Integrales Inmediatas, Sumas de Riemann, Teorema de Integración y Definidas, Ejercicios de Cálculo

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Tarea 1 - El concepto de integral

Actividades a desarrollar

A continuación, se definen los 4 Tipos de ejercicios a desarrollar según

las temáticas de la unidad.

Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral. Editorial Unimagdalena. (pp. 15

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la

trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a

integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el

resultado.

Ejercicio b.

t

3

t + 1

dt

Factorizar t

3

( t + 1 )( t

2

− t + 1 )

t + 1

Eliminamos términos comunes

t

2

− t + t dt

t

2

dt =

t

3

t dt =

t

2

1 dt = t

t

3

t

2

• t

t

3

t

2

• t + c

f

x

= x

2

f ( x

i

5 i

2

Remplazamos

A =

i = 1

n

5 i

2

Aplicamos la propiedad distributiva

A =

i = 1

n

5 i

2

A =

i = 1

n

5 i

2

Aplicamos propiedad distributiva

A =

i = 1

n

5 i

2

A =

i = 1

n

25 i

2

A =

i = 1

n

25 i

2

A =

i = 1

n

25 i

2

x

2

x

3

x

4

x

5

x

5

i = 1

6

f

x

i

∆ x = f ( 1 ) 0,84+ f (−1,16) 0,84+ f (−0,32) 0,84+ f ( 0,52 ) 0,84+ f ( 1,36) 0,84+ f ( 2,2) 0,

Realizando el anterior paso volvemos a la ecuación inicial

f

x

= x

2

i = 1

6

f

x

i

∆ x =(− 4 ) 0,84+(−6,3456 ) 0,84 +(−4,8976 ) 0,84 +(−4.7296) 0,84+(−3,1504 ) 0,84 +(−0,16 ) 0,

i = 1

6

f

x

i

∆ x =−19,

Siga los siguientes pasos:

- Graficar la función

f ( x ) en Geogebra.

- Ubique con la ayuda de Geogebra los seis (6) rectángulos

Tipo de ejercicios 3 – Teorema de integración.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia

• J.C. Sáez Editor. (pp. 50 – 53).

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G ' ( x ) de las

siguientes funciones

Ejercicio b.

G ( x )=

1

x

2

√

2 t −cos ( t ) dt

f

x

a

( u ) x

f

t

dt =

d

dx

[

a

( u ) x

f

t

dt

]

= f

ux

. u ' ( x )

G

'

( x )=

d

dx

[

1

x

2

√

2 +. cos ( t ) dt

¿ [√ 2

x

2

−cos ( x

2

)] ∙ ( 2 x )

Tipo de ejercicios 4 – Integral definida.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:

Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia

• J.C. Sáez Editor. (pp. 54 – 57).

Desarrollar el ejercicio que ha elegido Utilizar el segundo teorema

fundamental del cálculo.

Ejercicio b.

Calcular la siguiente integral definida:

− 3

5

| x

2

− 2 x − 24

| dx

− 3

5

− x

2

• 2 x + 24 dx

Aplicamos la regla de la suma:

f ( x ) ± g ( x ) dx =

f ( x ) dx ±

g ( x ) dx

− 3

5

x

2

dx +

− 3

5

2 xdx +

− 3

5

24 dx

− 3

5

x

2

dx =

− 3

5

2 xdx = 16

− 3

5

24 dx = 192

Simplificamos

Decimal:157.

Siga los siguientes pasos:

- Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.