un individuo pueden expresarse mediante cualquier transformación de la función de utilidad de que partimos, siempre que se trate de una TRANSFORMACIÓN MONÓTONA POSITIVA, es decir, que preserve el orden. La primera derivada de esta transformación ha de ser de signo positivo. Admitimos entonces la multiplicación o división por un escalar positivo, aplicar logaritmos, la suma o resta de cualquier número real, y la elevación a potencias impares. c) Tenemos que abandonar la hipótesis intuitiva de Utilidad Marginal Decreciente. Con un enfoque ordinal de la utilidad, no podemos saber si la utilidad marginal es creciente, decreciente o constante. Relación Marginal de Sustitución: Es la pendiente de la curva de indiferencia en un punto. Es la cantidad de un bien que un consumidor está dispuesto a entregar a cambio de una unidad de otro bien, de tal forma que su utilidad permanezca constante. La RMS es la cantidad máxima que un individuo está dispuesto a entregar de un bien, a cambio de una unidad del otro. Expresa la tasa subjetiva de intercambio de un bien por otro. La RMS es igual a la relación de utilidades marginales Una transformación monótona positiva no afecta a la RMS.
- Si al ↑ x 1 , ↓ la RMS, las curvas de indiferencia son convexas.
- Si al ↑ x 1 , ↑ la RMS, las curvas de indiferencia son cóncavas.
EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR
El equilibrio del consumidor tiene dos enfoques, el primal, y el dual. Veamos en primer lugar, el primal. Primal:
- Dadas las preferencias de un consumidor, expresadas mediante una función de utilidad U = U (x 1 , x 2 ) con su representación gráfica en curvas de indiferencia.
- Dada una renta monetaria y unos precios de los bienes, determinando una recta de balance (o restricción presupuestaria) → El enfoque primal consiste en determinar las cantidades óptimas a demandar, que maximicen la utilidad del individuo sujeto a su restricción presupuestaria. Gráficamente corresponde al punto de tangencia entre la recta de balance y la curva de indiferencia más alta alcanzable. Si las curvas de indiferencia son estrictamente convexas, y las rectas de balance son rectas, ese punto de equilibrio será único (si las c.i. Son cóncavas, dicho punto minimiza la utilidad cuando se gasta toda la renta, y es una solución de esquina (cuando el punto de equilibrio está sobre uno de los ejes)). Esta tangencia es condición necesaria pero no suficiente para saber que estamos maximizando utilidad, es imprescindible la convexidad estricta de las curvas de indiferencia. A partir del Primal, podemos obtener las DEMANDAS MARSHALLIANAS, o DEMANDAS ORDINARIAS, donde las cantidades demandadas dependen de los precios y de la renta monetaria.
Para obtener la demanda marshalliana hay que maximizar la función de utilidad sujeta a la restricción presupuestaria, y despejar x 1 y x 2. Recordad que no se deben dar valores concretos a precios y renta a efectos de obtener las funciones. Significado económico del equilibrio del consumidor:
- En el equilibrio la RMS = UMg 1 / UMg 2 = P 1 / P 2 , esto es igualdad de pendientes de la recta de balance y de la curva de indiferencia (punto de tangencia). Si la RMS fuera distinta a la relación de precios, el sujeto valoraría los bienes de forma distinta al mercado, y mejoraría su utilidad intercambiando un bien por otro, hasta que la RMS fuera igual a los precios relativos.
- La Ley de Utilidades Marginales Ponderadas nos dice que en equilibrio, la última unidad monetaria gastada en cualquiera de los dos bienes, debe proporcionar el mismo incremento de utilidad. La utilidad marginal de la última unidad monetaria, gastada en cualquiera de los bienes, es la misma. Casos especiales de equilibrio del consumidor
- Sustitutivos perfectos: Tenemos tres posibles soluciones, dependiendo de la pendiente de las curvas de indiferencia.
Dual:
- Dadas unas preferencias del consumidor, representadas mediante una función de utilidad U = U(x 1 , x 2 )
- Dados unos precios de los bienes El problema Dual consiste en determinar las cantidades óptimas a demandar, de tal forma que se alcance una determinada utilidad, con el menor gasto posible. Es decir, es: una MINIMIZACIÓN del gasto, condicionada a una utilidad dada. Gráficamente el equilibrio viene dado por el punto de tangencia entre la curva de indiferencia dada (la que tiene el mínimo de utilidad que nos hemos fijado) y la recta de balance más próxima al origen. Esto, al igual que en el problema Primal está sujeto siempre a que se cumpla la condición de segundo orden de que las curvas de indiferencia sean estrictamente convexas. A partir del Dual, podemos obtener las Demandas Hicksianas, o Demandas Compensadas, donde las cantidades demandadas dependen de los precios y del nivel de utilidad. Para obtener las demandas Hicksianas hay que minimizar el gasto, sujeto a la restricción de una utilidad dada, pero sin dar valores concretos a precios ni a la utilidad (es similar a la forma de obtención de las demandas Marshallianas u ordinarias en el problema Primal).
Preferencias homotéticas: Curva Oferta-Demanda, renta-consumo y curva de Engel: La curva Oferta-Demanda nos muestra como se modifican las combinaciones elegidas de bienes al cambiar el precio relativo (pendiente de la recta de balance) La curva renta-consumo: Nos muestra cómo se modifican las combinaciones elegidas de bienes al variar la renta del consumidor. RECTA:
La Curva de Engel se obtiene a partir de la función renta-consumo y nos muestra cómo varía el consumo de un bien cuando varía la renta. Se muestra la relación entre renta y cantidad demandada, por lo tanto, tiene pendiente positiva para los bienes normales, y pendiente negativa para los bienes inferiores. RECTA:
Efectos Renta y Sustitución La variación en el precio de un bien provoca una variación en la cantidad demandada de ese bien (llamado efecto total). Esa variación total obedece a dos causas, y por lo tanto se pueden separar dos tipos de efectos: a) Hay un cambio en los precios relativos de los bienes, de forma que ahora un bien es relativamente más barato, y el otro es relativamente más caro. Por el EFECTO SUSTITUCIÓN, hay una tendencia a SUSTITUIR el bien relativamente encarecido, por el relativamente abaratado. b) A su vez, hay un cambio en la RENTA REAL, porque si baja el precio de un bien, ahora somos un poco más ricos. Este cambio en la renta real, EFECTO RENTA, afectará a la cantidad demandada del bien, según este sea normal o inferior. Analizaremos gráficamente estos efectos según dos estilos analíticos:
ES, ER y ET en casos particulares: Complementarios Perfectos: Sustitutivos Perfectos:
- Si el cambio en el precio no es suficiente para que me cambie de esquina (no es suficiente para provocar cambios de comportamiento):
- Si el cambio en el precio hace que me cambie de esquina (provoca cambios de comportamiento): Obtención gráfica de la demanda hicksiana La Demanda Marshalliana (ordinaria): Toma en cuenta los 2 efectos: ES+ER La Demanda Hicksiana (compensada): Sólo ve el ES. Lo importante: Si el bien es normal, la Demanda Marshalliana es MÁS ELÁSTICA que la Hicksiana, al revés en el caso de un bien inferior, y en el bien Giffen la Marshalliana tiene pendiente positiva y la Hicksiana negativa.
Elasticidad Para medir la sensibilidad de la demanda a las variaciones de precios, podríamos utilizar la pendiente de la curva de demanda. El problema es que esta pendiente variará con cambios en la unidad de medición. Necesitamos pues, una medida de la sensibilidad independiente de las unidades de medida. La elasticidad se refiere siempre a variaciones porcentuales, y por tanto, es independiente de la unidad de medición. Elasticidad precio de la demanda: Ante una variación de un 1% en el precio del bien, en que porcentaje varía la cantidad demandada. Elasticidad precio de la oferta: Ante una variación de un 1% en el precio del bien, en que porcentaje varía la cantidad ofrecida. Elasticidad renta: Ante una variación de un 1% en la renta, en que porcentaje varía la cantidad demandada. Elasticidad cruzada: Ante una variación de un 1% en el precio del bien B, en que porcentaje varía la cantidad demandada del bien A.
Funciones auxiliares del Problema Primal: Función indirecta de utilidad: Teorema de Roy Funciones auxiliares del Problema Dual: Función de gasto: Lema de Shephard
- Hay una relación entre las funciones auxiliares de los problemas primal y dual:
