Lista de Ejercicios Nro. 1 Calculo 1
Relaciones Binarias
1. Si A = {x ∈ Z : 6 ≤ x2 + 2 ≤ 83} y B = {x ∈ Z : x2 − 5 < 27}, hallar n(A × B)
2. Calcule a + b + c + d, si para los conjuntos A y B tenemos A × B = {(2, c),(a, d),(b, c),(b, 5)} y B
× A = {(4, a),(c, 3),(d, a),(d, b)}
3. Si A × B = {(1, 3),(1, 5),(2, 3),(2, 5)} y B × C = {(3, 2),(3, 3),(3, 5),(5, 2), . . . ,(5, 5)} calcule (A ∪
B) ∩ C
4. Sean los intervalos abiertos A = ⟨−1, 3⟩ y B = ⟨2, 4] subconjuntos de R, obtener los productos
cartesianos A × B y B × A, adem´as gr´aficar
5. Se tiene la relaci´on R = {(x, y) ∈ R × R : x2 + y2 − 4y = 5}, halle Dom(R) ∩ Rang(R) 6.
Determine la gr´afica de la siguiente relaci´on R = {(x, y) ∈ R2:
√x − y − 1 ≤ 0 y x2 − y2 ≤ 0}
7. Sea la relaci´on R = {(x, y) ∈ R2: 9x2 + 4y2 − 24y = 0}, halle la relaci´on inversa de R y trace su
gr´afica
8. Discutir la relaci´on R1 = {(x, y) ∈ R2: yx2 − 4y + x2 = 0}
9. Discutir la relaci´on R2 = {(x, y) ∈ R2: x3 − y2 − 4y + 4 = 0}
10. Dada la relaci´on R3 = {(x, y) ∈ R2: y =(x−2)+|x−1|
|x−2|+(x−1)} hallar el dominio rango y trace su gr´afica
11. Para A = {x ∈ R : 2 < x < 5} y B = {y ∈ R : −1 < y ≤ 3} obtener el producto cartesiano A×B y B
× A
12. Discutir las siguientes relaciones reales
a) R1 = {(x, y) ∈ R2: x2y + y2 − 3x2 = 0}
b) R2 = {(x, y) ∈ R2: yx2 − 4y − x2 = 0}
c) R3 = {(x, y) ∈ R2: x2 − xy + 1 = 0}
d) R3 = {(x, y) ∈ R2: yx2 − 4y + x = 0}
e) R3 = {(x, y) ∈ R2: x2y2 − 4x2 − 4y2 = 0}
f ) R3 = {(x, y) ∈ R2: |y| = |x| + 1}
13. Dados los conjuntos A = {−1, 0, 1, −2, −3, 3, 2, 5} y B = {−1, 14, 5, 7, 12, 13}, tabular, gr´aficar
y dar el dominio y rango de las siguientes relaciones
a) R = {(x, y) ∈ A × B : y3 ≥ x}
b) R = {(x, y) ∈ A × B : x + y ≤ 10}
c) R = {(x, y) ∈ A × B : x2 + y2 < 9}
d) R = {(x, y) ∈ A × B : y ≥ 2x + 3)}
