Ejercicio integral por cambio de variable, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga Ejercicio integral por cambio de variable y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Integrales por Cambio

de Variable

Cálculo Integral Tapia Castro Anny

2 h

2 h

𝑑h

Ejercicio 5. 2

Identificar la función “u”

4

2 h ∫^3 𝑒 2 h √^1 + 𝑒 2 h 𝑑h Función original a) Función Para elegir la función “u” de la fórmula con la que trabajaremos, tenemos que identificar la función mas complicada de la integral original. En este caso el integrando con raíz es más complicado de resolver que el integrando elevado a la potencia. Sin embargo si tuviéramos un integrando elevado a la potencia y otro sin elevar, tomaríamos como función “u” al integrando elevado a la potencia. Ej. sin 4 𝑥 >cos 𝑥

Paso a seguir

Derivar la función “u”

7

Derivar la función “u”

𝑑𝑢 𝑑 h = 𝑒 2 h 2 𝑑𝑢 = 2 𝑒 2 h 𝑑h 𝑑𝑢 2 = 𝑒 2 h 𝑑h

Ley c) Diferencial Ahora, en este paso debemos de tener en mente la función original, y usar distintas leyes para acomodar la ecuación y quede como la parte de la integral que no utilizamos para derivar. 𝑎 = 𝑏 ∙ 𝑐 → 𝑎 𝑏 = 𝑐 Ley

Paso a seguir

Sacar el coeficiente de la integral

Sacar el coeficiente de la integral

10 (^3) ∫√ 𝑢

(

2 ) ∫ √ 𝑢^ 𝑑𝑢 𝑑𝑢 2 = 𝑒 2 h 𝑑h

2 h (^3) ∫√ 1 + 𝑒 2 h 𝑒 2 h 𝑑h Fórmula 2. Ahora sustituimos el integrando con la función “u” y su derivada, y hacemos lo mismo que el paso pasado, identificar lo que nos estorba y utilizar la formula dos para solucionar este problema.

Paso a seguir

Resolver la integral

Resolver la integral

13 3 2 ( 𝑢 3 2 3 2 ) 3 2 (^ 2 𝑢 3 2 3 )^ 𝑢 3 2 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 = 𝑑 ∙ 𝑎 𝑏 ∙ 𝑐 Regla del sándwich En este punto, y para resolver la integral, solo queda utilizar la ya conocida regla del sándwich donde multiplicamos en numerador de la fracción de arriba con el denominador de la fracción de abajo y viceversa, en este caso tiene como denominador 1 que se multiplica por 3. Nota: al multiplicarse dos fracciones con el mismo número en el numerador de una fracción y en el denominador de otra, y viceversa, resulta en unidad. 𝑎 𝑏 ∙ 𝑏 𝑎 = 1 Fracción

Paso a seguir

Sustituir “u”