La integral indefinida, Apuntes de Cálculo

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CÁLCULO INTEGRAL (MA621) UPC 2022-01 SESIÓN 1.1: LA INTEGRAL INDEFINIDA. Logro de la sesión: Al finalizar la sesión, el estudiante calcula integrales indefinidas haciendo uso de las fórmulas básicas y propiedades de la integral indefinida. LA ANTIDERIVADA Lee detenidamente y responde cada pregunta: ¿Cuál es la regla de correspondencia de la ¿Cuál es la regla de correspondencia de la función F, función FF, cuya derivada es f(x) = cos(x) ? cuya derivada es f(x) =4x"2 EG) - santo) ¿Qué relación existe entre f y F respecto a las dos preguntas anteriores? A la función F se le conoce como “una antiderivada” de la función f dada. En adelante, la función dada (a la cual hay que encontrarle su antiderivada) se denotará por f; y a una antiderivada de f la denotamos por F, Definición': Una función F' se denomina antiderivada de f en un intervalo /, si F'(x) = f(x) para toda x en /. Ahora, con la finalidad de precisar el concepto de la antiderivada, conteste las siguientes preguntas: 3 a. ¿Cuál es la derivada de F(x)=x*+2?_UX 3 b. ¿Cuál es la derivada de F(a)=x"-49_ YX 3 €. ¿Cuál es la derivada de F(x)=x'-0,57 Yx Como podemos observar, las tres funciones F' anteriores tienen como resultado la misma función derivada igual a yu? lo que nos lleva a concluir que la antiderivada no es Única . ¿En qué difieren las antiderivadas? Un lo. constant . Conclusión: La antiderivada de una función f'no_es única. Y CÁLCULO (Stewart, cuarta edición, pág. 317) Pág. 1