Matem´
atica Aplicada
Departamento de Matem´atica Aplicada
Graduado en Ingenier´ıa de la Energ´ıa
Examen Parcial de ‘Matem´aticas II’ -22 de enero de 2016 - Curso 15/16
Apellidos y Nombre: DNI:
Firma:
Normas del examen:
1. El alumno deber´a colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre, y rellenar sus datos en cada folio que
entregue. 2. Podr´a usarse el software Mathematica para la realizaci´on de ciertos c´alculos, pero no para la obtenci´on de
conclusiones. 3. La soluci´on de cada problema debe estar completamente explicada y razonada, incluso aquellos resultados
obtenidos con el mencionado software. 4. La presentaci´on, orden y claridad en las respuestas ser´a tenido en cuenta en la
puntuaci´on final. 5. La duraci´on m´axima del examen ser´a de dos horas.
Problemas
Problema 1 Represente en una misma gr´afica el campo de pendientes asociado a la ecuaci´on diferencial y(x)y0(x)=1
y sus soluciones. ¿Cu´al de ellas es la soluci´on que verifica que y(0) = 1? ¿Qu´e pendiente tiene?
Problema 2 A partir de la ecuaci´on diferencial de Lane-Emden considere la ecuaci´on diferencial
y00(x) + 1
xy0(x) + y(x)α=π, α ∈R.
Resu´elvala para α= 1. Se˜nale la soluci´on general de la parte homog´enea y la soluci´on particular.
Problema 3 ¿C´omo queda la ecuaci´on diferencial
y(x)y00(x) = y0(x)2
despu´es del cambio de variable y(x) = eZz(x)dx
? Resu´elvala sin la ayuda de Mathematica y luego confirme el resultado.
Problema 4 Determine la ecuaci´on diferencial de orden m´ınimo lineal homog´enea que tenga a {x, x5}como su conjunto
fundamental de soluciones. Resu´elvala y justifique que el resultado es correcto.
Problema extra
Problema extra 1 Resuelva la ecuaci´on diferencial de Euler
x2y00 −2y=1
x2
sin la ayuda de Mathematica y luego compruebe el resultado con dicho software. Indique el conjunto fundamental de
soluciones de la parte homog´enea.