DERIVADAS
C.V 1
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS
1.A un vendedor de ordenadores le cuesta 140000 ptas. cada modelo de la marca PCHE-
COMPR. Ha comprobado que al precio de 240000 ptas. unidad, vende 30 ordenadores
mensualmente y que por cada 2000 ptas. de descuento en el precio puede vender 3
unidades más al mes. Hállese a que precio debe venderlos para obtener el máximo
beneficio posible.
2. Se define una función del modo siguiente:
F(x)=
<≤
<≤
≥<
24
sen
4
0cos
2
01
ππ
π
π
xsix
xsix
xóxsi
a) Hallar el dominio de definición.
b) Determinar la función derivada y dar su dominio.
3. Dada la función y= 7
2−x, se pide:
a) Representarla gráficamente.
b) Ecuación de la recta tangente en el punto de abscisa x=1.
c) Hallar sus máximos y mínimos relativos.
4. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
a) f(x)= 2e-x; b) g(x)=
>
≤−
0ln
0
xx
xx
5. Estudiar los máximos y mínimos de la función: y= 13
)13(
2+
−
x
x ¿los posee absolutos?
6. Representación gráfica de 4
2
2
−
=x
x
y
7. La gráfica de una función entre x=-2 y x=4 es la siguiente:
a) ¿En qué puntos no es continua la función?
b) ¿En cuáles no es derivable?
c) ¿Cuál es su dominio?
d) ¿Qué se puede decir de las rectas x=0 y x=2?
9. Hallar a y b para que la función f(x)=x3+ax+b tenga un máximo en el punto (1,1)
10. Estudia y representa x
x
yln
=
11. Cierta entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad,
R(x), en miles de ptas. viene dada en función de la cantidad que se invierta x, en miles
de ptas. por medio de la siguiente expresión:
