Ejercicio 23 página 95:
Haz la integral haciendo el cambio (se toma t elevado a 6=MCD(2,3,6)
máximo común divisor de los índices)
Vamos a resolver la integral usando el cambio de variable .
1. Primero, derivamos respecto a t:
2. Ahora, sustituimos en la integral:
, Por lo tanto, la integral se transforma en:
3. Simplificamos la fracción dentro de la integral:
4. Simplificamos aún más: cómo y
= , teniendo en cuenta que x=t⁶, es decir que se
tiene que =
a)
Para resolver la integral usando el cambio de variable , sigamos estos pasos:
1. Primero, derivamos respecto a t:
2. Ahora sustituimos en la integral: y
4. Ahora, dividimos por 1+t y se obtiene:
5. Entonces, la integral se transforma en:
6. Integramos cada término por separado:
7. Realizamos las integraciones:
8. Finalmente, sustituimos de nuevo: =
b)
