TAREA 1: EL CONCEPTO DE INTEGRAL
YINARIS MARZOLA GUERRA
GRUPO 389
TUTOR
FAIBER ROBAYO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CÁLCULO INTEGRAL
2021
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Integrales Inmediatas y Sumas de Riemann en Cálculo Integral - Prof. Robayo, Ejercicios de Cálculo
Este documento contiene la solución de tres ejercicios relacionados con integrales inmediatas y sumas de Riemann en el contexto del Cálculo Integral. Se incluyen pasos detallados para resolver cada ejercicio, así como gráficas para comparar el resultado aproximado con el resultado de la integral definida. El documento también incluye referencias a fuentes adicionales para mayor aprendizaje.
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 9
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TAREA 1: EL CONCEPTO DE INTEGRAL
YINARIS MARZOLA GUERRA
GRUPO 389
TUTOR
FAIBER ROBAYO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CÁLCULO INTEGRAL
TIPO DE EJERCICIO 1: INTEGRALES INMEDIATAS
EJERCICIO E:
Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades
matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer
uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su
respuesta derivando el resultado.
Ejercicio e.
cos 2 x dx
Utilizamos la Expresión:
cos U du = Sen U + C
U = 2 x
du = 2
Por lo Anterior Expresamos y completamos la Integral
cos 2 x .2 dx
Dividimos por 2 La Expresión
cos 2 x .2 dx
Resolvemos la Integral
F ( X )=
Sen 2 x + C
∆ x =0.
Hallamos los Puntos Xi
X
1
= X
0
- ∆ x
X
1
X
1
X
2
= X
0
- ∆ x
X
2
X
2
X
3
= X
0
- ∆ x
X
3
X
3
X
4
= X
0
- ∆ x
X
4
X
4
X
5
= X
0
- ∆ x
X
5
X
5
X
6
= X
0
- ∆ x
X
6
X
6
Realizamos los cálculos correspondientes para los Puntos de f(x) y posterior Suma de
Riemann
f
x 1
1 − x
4
2 x
2
f
x 1
1 − x
4
2 x
2
f ( x 1 )=
1 − x
4
2 x
2
f
x 1
1 − x
4
2 x
2
f
x 1
1 − x
4
2 x
2
f ( x 1 )=
1 − x
4
2 x
2
Área aprox=(-6,08)+(−4,44)+(−3.04)+(−1.87)+(−0.90)+(0)*0.
Area =−8.
- ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
R:\ Según las gráficas realizadas, al aumentar el Número de Rectángulos, Podemos Observar que el
Área Aproximada se va acercando cada vez más al Área Total del área bajo la curva de la Función
analizada.
Ejercicio 3.
Utilizando el I Teorema Fundamental del Calculo General.
d
dx
a ( x )
b
( x
)
f ( t ) dt
= f ( b
x
). ( b
'
x
)− f ( a
x
). ( a
'
( x ))
Determine la derivada de la función:
senx
5 x
√
t
2
− 1 dt
F ( x )=
senx
5 x
√
t
2
− 1 dt =
( 5 x )
2
( senx )
2
− 1_. cosx_
F ( x )= 5 √ 25 x
2
− 1 − cosx √ sen
2
x − 1