Universidad de Santiago de Compostela
Facultad de Biolog´ıa
Matem´aticas para Biolog´ıa
Grado en Biolog´ıa
Curso 2013-14
Bolet´ın de ejercicios 3
1. Calcula las siguientes integrales indefinidas:
a) ∫(x2+ 3x)dx b) ∫(6x2+ 3x+ 3) dx c) ∫(x−1)3dx
d) ∫x2
5dx e) ∫3
√x dx f) ∫x−
6
7dx
g) ∫1
7
√x5dx h) ∫(x−1)(x2+x+ 1) dx i) ∫(x2+ 4x)(x2
−1) dx
j) ∫(x2+ 4x)(2x+ 4) dx k) ∫(1 + x3)17 3x2dx l) ∫(x−sen x)dx
m) ∫sen 4x dx n) ∫xcos x2dx ˜n) ∫(ex
−e−x)dx
o) ∫3xe−x2
dx p) ∫2
xdx q) ∫1
2x+ 7 dx
r) ∫x
1 + x2dx s) ∫ex+ 1
ex+xdx t) ∫cos x
sen xdx
u) ∫3
1 + x2dx v) ∫2
1+4x2dx w) ∫2x
1 + x4dx
2. Calcula las siguientes integrales racionales:
a) ∫x
x−3dx b) ∫1
x(x+ 3) dx c) ∫1
x2(x+ 3) dx
3. Obt´en, utilizando el m´etodo de cambio de variable, las integrales:
a) ∫1
ex+ 1 dx b) ∫1
9ex+ 4e−xdx c) ∫sen x
1 + 4 cos2xdx d) ∫ln 2x
xln 4xdx
4. Halla, utilizando el m´etodo de integraci´on por partes, las integrales:
a) ∫ln x dx b) ∫xln x dx c) ∫x e−xdx d) ∫xsen x dx
e) ∫x2sen x dx f) ∫excos x dx g) ∫arctg x dx h) ∫xarctg x dx
5. Calcula las siguientes integrales definidas:
a) ∫1
0
x2dx b) ∫π
0
sen 4x dx c) ∫1
0
3x e−x2
dx
6. Obt´en el ´area de la figura limitada por la par´abola y=x2
4+ 1 y las rectas y= 0, x= 1 y
x= 3.
7. Obt´en el ´area de la figura limitada por las curvas y= sen xey= cos xy las rectas x=π
4y
x=π
2.
8. El volumen V en litros de aire en los pulmones durante un ciclo respiratorio de cinco segundos
se aproxima mediante el modelo V(t) = 0,1729t+ 0,1522t2
−0,0374t3donde tes el tiempo
en segundos. Aproxima el volumen medio de aire en los pulmones durante un ciclo.