Departamento de Matemática Aplicada
UNIVERSIDAD
DE MÁLAGA
C´alculo y An´alisis Vectorial
Convocatoria ordinaria de febrero, 07–02–2017
2Sist. Telecom. 2Sist. Electr´onicos 2Grupo ma˜nana (A)
2Sonido e Imagen 2Telem´atica 2Grupo tarde (B)
Apellidos: ................. ................. Nombre: ................. Nota:
2500
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2500
[
Normas del examen 1.- Col´oquese el DNI u otro do cumento acreditativo sobre el pupitre
2.- Cada problema se entregar´a en folio aparte; la ho ja de enunciados, debidamente
cumplimentada, se entregar´a junto con el primer problema. En caso de dejar alg´un
ejercicio sin resolver, se entregar´a una hoja en blanco con el n ´umero de la pregunta.
3.- No puede usarse calculadora ni material impreso alguno.
4.- Las respuestas deber´an estar debidamente razonadas y en tinta.
5.- Puntuaci´on: 1=1.5 ptos, 2=1.5 ptos, 3=2 ptos, 4=2.5 ptos, 5=2.5 ptos.
1. Calcular de dos formas distintas:
l´ım
x→0
x(ex+ 1) −2(ex−1)
x3
2. Dado el campo
f(x, y) =
x2y2
x2y2+ (x−y)2si (x, y)6= (0,0)
0 si (x, y) = (0,0)
En el punto (0,0), estudiar:
(a) continuidad
(b) existencia de derivadas parciales
(c) existencia de derivada direccional en la direcci´on ~v = (1,−1)
(d) diferenciabilidad
3. Consideremos el recinto delimitado por y= 2x,y=x
2,x= 1. Calcular:
(a) El ´area.
(b) El volumen del s´olido generado al girarlo alrededor del eje OY .
4. Estudiar la convergencia y sumar, si es posible, las siguientes series:
(a)
∞
X
n=1
2·4·6·· ·2n
3·5·7·· ·(2n+ 1) (b)
∞
X
n=1
√n+ 1 −√n
√n√n+ 1 (c)
∞
X
n=2
(x+ 3)n
n2−1
5. (a) Resolver la ecuaci´on diferencial: 4y2−2x2
4xy2−x3dx+8y2−x2
4y3−x2ydy= 0
(b) Calcular el volumen interior a x2+y2+z2= 4 y x2+y2= 1.