Cálculo 01 2014, Exámenes de Cálculo

¡Descarga Cálculo 01 2014 y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!

bal UNIVERSITAT DE BARCELONA CÁLCUL D'UNA VARIABLE Universitat de Barcelona 8 de gener 2014 Recordeu d'escriure Nom ¡ Cognoms ¡ el vostre Grup Problemes (Cada problema val 2 punts sobre 10) 1. (a) Sigui una funció f(x) definida dins Pinterval (a,b) € R, (n + 1)-vegades derivable. Escriviu l'expressió del polinomi de Taylor de grau n, amb el residu corresponent, d'aquesta funció f(x) al voltant de zo, amb xo € (a, b). (b) Estimeu el valor del nombre 1//e fent servir els 4 primers termes no nuls del desenvolupament de Taylor de la funció f(w) = e*/? al voltant del punt Zo = 0. Doneu una estimació raonada de l'error comés estudiant el residu corresponent. (c) Calculeu el segient límit, lim $2) 237 g(1) h(x) amb, fa) = sin(e—") gía) = exp(e—") h(2) = In(1+(2=m)). 2. Considereu la segient funció, fla)=(-ate” amba,reR. (a) Trobeu els máxims, mínims i punts d'inflexió de f(x). (b) Trobeu una primitiva de la funció f(x). ) ) (c) Calculeu I(a) = f" f(x) dz. ) (d) Trobeu el valor mínim de la funció /(a). 3. (a) Identifiqueu la corba corresponent a cadascuna de les segúents equacions, doneu els seus parámetres característics (focus, vértexs i semieixos, si s'es- cau) i feu-ne la representació gráfica: My =x, zx? —474+4y?=0. (b) Calculeu l'área de la regió tancada en el primer quadrant que está compresa entre les dues corbes. (ce) Trobeu el volum del sólid de revolució generat al fer girar la regió tancada entre les dues corbes al voltant de l'eix de les z.