CÁLCULO 1
Departamento de
Ciencias
SESIÓN 11: La antiderivada. Integral indefinida – Integración por Sust. Trigonométrica
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Cálculo Integral: La Antiderivada y la Integral Indefinida, Diapositivas de Cálculo
Documento que presenta conceptos básicos de la antiderivada y la integral indefinida en el contexto del cálculo. Se incluyen ejemplos y ejercicios para su práctica. El documento también menciona la ley de enfriamiento de Newton y el vaciado de un tanque como aplicaciones de la integral.
Tipo: Diapositivas
2018/2019
1 / 35
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CÁLCULO 1
Departamento de
Ciencias
SESIÓN 11: La antiderivada. Integral indefinida – Integración por Sust. Trigonométrica
Temperatura del
Refrigerador= 5°C
¿Qué pasa con la temperatura del cuerpo?
CAMBIO DE TEMPERATURA
Temperatura del
cuerpo = 18°C
Se Conoce Piden
Razón de Cambio de la temperatura Función Temperatura
Razón de cambio de la altura Función Altura
¿Qué tienen en común?
LEY DE ENFRIAMIENTO Y VACIADO DE UN TANQUE
LEY DE ENFRIAMIENTO Y VACIADO DE UN TANQUE
¿Qué es una derivada?
¿Para qué sirven las derivadas?
¿Cuál es la operación inversa a la derivación?
¿En qué consiste el proceso de integrar?
RESPONDEMOS:
¿Cómo resolvemos las situaciones presentadas?
Distancia
Velocidad
Ingresos
Ingresos Marginales
Costo
Costo Marginal
Población
Razón de Crecimiento de la población
Derivada
Antiderivada
Antiderivada
LA ANTIDERIVADA
LA ANTIDERIVADA
Derivada y Antiderivada.
Para , la función es una antiderivada de f pues:
Ejemplo 1:
Una función F recibe el nombr e de primitiva o Antiderivada de f en un intervalo I si:
Definición.
𝐹
′
( 𝑥 )= 𝑓 ( 𝑥 ) para todo 𝑥 ∈ 𝐼
¿
¿
LA ANTIDERIVADA
LA ANTIDERIVADA
Significado geométrico:
Si es una antiderivada de en I, cualquier otra antiderivada de f en I es una
curva paralela al gráfico de
Si F es una antiderivada de f sobre un intervalo I, entonces la
antiderivada general de f sobre I es:
C es una constante
Interpretación Geométrica.
LA ANTIDERIVADA GENERAL
LA ANTIDERIVADA GENERAL
F x ( ) C
Miembros de la familia de Antiderivadas de
La antiderivada de , es la función.
Dando valores a la constante C, obtenemos una familia de funciones cuyas gráficas
son traslaciones verticales de una a otra.
x
y
Ejemplo.
LA ANTIDERIVADA GENERAL
LA ANTIDERIVADA GENERAL
3
x
3
x
3
x 1
3
x - 1
3
x - 2
2
f ( )x 3 x
Encuentre la Antiderivada General de las siguientes funciones:
Ejemplos.
LA ANTIDERIVADA GENERAL
LA ANTIDERIVADA GENERAL
Encuentre la Antiderivada General de las siguientes funciones:
Ejemplos.
LA ANTIDERIVADA GENERAL
LA ANTIDERIVADA GENERAL
La Integral Indefinida de una función f ( x ) es la antiderivada general de la función.
F es una antiderivada
de f en un intervalo
NOTACION
NOTACION
Conclusión.
LA INTEGRAL INDEFINIDA
LA INTEGRAL INDEFINIDA
f ( )x dx F x ( ) C
Las constantes pueden salir y entrar del signo de la integral
indefinida.
La integral indefinida de una suma (resta) de dos funciones es la
suma (resta) de las integrales indefinidas.
Propiedad de linealidad.
LA INTEGRAL INDEFINIDA
LA INTEGRAL INDEFINIDA
4 ( ) (
.1. ( ) ( ) ) ) )
( ) ( (
x f x g x x g x
d d x
x d f
C f x d x C f x d x
4. 2. ( ) ( ) ( ) ( )
Af ( ) x Bg x ( ) dx A f ( ) x dx B g ( ) x dx
LA INTEGRAL INDEFINIDA
LA INTEGRAL INDEFINIDA
Resuelva las siguientes integrales:
Ejemplos.
LA INTEGRAL INDEFINIDA
LA INTEGRAL INDEFINIDA
Resuelva las siguientes integrales:
Ejemplos.