Cálculo integral de una variable - variable tipo beta EJERCICIOS RESUELTOS, Ejercicios de Matemáticas

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Cálculo Integral de

una Variable -

Integral tipo Beta

INTEGRAL

TIPO BETA I

Por lo tanto:

SOLUCIÓN:

Ejercicio 2

Calcular

PROCEDIMIENTO:

Estudiando con cuidado la integral podemos asegurar que se trata de una función Beta del tipo, Para verlo claramente expresamos la integral como: con Se trata de una Beta cuyos parámetros son: Por lo tanto nuestra integral es una y para hallar su valor usaremos la siguiente propiedad que relaciona las funciones eulerianas

Ejercicio 3

Calcular

PROCEDIMIENTO:

Estudiando con cuidado la integral podemos asegurar de que se trata de una función Beta del tipo, expresamos la integral como: El procedimiento más habitual para llegar a la expresión de una Beta consiste en realizar un cambio de variable adecuado en la integral que nos dan. En este caso el cambio a elegir es: y para la nueva variable t los límites de integración serán:

Luego, en este caso, modificamos lo límites de integración tras el cambio de una variable. Solo nos quedaría sustituir en la integral del enunciado y operar, obteniendo:

SOLUCIÓN:

Así es claro que, salvo constante se trata de una Beta cuyos parámetros son: Por lo tanto, nuestra integral es una

El procedimiento más habitual para llegar a la expresión de una Beta consiste en realizar un cambio de variable adecuado en la integral que nos dan. En este caso el cambio a elegir es:

Ejercicio 1

Calcular

PROCEDIMIENTO:

Primeramente, observamos que nuestra integral tenga un aspecto parecido al de la función Beta, pues la expresión general de un Beta es, y para la nueva variable t los límites de integración serán: Luego modificamos los límites de la integración tras el cambio de variable. Calculamos y en función de t , ya que lo necesitamos para calcular la integral:

Ya solo nos quedaría sustituir en la integral del enunciado y operar, obteniendo, Se trata de una Beta cuyos parámetros son: Por lo tanto:

SOLUCIÓN:

En este caso, no hay necesidad de modificar los límites de integración tras el cambio de variable. Una vez aquí solo quedaría en la integral del enunciado y operar, obteniendo: Tratándose de una Beta cuyos parámetros son: Por lo tanto:

SOLUCIÓN:

Se observa que la integral tiene aspecto parecido al de la función Beta, la expresión general de una Beta es,

Ejercicio 3

Calcular

PROCEDIMIENTO:

Expresamos la integral como: El procedimiento más habitual para llegar a la expresión de una Beta consiste en realizar un cambio de variable adecuado en la integral que nos dan. En este caso el cambio a elegir es: y para la nueva variable t el límite de integración será:

INTEGRAL

TIPO BETA

III

Se observa que nuestra integral es una trigonométrica. Llamamos trigonométrica a una integral paramétrica de la forma Por lo tanto, nuestra integral, salvo la constante 2, es una y para hallar su valor usaremos la siguiente propiedad que relaciona las funciones eulerianas

Ejercicio 1

Calcular

PROCEDIMIENTO:

Se trata de una beta trigonométrica cuyos parámetros son:

Ejercicio 2

Calcular

PROCEDIMIENTO:

Si escribimos la integral como Observamos que la integral tiene aspecto de ser una Beta trigonométrica y se llama Beta trigonométrica a una integral paramétrica de la forma, Es una Beta trigonométrica cuyos parámetros son:

Nuestra integral es, salvo por el 2, una y para hallar su valor usaremos la siguiente propiedad que relaciona las funciones Por lo tanto:

SOLUCIÓN: