Arboles de la programacion, Diapositivas de Educación Plástica, Visual y Audiovisual

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ÁRBOLES

CAPÍTULO 6

ÁRBOLES

 Desde el punto de vista conceptual, un árbol es un

objeto que comienza con una raíz (root) y se extiende en

varias ramificaciones o líneas (edges), cada una de las

cuales puede extenderse en ramificaciones hasta

terminar, finalmente en una hoja.

 Los árboles representan las estructuras no-lineales y

dinámicas de datos más importantes en computación.

Dinámicas, puesto que la estructura árbol puede

cambiar durante la ejecución de un programa. No-

lineales, puesto que a cada elemento del árbol pueden

seguirle varios elementos.

Gráficamente puede representarse una estructura árbol de diferentes maneras y todas ellas equivalentes:

A

B (^) E D I F J (^) K G C L H Árbol por medio de diagramas de Venn A B C D E F G H I J K L Árbol mediante grafo.

CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS ÁRBOLES.

1. • NODO indica un elemento, o ítem, de información.
2. • Todo árbol que no es vacío, tiene un único nodo raíz.
3. • Un nodo X es descendiente directo de un nodo Y, si el nodo X es apuntado por el nodo Y. X es hijo de Y.
4. • Un nodo X es antecesor directo de un nodo Y, si el nodo X apunta al nodo Y. X es padre de Y.
5. *Se dice que todos los nodos que son descendientes directos (hijos) de un mismo nodo (padre), son hermanos.
6. • Todo nodo que no tiene ramificaciones (hijos), se conoce con el nombre de terminal u hoja.
7. • Todo nodo que no es raíz, ni terminal u hoja se conoce con el nombre de **interior.
8. • Grado** es el número de descendientes directos de un determinado nodo. Grado del árbol es el máximo grado de todos los nodos del árbol.
9. • Nivel es el número de arcos que deben ser recorridos para llegar a un determinado nodo. Por definición, la raíz tiene nivel 1.
10. • Altura del árbol es el máximo número de niveles de todos los nodos del árbol.

LONGITUD DE CAMINO INTERNO Y EXTERNO.

 Se define la longitud de camino X como el número de arcos

que deben ser recorridos para llegar desde la raíz al nodo X.

Por definición la raíz tiene longitud de camino 1, sus

descendientes directos longitud de camino 2 y así

sucesivamente.

A B C D E F G H I J K L

LONGITUD DE CAMINO INTERNO.  La longitud de camino interno es la suma de las longitudes de camino de todos los nodos del árbol. Es importante por que permite conocer los caminos que tiene el árbol. Puede calcularse por medio de la siguiente fórmula:  donde „i‟ representa el nivel del árbol, „h‟ su altura y „ni‟ el número de nodos en el nivel „i‟.

h

LCI = Σni * i

i=

MEDIA DE LA LONGITUD DE CAMINO INTERNO (LCIM)  Se calcula dividiendo la LCI entre el número de nodos del árbol (n).  LCIM = LCI / n  Y significa el número de arcos que deben ser recorridos en promedio para llegar, partiendo de la raíz, a un nodo cualquiera del árbol.  La LCIM del árbol anterior es:  LCIM = 36 / 12 = 3

LONGITUD DE CAMINO EXTERNO.

 Primero definiremos los conceptos de:

 Árbol extendido es aquel en el que el número de

hijos de cada nodo es igual al grado del árbol. Si

alguno de los nodos del árbol no cumple con esta

condición entonces debe incorporársele al mismo

nodos especiales; tantos como sea necesario para

satisfacer la condición.

 Los nodos especiales tienen como objetivo

reemplazar las ramas vacías o nulas, no pueden

tener descendientes y normalmente se representan

con la forma de un cuadrado.

Definición LCE  Se puede definir ahora la longitud de camino externo como la suma de las longitudes de camino de todos los nodos especiales del árbol. Se calcula por medio de la siguiente fórmula:  en donde „i‟ representa el nivel del árbol, „h‟ su altura y „nei‟ el número de nodos especiales en el nivel „i‟. h+ LCE = Σ nei * i i=

La LCE del árbol anterior es:

LCE = 12 + 13 + 114 + 125 = 109

A B C D E F G H I J K L h+ LCE = Σ nei * i i=

Ejemplo…

 Para nuestro árbol anterior, LCEM = 109 / 25 = 4. A B C D E F G H I J K L

ÁRBOLES BINARIOS  Un árbol ordenado es aquel en el cual la distribución de las ramas sigue cierto orden. Los árboles ordenados de grado 2 son de especial interés puesto que representan una de las estructuras de datos más importante en computación, conocida como árboles binarios.  En un árbol binario cada nodo puede tener como máximo dos subárboles; y siempre es necesario distinguir entre el subárbol izquierdo y el subárbol derecho

ÁRBOLES BINARIOS DISTINTOS, SIMILARES Y EQUIVALENTES.  Dos árboles binarios son distintos cuando sus estructuras son diferentes. Ejemplo: A B A B A B C D A B C D

Similares

 Dos árboles binarios son similares cuando sus

estructuras son idénticas, pero la información que

contienen sus nodos difiere entre sí.

A B A C A B C D P R S T