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Transmisión de movimiento.
Estudia los componentes que se emplean para transmitir el movimiento de un conjunto mecánico, desde el lugar en el que se originan, debido a una fuente de energía como el combustible al explosionar, el viento en un aerogenerador, o un salto hidráulico, al lugar al que se trata de comunicar el movimiento, como es el cigüeñal, el generador eléctrico, las ruedas de un conjunto motriz o una hélice.
Para ello se emplean principalmente los siguientes componentes:
Engranajes. Poleas y correas. Cadenas. De ellos se va a realizar una descripción y se van a mostrar sus principales aplicaciones.
Nomenclatura:
α = ángulo de ataque de los dientes del engranaje β = ángulo de la hélice de los engranajes helicoidales ϒ = ángulo que forman los engranajes. δ = ángulo del cono primitivo, del adendum y dedendum en engranajes cónicos. θ = ángulo del cono del adendum y dedendum en engranajes cónicos.
Engranajes
Son elementos mecánicos, que permiten transmitir el movimiento entre ejes no alineados y modificar la velocidad de giro. Los ejes pueden ser paralelos, cruzarse o cortarse formando cierto ángulo, siendo la relación de velocidad de giro de los ejes dependiente de los diámetros primitivos de los engranajes empleados.
Las figuras 1 y 2 muestran esquemáticamente los engranajes, en los que una rueda transmite el movimiento a la otra, de forma que no patinen entre sí, para lo cual las ruedas tienen “dientes” que se adaptan entre ambas. Las medidas de los cilindros de la figura 1 corresponden al diámetro primitivo.
La rueda dentada de menor tamaño, se denomina piñón o motriz y la otra, rueda o corona.
Las figuras 3, 4, 5 y 6 muestran diversos tipos de engranajes, con ejes paralelos son los dos cilíndricos de la figura 3 y los de la figura 4. Los de la figura 5 son engranajes cuyos ejes se cruzan. Los de la figura 6 son cónicos en los que los ejes se cortan.
Estos son los denominados engranajes de acción directa. Cuando para accionar ambas ruedas se precisa una cadena, se dice que son de acción indirecta (figura 7).
Para transmitir el movimiento entre dos ruedas, en este caso poleas, se emplean también correas de transmisión trapeciales, en las que las poleas pueden ser de sección fija o variable, y correas dentadas. Otras poleas se adaptan a cadenas de eslabones (figura 7).
Figura 2. Engranaje cónico con ejes que se cortan en dos ángulos diferentes (Esquema).
Figura 1. Engranaje cilíndrico (Esquema).
Figura 6. Engranajes cónicos: helicoidal y ejes a 90º, recto y ejes a 90º y recto y ejes a 120º, respectivamente.
Figura 7. Otros sistemas de transmisión de movimiento. Polea y correa trapecial. Cadena. Polea y correa síncrona. Cadena de eslabones.
Representación gráfica de engranajes. Rueda o piñón.
La norma UNE-EN-ISO 2203-98 establece los signos convencionales para los dentados de los engranajes. La figura 8 muestra la forma de representarlos, en los que se traza el contorno, sin el dentado, indicando con línea de eje la superficie primitiva. En corte axial se representa el fondo de la rosca.
Figura 8. Representación esquemática de engranajes.
Si la representación se realiza sin corte o cuando se considere adecuado, figura 9, se indica el fondo de rosca con línea de trazo continuo fino. Cuando sea preciso representar el dentado con detalle, se puede dibujar un diente o dos. Para designar el tipo de diente se simboliza mediante el rayado correspondiente, según se presenta en la figura 9.
Figura 9. Representación esquemática de engranajes: A sin corte, B para ver detalle de diente y C simbología del tipo de dentado.
Representación gráfica de engranajes. Conjuntos.
En los dibujos de conjunto se siguen los criterios indicados en la representación de ruedas sencillas, si bien, se ha de tener en cuenta que:
- Cuando las ruedas están en el mismo plano, no se considera que una rueda tape a la otra (figura 10)
- Si una de las ruedas está delante de la otra (figura 12 derecha), entonces tapa a la otra.
- Si están en corte (figura 10, 12), se considera arbitrariamente que una está delante de la otra.
Figura 13: Representación esquemática de ruedas cuando el ángulo entre ejes es distinto de 90º.
Engranajes cilíndricos rectos. Elementos y notación.
En la figura 1 se muestran los cilindros primitivos de un engranaje, que son los equivalentes a dos ruedas dentadas que engranan, considerando que el movimiento se transmite de una a otra sin deslizar entre ambas. El engranaje recto de la figura 3 tiene los dientes sobre generatrices del cilindro base o de pie. A continuación se definen y calculan las magnitudes más características de estos engranajes (figura 14).
Figura 14. Magnitudes características de un engranaje.
Diámetro interior o de pie Di, di: Es el de la circunferencia en la que se encuentra el pie del diente.
Diámetro principal Dp, dp : Es el de la circunferencia correspondiente a la relación de transmisión.
Diámetro exterior o de cabeza De, de: Es el de la circunferencia de cabeza de los dientes.
Paso circunferencial p: Para que dos ruedas dentadas engranen, han de tener lo dientes iguales, es decir, el paso circunferencial p ha de ser el mismo (figura 14), para ello se divide la longitud de la circunferencia primitiva entre el número de dientes de la rueda o del piñón respectivamente.
𝜋 Dp 𝑧𝑟
Módulo o paso diametral m: Siendo p un número irracional por contener en su definición el número π, las demás definiciones del engranaje lo serán también, por lo que se emplea el módulo m como base de cálculo de los engranajes.
Dp 𝑧𝑟
Paso diametral en pulgadas o “diametral Pitch” P: es el número de dientes que tiene un engranaje por cada pulgada de diámetro primitivo. Es la inversa del módulo en pulgadas.
𝐦 ;^ Dado 𝐦 en pulgadas.
Altura del diente h: Es la distancia entre la base o pie del diente y su cabeza, mide:
2 ;^ a = m;^ 𝑑 =
La altura del diente se descompone en dos partes, la que está sobre el diámetro principal, o adendum, a y la que está por debajo o dedendum, d.
Espesor e del diente y vano v : El paso circunferencial p = e + v = m π , abarca el arco de la circunferencia primitiva del engranaje correspondiente al espesor e del diente y el vano v entre dos dientes consecutivos.
Relación de velocidades i: Para determinar la relación de velocidades, se obtiene la longitud Lr y lp de la circunferencia correspondiente al diámetro primitivo de la rueda y del piñón y se obtiene el cociente, usualmente se hace lp=1 para obtener la relación de velocidades entre ambas.
lp = π dp Lr = π Dp
𝐿𝑟 =^
𝑫𝒑 =^
Así, conociendo la distancia entre los ejes L , y la relación de velocidades i, se pueden conocer los diámetros principales correspondientes.
Tabla I. Valores característicos de los engranajes rectos.
Hay diversos sistemas normalizados para la fabricación de engranajes, como el sistema Brown-Sharpe, Fellows o Stub. Los datos que se han indicado se basan en el sistema Fellows.
El módulo es la referencia para el cálculo de los diversos datos del engranaje, debiendo cumplirse que tanto la rueda como el piñón tengan el mismo, por lo que se han normalizado, siendo los valores recomendados según la norma UNE18005-84, los indicados en la tabla II. Se indican también los valores de los pasos diametrales P. Los valores de la fila I son los recomendados, pudiéndose emplear ocasionalmente los de la columna II.
Tabla II. Módulos y Diámetros Pitch, según la norma UNE 18005-84. Módulos m. I 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 II 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22 28 36 45
Diámetros Pitch P. I 20 16 12 10 8 6 5 4 3 2,5 2 1,5 1,25 1 0,75 0,625 0, II 18 14 11 9 7 5,50 4,50 3,50 2,75 2,25 1,75 0,
Rueda Piñón Diámetro primitivo (^) Dp dp Diámetro exterior o de cabeza (^) De = Dp + 2 m de = dp + 2 m Diámetro interior o de pie (^) Di = Dp – 2,5 m di = dp – d,5 m Número de dientes (^) zr zp Distancia entre centros (^) L = (Dp + dp) / 2 Relación de velocidades i = dp / Dp
Módulo 𝑚 =
Dp 𝑧𝑟 =^
𝑧𝑝 =^
Paso 𝒑 =
𝜋 Dp 𝑧𝑟 =^
𝑧𝑝 =^ 𝑚𝜋
Altura del diente (^) ℎ = 9 4 𝑚^ =^ 𝑎^ +^ 𝑑^ =^
2 =^
Adendum a = m Dedendum d = (5/4)m Espesor y vano del diente 𝑒 =
Ángulo de presión α = 20º
Cálculo de engranajes rectos.
CASO 1 : Se parte de los datos: Distancia entre centros L = 175. Relación de velocidades i = 1/
Resolución:
Ya que la relación de velocidades es la misma que la de los diámetros de las ruedas y aplicando la distancia entre los ejes se obtienen los diámetros respectivos.
2 = 175;^ 𝑑𝑝 = 50;^ 𝐷𝑝 = 300
Con estos datos se analizan que módulos son viables, es decir, que el número de dientes obtenido sea un número entero. Aplicando que:
Mediante la tabla III, se observan los resultados viables.
Tabla III. Módulos viables.
m 𝐷𝑝 = 300 = 𝑚 ∗ 𝒛𝒓 𝑑𝑝 = 50 = 𝑚 ∗ 𝒛𝒑 2 150 25 Viable 2,5 120 20 Viable 3 96,666 16,666 NO 4 75 12,5 NO 5 60 10 Viable … … … …
La elección del módulo se realiza mediante cálculos mecánicos del engranaje, por lo que se selecciona el más adecuado. En este caso, por ejemplo, m = 5. Con lo que las características de los engranajes son las que muestra la tabla IV.
En la figura 16 se representa con detalle un engranaje recto según la normativa UNE y el cuadro de datos que lleva adjunto.
Figura 16. Plano detallado de una rueda de engranaje recto.
Engranajes cilíndricos helicoidales.
Se caracterizan por que los dientes se generan sobre una hélice o helicoide del cilindro base, en vez de estar sobre una generatriz y ser rectos (figura 17). Esto permite que los ejes puedan ser paralelos o cruzarse en el espacio, formando entre sí un ángulo ϒ. Otra característica es que al entrar los dientes de los engranajes en contacto de forma paulatina y no repentinamente, como en los rectos, su funcionamiento es más suave y silencioso.
Figura 17. Líneas generadoras de un engranaje helicoidal.
Las magnitudes que definen estos engranajes son: el ángulo β que forman los dientes del engranaje con el eje, que suele ser de 20º a 30º, y que los ejes sean paralelos o formen un ángulo ϒ.
A partir de ahí, se considera que el paso normal es el medido en la dirección perpendicular al diente, que forma el ángulo β con el eje, siendo el paso circunferencial o aparente el medido en la circunferencia primitiva cuyo valor es:
pc =
pn cos β Como el módulo está relacionado con el paso por el factor π, se definen dos módulos, el normal, que es el que se toma como base de medidas y se extrae de la tabla II de módulos normalizados, y el módulo circunferencial, que se aplica para obtener el número de dientes que ha de tener la circunferencia primitiva.
mc =
mn cos β
La suma de los ángulos de las hélices de las ruedas conductora y conducida ha de ser igual al que forman sus ejes.
βr + βp = 𝛾
Lo cual implica que si los ejes son paralelos, es decir, ϒ = 0º, los dientes de los engranajes son de sentido contrario: βr = ‒ βp. En el caso de que los ejes formen ϒ = 90º, si el ángulo que forma la hélice de la rueda es βr = 50º, el ángulo del piñón debe ser βp = 40º y deben de tener el mismo sentido. La tabla V muestra los valores característicos de los engranajes helicoidales.
Estos valores se aplican a la distancia entre centros.
2 𝐾 ∗^
𝑐𝑜𝑠20 º = 120;^ 𝐾 = 5,
El entero más próximo es K = 5. Con este valor de K se ajusta el ángulo de la hélice, siendo:
120 = 0,875;^ 𝛽 = 28,955 º^ La solución obtenida.
Los diámetros de las ruedas son:
𝑑𝑝 =
𝑐𝑜𝑠 𝛽 ∗ 2𝐾 = 68,57;^ 𝐷𝑝 =^
La distancia entre los ejes resultante es
Se observa que se cumple el requisito de la distancia entre ejes.
El ángulo de la otra rueda es el mismo pero en sentido contrario. En la figura 18 se representa con detalle un engranaje helicoidal según la normativa UNE y el cuadro de datos que lleva adjunto.
Figura 18. Plano detallado de una rueda de engranaje helicoidal.
CASO 2 : Engranajes helicoidales con ejes que se cruzan a 60º.
Se parte de los siguientes datos:
Relación de velocidades i = 3/ Módulo (normal) mn = 10 Ángulo de la hélice βr = 35º Distancia entre centros (aproximado) L = 220
Tabla VI. Características detalladas del par de engranajes helicoidales.
Engranaje cilíndrico-cremallera.
Se caracterizan por que el movimiento circular de la rueda se transforma en longitudinal en la cremallera (figura 19). En este caso no hay propiamente una relación de transmisión, sino que se define mediante la longitud que se desplaza la cremallera por cada vuelta de giro de la rueda, es decir, es una magnitud de longitud.
Relación de transmisión = i mm.
La cremallera se puede considerar como un engranaje de diámetro infinito, por lo que no cabe referirse a la distancia entre ejes. El dentado puede ser recto o helicoidal. La cremallera de dientes rectos, tiene los flancos planos (es un caso impropio de evolvente).
Figura 19. Cremallera.
Rueda Piñón Ángulo de la hélice (^) 35º 25º Ángulo entre ejes (^) 60º = βr + βp Sentido de la hélice Ambas a derechas o a izquierdas Módulo Normal 10 Relación de velocidades i = 3 / 5 Módulo circunferencial
Paso Normal pn = 31, Paso circunferencial (^) pn / (cos 35)=38,35 pn / (cos 25)=34. Diámetro primitivo (^) Dp = 275,844 dp = 165, Diámetro exterior o de cabeza De = 295,844 de = 185, Diámetro interior o de pie (^) Di = 250,844 di = 140, Número de dientes (^25 ) Distancia entre ejes 220,
Cálculo de engranajes piñón-cremallera.
Engranajes piñón-cremallera con ejes paralelos. Se parte de los siguientes datos: Relación de transmisión i = 80 mm Módulo (normal) mn = 2 Ángulo de la hélice (aproximado) β = 20º Ángulo entre ejes ϒ = 0º Resolución:
Como el número de dientes ha de ser entero, se toma z = 12. Se resuelve de nuevo la ecuación, para obtener el ángulo de la hélice correspondiente.
𝜋 ∗ 𝑚𝑛 = 12 ;^ 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = 0,9424;^ 𝜷 =^ 𝟏𝟗, 𝟓𝟐𝟖 º
Generación y trazado de dientes de engranaje.
El perfil de un diente de engranaje debe cumplir una serie de requisitos para que la transmisión de movimiento se realice de forma continua, suave y sin que se resienta el engranaje, para ello se emplean curvas cíclicas, como la cicloide, epicicloide o hipocicloide, que se ajustan al contacto entre los dientes sin resbalar entre ellos, lo que evita el desgaste. Y las curvas evolventes como la de la figura 20, más sencillas y que resuelven técnicamente el trazado.
Figura 20.
