Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Este documento contiene el ejercicio resuelto de 'Integrales Inmediatas' y 'Sumas de Riemann' del estudiante C, realizado en el curso de Cálculo Integral de la Universidad Abierta y a Distancia (UNAD), ECACEN. El ejercicio incluye el cálculo de integrales inmediatas utilizando propiedades de exponentes y trigonometría, y la aproximación de integrales definidas mediante sumas de Riemann.
Tipo: Ejercicios
1 / 10
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
EJERCICIO DEL “ESTUDIANTE C” – TAREA 1: INTEGRAL DEFINIDA JUAN SEBASTIAN HURTADO CABALLERO CÁLCULO INTEGRAL: 100411 ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS (ECACEN), UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) 285: ECONOMÍA JESÚS CAMILO TORRES MONTEALEGRE TUTORA DE CÁLCULO INTEGRAL CÓDIGO DEL GRUPO: 100411A_ 15 DE MARZO DEL 2022
Integrales inmediatas. Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.) , y compruebe su respuesta derivando el resultado. Ejercicio c.
5 x 2 dx Solución Apliquemos propiedades de los exponentes
3 x − 2 5 dx Apliquemos propiedades básicas de las integrales ¿
− 2 dx Integramos ¿
5 [^ x −^1 − 1 ]
x − 1
5 x
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Solución Aplicaremos la siguiente sumatoria
i = i j f ( xi ) ∆ x Determinemos el valor de ∆^ x ∆ x =
∆ x =
calculemos cada uno de los xi Dado que es para una suma izquierda entonces x 1 = 2 +
x 2 =
x 3 =
x 4 =
x 5 =
Calculemos ahora los f^ (^ xi )
f (^) (
5 ) =(
5 ) 2 − (^2) (
5 )
f (^) (
5 ) =(
5 ) 2 − (^2) (
5 )
f (^) (
5 ) =(
5 ) 2 − (^2) (
5 )
f (
5 )
(
5 ) 2 − 2 (
5 )
f ( 4 )=( 4 )^2 − 2 ( 4 ) + 3 = 11 Ahora aplicamos la fórmula de la suma de Riemann
i = 1 5
Tenemos que el área aproximada es de 14,32^ unidades cuadradas Graficando en Geogebra para un n = 5 tenemos
Graficando en Geogebra la integral definida Podemos visualizar que a medida que aumentamos la cantidad de rectángulos el resultado se ajusta mas y mas al valor exacta de la integral definida.
Teoremas de integración Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′ (𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio: d dx (^
a ( x ) b ( x ) f ( t ) dt ) = f (^) ( b ( x ) (^) ). ( b ' ( x ) )− f (^) ( a ( x ) (^) ). ( a ' ( x ) ) Ejercicio c.
2 x^2 x^4 ( 3 t + t 2 ) dt Solución Apliquemos el Teorema d dx (
2 x^2 x^4 ( 3 t + t 2 ) dt ) =( 3 x 4
π 3 π 2
sin x 1 −cos 2
dx ¿
ln
x
π 2
π 2
π 3
ln ( 3 ) ≈ 0, Enlace de la sustentación: https://youtu.be/d0-HD1dMnmw
