Resolvemos
Situaciones cotidianas 5°
Matemática
Dcte. Wilder A.Malca V.
1.- Para satisfacer las demandas de sus distribuidores una fábrica de jeans debe producir no menos de 300 y no
más de 600 jeans azules y no menos de 100 y no más de 300 jeans negros por día. Además, para mantener una
buena calidad no debe producir en total más de 800 jeans por día. Si se sabe que se obtiene una ganancia de s/
35 por cada jean azul y de s/ 25 por cada jean negro. ¿cuál debe ser la producción diaria de cada tipo de jean
para obtener el máximo beneficio?
3.- Para atender a sus clientes un almacén de frutas debe tener almacenado un mínimo de 10 toneladas de naranjas
y 20 toneladas de sandias. El número de toneladas de sandias no debe ser inferior a la mitad del número de toneladas
de naranjas. Si el gasto del almacén de una tonelada de naranjas es s/200 y el de una tonelada de sandias es s/300 y
la capacidad total del almacén es 80 toneladas. ¿Cuántas toneladas de sandias habrá que almacenar para que el gasto
sea mínimo?
4.-Una compañía vende dos mezclas diferentes de café: Una mezcla que contiene 80% de café de primera clase y 20%
de café de segunda clase y otra que resulta de mezclar 50% de cada clase. Cada quincena la compañía acopia de sus
proveedores hasta 1800kg de café de primera y hasta 1200kg de segunda. Si los beneficios son de s/3,5 por kg de
mezcla de mayor calidad y de s/1,5 por kg de mezcla de menor calidad. ¿Cuántos Kg de cada mezcla deberá empacar
para maximizar utilidades?
5-Una fábrica produce confitura de albaricoque y confitura de ciruela. El doble de la producción de confitura de
ciruela es menor o igual que la producción de confitura de albaricoque más 300 unidades. También el triple de la
producción de confitura de albaricoque más el doble de la producción de confitura de ciruela es menor o igual que
2400 unidades. Cada una unidad de confitura de albaricoque produce un beneficio de S/6 y cada unidad de confitura
de ciruela s/8. ¿Cuántas unidades de cada tipo de confitura se han de producir para obtener el máximo beneficio?
6.-Blanca dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A
desea invertir entre 2 y 7 millones y quiere destinar a esa opción como mínimo tanta cantidad de dinero como a la
Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9% en la opción A y del 12% en la B, plantea el problema y
representa gráficamente el conjunto solución. Además ¿Qué cantidad debe invertir en cada una de las dos opciones
para optimizar el rendimiento global? ¿A cuánto ascenderá?
7.-Un pastelero fabrica dos tipos de tortas T1 (torta de fresa) y T2 (torta de chocolate), para los que usa tres
ingredientes A,B y C. Dispone de 150kg de A, 90kg de B y 150kg de C. Para fabricar una torta T1 debe mezclar 1kg de
A , 1kg de B y 2kg de C, mientras que para hacer una torta T2 se necesita 5 kg de A, 2kg de B y 1kg de C.
a ) si se venden las tortas T1 a soles la unidad y las T2 a 23 soles ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para
maximizar sus ingresos?
b ) Si se fija el precio de una torta del tipo T1 en 15 soles. ¿Cuál será el precio de una torta del tipo T2 si una solución
óptima es fabricar 60 tortas del tipo T1 y 15 del tipo T2?
8.-Una fábrica produce cámaras fotográficas convencionales y digitales. Se obtiene un ingreso de s/450 por cada
cámara convencional y s/600 por cada digital. En un día no se pueden fabricar más de 400 cámaras convencionales
ni más de 300 digitales y tampoco pueden producirse más de 500 cámaras en total. Suponiendo que se logra vender
toda la producción del día ¿Cuál es el número de cámaras de cada clase que conviene fabricar para obtener máximo
ingreso? ¿Cuál debería ser la producción para obtener máximo ingreso si se obtuvieran s/600 por cada cámara
convencional? y s/450 para cada cámara digital?
9.-Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos locales. En el local A, para fabricar la carrocería
de un camión se invierten 7 días- operario y para la de un automóvil se precisan 2 días- operario. En el local B se
invierten 3 días –operario tanto en carrocería de camión como de automóvil. Por limitaciones de mano d e obra y
maquinaria, el local A dispone de 300 días-operario y el local B de 270 días –operario. Si los beneficios que se
obtienen por cada camión son 6 mil soles y de 3 mil soles por cada automóvil. ¿Cuántas unidades de cada clase se
debe producir para maximizar las ganancias?
2.-Una empresa embotelladora fabrica dos tipos de bebidas: de naranja y de cola. Para elaborar la bebida de naranja
se requiere de3 horas de uso de la maquina A y 1h de la máquina B, mientras que para elaborar la bebida de cola
se requiere de 2h de uso de la maquina A y 2h de la máquina B. La ganancia por bebidas de naranja es s/0,70 y por
las de cola es de s/0,5. Calcula la máxima ganancia que se puede obtener si la maquina A puede trabajar 72 h
semanales y la maquina B . 84 h semanales.
