Apuntes psicometría, Apuntes de Psicometría

¡Descarga Apuntes psicometría y más Apuntes en PDF de Psicometría solo en Docsity!

PSICOMETRÍA

Introducción a la Teoría de Respuesta al Ítem

Gerardo Prieto Adánez

Facultad de Psicología

Universidad de Salamanca

Esquema

1. Limitaciones de la TCT.
2. La Teoría de Respuesta al Ítem.
3. El modelo de Rasch.
4. Otros modelos TRI. Lecturas complementarias: Muñiz, J. (2010). Las teorías de los tests: teoría clásica y teoría de respuesta a los ítems. Papeles del Psicólogo, 31 (1) , 57-66. (http://www.cop.es/papeles) Prieto, G. & Delgado, A. R. (2003). Análisis de un test mediante el modelo de Rasch. Psicothema, 15 (1), 94-100. (http://www.psicothema.com/psicothema.asp?id=1029)

La Teoría de Respuesta al Ítem Está integrada por una variedad de modelos de medida que pretender superar las limitaciones de la TCT y, en general, predicen la probabilidad de la respuesta de una persona a un ítem determinado. Uno de los modelos pioneros fue propuesto por George Rasch en 1960. Modelo de Rasch (1960) Medición conjunta de personas e ítems en una variable. Escala logit : 0 ± ∞ Los valores superiores a 0: mayor habilidad (personas) y dificultad (ítems). Los valores inferiores a 0: menor habilidad (personas) y dificultad (ítems). El cero es el valor medio de los ítems. Ejemplo: test de cálculo: 455 personas y 10 ítems dicotómicos.

= 8 sujetos

. = menos de 8 sujetos

Ecuaciones básicas ln (P(X=1 | θ,δ) / 1-P(X=1 | θ,δ) = θ − δ (1) P(X=1| θ,δ) = e θ^ −^ δ^ / 1 + e θ^ −^ δ^ (2) θ=Puntuación del sujeto en la escala δ=Puntuación del ítem en la escala e=2.718 (base de los logaritmos naturales) Acierto: X=1; Error: X= (1) La diferencia en la variable entre una persona y un ítem equivale al logaritmo natural del cociente entre la probabilidad de acertar y la probabilidad de fallar el ítem. (2) La probabilidad de que una persona resuelva correctamente un ítem es una función de la diferencia en la variable entre la persona y el ítem.

Supuestos del modelo

1. Unidimensionalidad : la probabilidad de la respuesta depende de la diferencia entre la persona y el ítem en una dimensión. 2. Independencia local : Si se controla el nivel en la variable (para personas con la misma habilidad), las respuestas son sucesos independientes. Es una consecuencia de la unidimensionalidad. Se ha de asegurar que la respuesta a un ítem no está condicionada por la respuesta dada a otro ítem. Ejemplo de sucesos independientes: que salga “ cara ” en cada lanzamiento de una moneda: PC = .50. La probabilidad de que se obtengan dos caras en dos lanzamientos: PCC = .50 * .50 = .25.

1. La discriminación de los ítems es invariante (a = parámetro de discriminación: inclinación de la CCI).
2. Es nula la probabilidad de acertar el ítem de las personas con muy bajo nivel de habilidad (c = parámetro de pseudo-azar: ordenada de la CCI). La CCI indica la probabilidad de acertar el ítem en distintos niveles de la variable: fórmula (2). La dificultad (δ) es el valor en la variable correspondiente a P=. Curvas características de 4 ítems (CCI)

Estimación conjunta de los parámetros El modelo de Rasch tiene estadísticos suficientes para estimar los parámetros de las personas (X=aciertos) y los ítems (f 1 =acertantes). Con X y f1 se ordenan independientemente las personas y los ítems. Se utiliza la ecuación (1) para estimar las diferencias en la variable: ln (P(X=1 | θ,δ) / 1-P(X=1 | θ,δ) = θ − δ Software: WINSTEPS: www. winsteps.com;

Fiabilidad de las estimaciones de los parámetros ( θ y δ ): información y error

estándar

La cantidad de información de un ítem en un punto del continuo es su varianza local: Ii(θ) = P(θ) (1 - P(θ)). El concepto de información es sinónimo de fiabilidad. Un ítem aporta distinta cantidad de información a lo largo de la variable: la mayor información es el punto equivalente a la dificultad (θ = δ). Función de información de un ítem : distribución de la información de un ítem a lo largo de la variable. Función de información del test : La cantidad información del test es igual a la suma de las cantidades de información de los ítems: IT (θ) = ∑ Ii (θ). IT aumenta con el número de ítems. Un test aporta distinta cantidad de información a lo largo de la variable. El error estándar de θ es la desviación típica de los errores θ − θ∗: SE (θ) = 1 / √ IT(θ). SE (θ) disminuye con el número de ítems. El error estándar de θ tiene un significado similar al del error típico de medida en la TCT (precisión de la medición): las puntuaciones verdaderas oscilan entre θ* ± 1,96 SE (θ). Error estandar de δ (SE(δ)): Desviación típica de los errores al estimar δ (δ −δ∗). Su magnitud depende del tamaño de la muestra de personas.

Errores típicos de las puntuaciones de las personas en el test de cálculo Estadísticos de los ítems en el test de cálculo

Ajuste de ítems y personas Contraste omnibus de los supuestos: análisis de la magnitud de los residuos (diferencias entre las respuestas observadas y las esperadas). Los estadísticos de ajuste son medias de los cuadrados de los residuos estandarizados: un residuo (Y) es la diferencia entre la respuesta observada (X) y la respuesta esperada: P(X=1| θ, δ) Outfit : media no ponderada de los residuos estandarizados al cuadrado. Es muy sensible a las respuestas muy improbables (111100000000 1 ) Infit : media de los residuos estandarizados al cuadrado ponderados con su varianza. Es un indicador más robusto, sensible a un patrón inconsistente (11011100101) Se dispone de los valores Outfit e Infit para cada persona y cada ítem. Infit y Outfit se distribuyen como Chi cuadrado: tienen un valor esperado de 1 y un rango entre 0 y +∞ Criterios de Linacre (2009)

• Entre 0.5 y 1.5: Valores deseables para medir de forma óptima.
• Menores de 0.5: “Sobreajuste” (Determinismo, Guttman: 111110000).
• Entre 1.5 y 2.0: Desajuste moderado (no daña las medidas).
• Superiores a 2.0 revelan un desajuste severo.

Otros modelos TRI para ítems dicotómicos (Birnbaum, 1968) P(θ) = exp a(θ − δ) / 1 + exp a(θ − δ) a = parámetro de discriminación (inclinación de la CCI)

Modelos TRI para ítems politómicos Interpretación de δ en el modelo dicotómico

-Punto en la variable en el que las categorías son equiprobales (P y Q =.50)

• Parámetro de localización (dificultad) del ítem

Las escalas con ítems politómicos

Se trata de escalas en las que se contesta a los ítems mediante un conjunto

politómico de categorías ordenadas.

Origen: Likert, R. (1932) A technique for the Measurement of Attitudes,

Archives of Psychology, 22 , 1-55.

Ejemplos

Totalmente de acuerdo

Moderadamente de acuerdo

Moderadamente en desacuerdo

Totalmente en desacuerdo

Siempre

A veces

Nunca