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UNIDAD N° 1: FUNDAMENTOS DE LA BIOESTADÍSTICA
INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA
Historia de la estadística La estadística ha acompañado a la humanidad desde los inicios de la civilización, cuando las primeras sociedades comenzaron a registrar información clave como el número de personas, nacimientos, muertes y recursos económicos. Desde los babilonios hasta el antiguo Egipto y Roma, las sociedades emplearon herramientas estadísticas para gestionar sus poblaciones y bienes. Durante el auge del Imperio Romano, los censos y registros de nacimientos y defunciones fueron fundamentales para la administración. Con el avance del comercio y la ciencia, el Renacimiento marcó un punto crucial para el desarrollo de la estadística , especialmente en áreas económicas y sociales. Figuras como Leonardo Da Vinci, Galileo Galilei y Francis Bacon, quienes impulsaron el método científico, sentaron las bases para aplicar estos principios a los datos sociales y económicos. El siglo XVII vio el nacimiento de la estadística como ciencia, con pioneros como John Graunt, quien analizó las "bills of mortality" (cuentas de mortalidad) para predecir tendencias de salud pública. Posteriormente, la estadística avanzó con el desarrollo de tablas de mortalidad , gracias al trabajo de Edmund Halley. Durante el siglo XVIII, la estadística comenzó a consolidarse como herramienta indispensable en el análisis social y económico, destacándose los trabajos de Abraham de Moivre, Pierre Simon de Laplace y Carl Friedrich Gauss en la teoría de probabilidades y la distribución normal. La estadística moderna emergió a partir de los desarrollos del siglo XIX y principios del XX, cuando científicos como Sir Francis Galton, Karl Pearson y Ronald Fisher aplicaron métodos estadísticos al análisis de experimentos , introduciendo herramientas clave como la correlación y el análisis de varianza. Fisher, en particular, revolucionó la estadística experimental con su obra "Statistical Methods for Research Workers", que sigue siendo fundamental en muchos campos. En el ámbito médico, Pierre Charles-Alexandre Louis fue el primero en cuantificar variables de pacientes, sentando las bases de la epidemiología y los ensayos clínicos.
Florence Nightingale , la pionera de la bioestadística en enfermería , utilizó métodos estadísticos durante la Guerra de Crimea para demostrar que las condiciones higiénicas precarias en los hospitales eran responsables de la alta mortalidad, logrando mejoras en la atención hospitalaria. La estadística no solo ha sido crucial en la evolución de las ciencias exactas, sino también en la biomedicina, donde ha permitido avances significativos en epidemiología, experimentación clínica y análisis de enfermedades, contribuyendo de manera decisiva al progreso de la salud pública y las ciencias sociales. Definición y objeto de la Bioestadística La estadística ha experimentado una evolución significativa a lo largo de la historia, pasando de ser una herramienta exclusiva para la administración estatal a convertirse en una ciencia esencial en múltiples disciplinas. Se encarga de recolectar, clasificar, analizar e interpretar datos , particularmente cuando hay variabilidad e incertidumbre, ayudando en la toma de decisiones y en la formulación de predicciones. La bioestadística, una rama específica de la estadística aplicada a las ciencias naturales y de la salud , juega un papel fundamental en la investigación científica. Este campo permite organizar datos de manera eficiente y analizar grandes volúmenes de información, facilitando la comprensión de fenómenos complejos mediante herramientas como gráficos, tablas y estadísticos. El proceso bioestadístico implica dos áreas principales: ➜ Generación de datos: Requiere un protocolo riguroso que define población, muestra, variables y métodos de recolección. ➜ Análisis de datos: Incluye tres etapas: análisis exploratorio (EDA) para controlar la calidad, análisis descriptivo para resumir datos y análisis inferencial para extrapolar conclusiones hacia la población. El uso de software estadísticos como Excel, SPSS, R o MINITAB, aunque accesible, plantea desafíos, ya que su aplicación sin un conocimiento teórico adecuado puede llevar a conclusiones erróneas. En salud pública, la bioestadística permite tomar decisiones informadas en áreas como diagnóstico, pronóstico y tratamiento , además de contribuir al pensamiento crítico, la correcta interpretación de datos y la identificación de decisiones sin base científica.
La diferencia clave entre ambas ramas es que mientras la estadística descriptiva describe las características de un conjunto de datos existente, la estadística inferencial permite hacer conjeturas sobre el comportamiento futuro de los datos basándose en muestras. Esto hace que la inferencia sea crucial en la toma de decisiones bajo incertidumbre. Población y muestra La población en una investigación se refiere al conjunto total de individuos u objetos que presentan una característica de interés para ser estudiada. También llamada población estadística , universo o colectivo, este grupo incluye todas las unidades experimentales posibles (personas, animales, registros, etc.) y es representado comúnmente por la letra 𝑵. Es fundamental definir correctamente la población desde el inicio de un estudio , ya que los hallazgos se generalizan a este grupo. Las poblaciones pueden clasificarse en: o Población infinita: Su tamaño es desconocido o imposible de contar. o Población finita: Su tamaño es conocido, aunque puede ser tan grande que se comporte como infinita. o Población de estudio: Grupo al que se busca extrapolar los resultados. o Población accesible: Casos que cumplen con los criterios del estudio y son accesibles al investigador. o Población elegible: Definida por los criterios de selección específicos. Un ejemplo sería un estudio de las estudiantes de la carrera de Nutrición de un instituto terciario, donde se analiza la población de estudiantes inscritas. La muestra es un subconjunto de la población que se selecciona para realizar un estudio. Su uso es habitual cuando la población completa es demasiado extensa para observarla. El número de elementos que componen la muestra es el tamaño muestral y Gráfico 2. Población estadística y muestra
se denota por la letra 𝒏. Existen diferentes tipos de muestras, como la muestra probabilística , donde cada miembro de la población tiene una probabilidad conocida de ser incluido. Para que una muestra sea útil , debe ser representativa , reflejando las características importantes de la población , lo que permite que los hallazgos se generalicen a toda la población. La representatividad asegura que las semejanzas y diferencias encontradas en la muestra son indicativas del comportamiento general de la población. Por ejemplo: En un estudio sobre hipertensión en personas mayores de 65 años de una ciudad, sería difícil analizar a todos los pacientes hipertensos. Sin embargo, al recolectar datos de una muestra de 300 personas (𝑛 = 300 ), se pueden hacer inferencias estadísticas sobre la población completa de hipertensos. Este proceso de inferencia estadística permite generalizar los resultados obtenidos en la muestra al total de la población. Variables En estadística, las variables son las características o atributos que se miden en las unidades experimentales , y están sujetas a variabilidad e incertidumbre. Las unidades experimentales son los individuos o grupos en los que se recolecta la información sobre las variables de interés. Estas pueden ser personas, grupos de personas (como unidades de salud), o elementos no humanos (como muestras serológicas). Las variables se clasifican en: 1) Variables Cuantitativas: Son aquellas que responden a la pregunta “¿cuánto?” y pueden expresarse numéricamente. Se dividen en:
- Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, incluyendo decimales (ejemplo: altura, presión arterial, etc.).
- Discretas: Solo pueden tomar valores específicos, habitualmente enteros (ejemplo: número de hijos, edad, etc.). 2) Variables Cualitativas o Categóricas: Responden a la pregunta “¿de qué tipo?”. Estas variables agrupan a los individuos en categorías y se dividen en:
- Ordinales: Las categorías tienen un orden lógico (ejemplo: nivel de satisfacción – bajo, medio, alto).
- Nominales: Las categorías no admiten un orden lógico (ejemplo: color de ojos – azul, verde, marrón).
registran comúnmente en tablas donde cada fila representa a un individuo y cada columna una variable. Tabla 1. Organización de Datos Estadísticos N° Edad Sexo Nivel de glucemia (mg/dl) Leucocitos totales (4.5 a 11.0 x 109/L) 1^39 Masculino^230 4. 2^48 Femenino^298 3. 3^33 Femenino^254 3. 4^53 Femenino^119 4. 5^60 Masculino^124 3. 6^72 Femenino^116 5. 7^44 Masculino^110 4. 8^45 Femenino^136 7. 9^56 Masculino^120 6. 10^59 Femenino^119 3. 11^48 Masculino^114 6. 12^43 Femenino^160 10. 13^36 Femenino^117 6. 14^62 Masculino^227 5. 15^48 Masculino^112 6. 1.1.1.3 Exactitud y precisión en la toma de datos: La calidad de las decisiones estadísticas depende directamente de la calidad de los datos, que a su vez se relaciona con los equipos de medición, la formación de los investigadores y la responsabilidad en la recolección de datos. La exactitud se refiere a cuán cercano está el valor medido al valor real , lo que depende del sesgo de la estimación. Un menor sesgo indica mayor exactitud, y esto se logra mediante profesionales capacitados que sigan procedimientos adecuados. Etapas de una investigación estadística Los métodos estadísticos abarcan todas las etapas de la investigación, desde la planificación inicial hasta el análisis de los datos. Estas etapas son fundamentales para obtener resultados válidos y útiles, y se dividen en tres grandes partes: 1) Diseño: El diseño de la investigación es crucial, ya que establece cómo se desarrollará el estudio. Aquí se define:
- La población objetivo.
- El tamaño de la muestra.
- Los criterios de inclusión y exclusión.
- Los mecanismos de selección de los individuos.
- Los métodos de recolección de datos y las variables a medir.
- El entrenamiento del equipo para seguir correctamente el protocolo. Un diseño adecuado asegura que los datos recopilados respondan a las preguntas del estudio, evita errores y facilita el análisis posterior. 2) Descripción (Análisis Exploratorio o Estadística Descriptiva): En esta etapa, se resumen y exploran los datos para identificar patrones y valores atípicos. Se utilizan:
- Gráficos de fácil interpretación.
- Resúmenes numéricos que caracterizan el comportamiento general de los datos. Este análisis permite identificar posibles errores en los datos y decidir qué métodos estadísticos serán más adecuados para el análisis posterior. 3) Inferencia: La inferencia estadística permite hacer predicciones y tomar decisiones sobre la población a partir de los datos de una muestra. Los métodos principales incluyen:
- Estimaciones: Predicción de valores poblacionales.
- Test de hipótesis: Decisiones entre dos hipótesis opuestas sobre la población. La inferencia cuantifica el error potencial en las estimaciones y permite calcular la probabilidad de tomar decisiones equivocadas al realizar los test de hipótesis. Estos tres pasos son esenciales para realizar un análisis estadístico riguroso y obtener conclusiones válidas a partir de los datos recopilados. Métodos para la recolección de datos en enfermería En enfermería, la recolección de datos es fundamental para evaluar el estado de salud de los pacientes, tomar decisiones clínicas basadas en evidencia y realizar investigaciones de salud. Los métodos más utilizados incluyen: 1) Encuestas: Las encuestas son herramientas utilizadas para recopilar información directamente de los pacientes o de la población objetivo mediante preguntas
6) Revisión de Datos Secundarios: En algunos casos, los enfermeros utilizan datos previamente recolectados por otras instituciones (como bases de datos de salud pública, estudios previos, o datos del hospital) para realizar investigaciones o análisis comparativos. Por ejemplo: Un equipo de enfermeras utiliza datos del Ministerio de Salud para analizar la prevalencia de enfermedades respiratorias en una comunidad y planificar campañas de vacunación. Estos métodos de recolección de datos permiten a los profesionales de la enfermería obtener información valiosa para mejorar la calidad del cuidado, tomar decisiones clínicas informadas y participar en investigaciones que promuevan mejores resultados de salud. Presentación de los datos La estadística descriptiva tiene como objetivo principal sintetizar y representar de manera clara y accesible los datos a través de tablas y gráficos. Esto facilita la identificación de patrones y comportamientos característicos de un fenómeno, permitiendo un análisis exhaustivo. A continuación, se describirán algunos conceptos y herramientas claves en la representación de datos estadísticos: Tablas de Frecuencia Una tabla de frecuencia es una forma de organizar los datos en categorías o intervalos , junto con el número de veces que cada categoría o intervalo aparece en el conjunto de datos. Es decir, nos muestra la frecuencia con la que se repite cada valor o rango de valores. Los elementos de una tabla de frecuencia son: Frecuencia Absoluta (𝒇𝒂) : Representa el número de veces que un valor de la variable se repite. Frecuencia Relativa (𝒇𝒓) : Se obtiene por el cociente entre la frecuencia absoluta de una clase y el total de la población o muestra. 𝒇𝒓 = 𝒇𝒂 ⁄𝑵^ o 𝒇𝒓 = 𝒇𝒂 ⁄𝒏 Frecuencia Absoluta Acumulada (𝑭𝒂) : Indica cuántos datos se han contabilizado hasta un determinado punto. Refleja el número total de datos reportados a medida que avanza el conteo. El valor final de las frecuencias acumuladas representará la suma total de los datos registrados. Frecuencia Relativa Acumulada (𝑭𝒓) : Es la proporción de datos reportados en relación con el total hasta un determinado punto. Corresponde a la suma de las frecuencias relativas.
Frecuencia Porcentual (𝒑) : es el porcentaje de elementos que pertenecen a una clase. Se puede calcular rápidamente multiplicando la frecuencia relativa por 100%. 𝒑 = 𝒇𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎 A continuación, mediante ejemplos, explicaremos el procedimiento y las frecuencias que se deben utilizar para elaborar las tablas de frecuencias, de acuerdo con la variable en estudio. Primer Ejemplo Se ha realizado un estudio sobre el peso corporal en una muestra para evaluar el estado nutricional. Se recopilaron datos de 20 personas. Los datos son los siguientes: Peso (en kilogramos): 55 , 60 , 65 , 70 , 75 , 80 , 85 , 90 , 55 , 65 , 70 , 80 , 85 , 90 , 55 , 65 , 80 , 85 , 90 , 60. Paso N° 1: Frecuencia Absoluta (𝒇𝒂) Contamos cuántas veces aparece cada peso: 3 + 2 + 3 + 2 + 1 + 3 + 3 + 3 = 20 Paso N° 2: Frecuencia Relativa (𝒇𝒓) Calculamos el cociente de cada frecuencia absoluta por el total de la muestra ( 20 ): 0 , 15 + 0 , 1 + 0 , 15 + 0 , 1 + 0 , 05 + 0 , 15 + 0 , 15 + 0 , 15 = 1 Peso (kg) Recuento Frecuencia Absoluta (𝒇𝒂) 55 3 veces 3 60 2 veces 2 65 3 veces 3 70 2 veces 2 75 1 vez 1 80 3 veces 3 85 3 veces 3 90 3 veces 3 Total 20 Peso (kg) Frecuencia Absoluta (𝒇𝒂) Frecuencia Relativa^ (𝒇𝒓) 55 3 3 ⁄ 20 = 0 , 15 60 2 2 ⁄^20 =^0 ,^1 65 3 3 ⁄^20 =^0 ,^15 70 2 2 ⁄ 20 = 0 , 1 75 1 1 ⁄^20 =^0 ,^05 80 3 3 ⁄^20 =^0 ,^15 85 3 3 ⁄ 20 = 0 , 15 90 3 3 ⁄^20 =^0 ,^15 Total: 20 Total: 1 La suma de las frecuencias absolutas debe coincidir con el tamaño de la población o de la muestra Tamaño de la muestra. La suma de todas las frecuencias relativas da como resultado 1 (o en algunos casos aproximadamente 1).
La suma de todos los porcentajes es igual a 100, o aproximadamente 100, dependiendo del redondeo aplicado en los cálculos.
Tabla de Frecuencia Agrupada en Intervalos
En el ámbito de la salud, cuando manejamos grandes volúmenes de datos , como
el tiempo de recuperación de pacientes en una institución médica, analizar cada
valor individual puede resultar poco práctico. Entonces, ¿cómo hacer una tabla
de frecuencias cuando la muestra es de gran tamaño? Aquí, es donde la tabla de
frecuencias agrupadas en intervalos se convierte en una herramienta
fundamental. Esta tabla organiza los datos en rangos o intervalos , facilitando la
identificación de patrones, la comparación entre grupos y el análisis de tendencias
de forma visual y simplificada.
Este tipo de tabla no solo permite visualizar tendencias generales, sino que además
hace posible la identificación de datos atípicos, los cuales podrían requerir una
revisión o análisis más profundo. Para construir una tabla de frecuencias
agrupadas en intervalos, existen varios pasos clave y algunas recomendaciones
que optimizan la claridad de los datos.
Pasos para Construir una Tabla de Frecuencias Agrupadas en Intervalos
1° Determinar el Rango ( 𝑹 ) de los datos: Identifica el valor mínimo y máximo
de tu conjunto de datos, y calcula el rango.
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 (𝑅) = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜.
2° Calcular la amplitud de los intervalos ( 𝒘 ): La cantidad de intervalos será
proporcionada. Se divide el rango entre la cantidad asignada de intervalos:
3° Construir los intervalos: Define cada intervalo asegurándote de que todos
los valores del conjunto de datos puedan clasificarse en uno de los intervalos.
75 1 0 ,^05 11 0 ,^55 0 ,^05 ∗^100 =^ 5%
80 3 0 ,^15 14 0 ,^70 0 ,^15 ∗^ 100%^ =^ 15%
90 3 0 ,^15 20 1 0 ,^15 ∗^ 100%^ =^ 15%
Total: 20 Total: 1^ Total: 100%
4° Contar las Frecuencias: Recorre los datos y cuenta cuántos valores caen
en cada intervalo. Esta cuenta se llama frecuencia absoluta.
5° Calcular frecuencias relativas, acumulativas y porcentual: Agregar en la
tabla las 𝑓𝑟, 𝐹𝑎, 𝐹𝑟 y 𝑃. Esto ayudar a visualizar la proporción y tendencia
acumulada de los datos.
A continuación, mediante ejemplos, explicaremos el procedimiento de como
elaborar las tablas de frecuencias, de acuerdo con la variable en estudio.
Primer Ejemplo
Un hospital realiza un estudio sobre los niveles de presión arterial sistólica de 30
pacientes. Los valores (en mmHg) son los siguientes:
1° Calculamos el Rango ( 𝑹 ): En esta serie de datos el valor máximo que toma la
variable es 142 y el menor es 114 , por lo tanto: 𝑅 = 142 − 115 = 27
2° Calcular la amplitud de cada intervalo ( 𝒘 ): En este ejemplo, usaremos 6
intervalos. La amplitud de cada intervalo será:
[𝟏𝟑𝟓 − 𝟏𝟒𝟎) 137 , 5 4 0 , 13 28 0 , 92 13%
[𝟏𝟒𝟎 − 𝟏𝟒𝟓) 142 , 5 2 0 , 06 30 0 , 98 6%
Total 𝟑𝟎 𝟎, 𝟗𝟖 𝟗𝟖%
En esta tabla de frecuencias agrupadas, se ha agregado una columna adicional llamada " Marca de Clase ". Esta marca, representada por 𝑴𝒄𝒊, corresponde al valor central de cada intervalo y se calcula para cada intervalo utilizando la siguiente fórmula: 𝑴𝒄𝒊 = 𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 + 𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝟐
Representación Gráfica de los Datos Estadísticos
Los gráficos o diagramas son representaciones visuales de datos mediante líneas, figuras, áreas, mapas, volúmenes, entre otros. Su función principal es facilitar la comprensión de los datos y agilizar la identificación de conclusiones. Se clasifican en dos categorías según su objetivo: Gráficos generales: Son versátiles y pueden aplicarse a diversos procesos o análisis modificando su estructura básica. Ejemplo: el gráfico de barras, útil tanto para describir como para comparar categorías de variables. Gráficos específicos: Solo se aplican a un proceso o análisis particular, incluso si se modifica su estructura. Esta clasificación refleja las diferentes aplicaciones prácticas de los gráficos. Entre los gráficos más comunes para representar variables cualitativas destacan: 1) Diagrama de sectores o de torta: Representa datos cualitativos o categóricos en forma de un círculo dividido en sectores (porciones) proporcionales a las frecuencias relativas. Es ideal para mostrar proporciones o porcentajes dentro de un todo. Se utiliza cuando queremos resaltar cómo se distribuyen las partes de un conjunto.
Gráfico 3. Distribución de tipos de vacunas administradas en un centro de salud. 2) Gráfico de barras: Representa datos categóricos con barras rectangulares cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada categoría. Es útil para comparar frecuencias entre diferentes categorías o grupos. Es útil para comparar frecuencias entre diferentes categorías o grupos. Gráfico 4. Cantidad de pacientes atendidos según turno. 3) Gráfico de líneas o curvas: Muestra datos continuos conectando puntos mediante líneas para visualizar tendencias a lo largo del tiempo u otra variable continua. Es ideal para representar cambios o tendencias en una serie temporal.
Gráfico 7. Distribución de tiempos de espera en una sala de emergencias (en minutos).
La elección del gráfico más adecuado para representar los datos depende del
tipo de variable que se esté analizando, ya sea cualitativa o cuantitativa. A
continuación, se presenta un mapa conceptual práctico para ayudarte a seleccionar
el gráfico según el tipo de variable:
Gráfico 8. Gráfico adecuado según el tipo de variable estadística.
Elegir el gráfico adecuado no solo facilita la comprensión de los datos, sino que
también ayuda a presentar los resultados de manera efectiva en investigaciones y
reportes.
