Cálculo 01 2016, Exámenes de Cálculo

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Gener 2016 Cálcul de Váries Variables. 1. Donades les equacions: e 1/2 log (usin y) + ze” cos (ya) — y trobeu una aproximacio lineal (de primer ordre) per a la solucio y(x), z(w) al voltant del punt z =1,y =1/2,2=1. (3 punts.) 2. Donada la funcio F(x, 2) = (1 — 1)2 — 3*(2— 2)? , trobeu els seus punts critics i decidiu si són m'axims, mínims o punts de sella. (Nota: Pequacio 42* + x — 1 =0 te una solucio real unica per x= 1/2. L'equacio 22 — 62? + 132 — 8 = 0 te una solucion real unica per z = 1.) (2 punts.) 3. Donat el camp vectorial F= (z, —z, y), verifiqueu el teorema de Stokes a la superficie definida per la interseccio del paraboloide 2 = 2? + y? iel cilindre 2? + y? = y. (5 punts.)