Cálculo 01 2014, Exámenes de Cálculo

¡Descarga Cálculo 01 2014 y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!

Msdisal UNIVERSITAT DE BARCELONA CÁLCUL D'UNA VARIABLE Universitat de Barcelona 8 de gener 2014 Recordeu d'escriure Nom ¡ Cognoms ¡ el vostre Grup Qúestions (Cada qiiestió val 1 punt sobre 10) 1. (a) Enuncieu el principi d'inducció matemática. (b) Fent servir el principi d'inducció demostreu la segúent expressió Vn E N : : 1 NN Ey (-1)=5 [1-(2"+2(-0"2?] . k=1 4 2. Sigui una funció real de variable real, f(w) : [a,b] CR —=R. (a) Definiu el concepte de derivabilitat de la funció f(%) en un punt c € (a,b). (b) Demostreu que si una funció és derivable en x = c € (a,b), llavors f(%) és contínua en x= Cc. Es correcta l'afirmació recíproca? Poseu-ne un exemple, 3. (a) Sigui f(x) una funció contínua dins de Vinterval (a, b], si F(w) = fF f(0dt, amb x € [a,b], demostreu que F'(=) = f(w). No podeu fer servir la regla de Barrow. (b) Calculeu el segient límit, k sin(=) Ear 77 ecos(rsin(t)) qe Ñ 7/2 4. (a) Trobeu la part real i la part imaginária del segiient nombre complex: 2 = sin (iLog(24)) . (b) Trobeu els nombres complexos z que satisfan la segúent equació i representeu- los gráficament: 2 = (127,