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calculo vectorial actividad 4 ejercicios
Tipo: Ejercicios
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Calculo Vectorial
Brenda Angelica Arteaga Rosales
U2 Funciones Vectoriales De Variable Real Actividad 4 Ejercicios
Iván Raziel Santana Flores Fátima Estefanía Diaz Ceniceros Rosa Patricia Macias Valenzuela Luis Fernando Sánchez Hernández Gabriela Georgina Quintero Sánchez Jonathan Rigoberto Hernández Jiménez
16/Agosto/
1. Con base en el material consultado en la unidad resuelvan en equipo de dos o tres personas los siguientes ejercicios propuestos aplicando los conocimientos sobre: Diferenciación Derivadas parciales y de orden superior Derivación parcial implícita Diferenciales Regla de la cadena para varias variables Derivadas direccionales y gradientes, divergencia y rotacional, interpretación geométrica y física Extremos de funciones de dos variables Multiplicadores de Lagrange
Ejercicios 1. Diferenciales
Revisa la Página 141 y resuelve los ejercicios 1, 2, 5, 6 y 9
Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?p age= Colección E-Libro Pórtico UVM
En los ejercicios 1 a 4 verifique la regla de la suma para matrices de derivadas (es decir, la parte1 de la posición 4.1) para cada par de funciones dadas.
𝐷𝑓 = [𝑦 − 𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥] 𝐷𝑔 = [𝑦 cos 𝑥𝑦, 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑦 + 3𝑦^2 ]
𝐷(𝑓 + 𝑔) = [𝑦 − 𝑠𝑖𝑛 + 𝑦 cos 𝑥𝑦, 𝑥 + 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑦 + 3𝑦^2 ] = 𝐷𝑓 + 𝐷𝑔
Para las funciones dadas en los ejercicios 9 a 17 determine todas las derivadas parciales de segundo orden (inclusive las mixtas).
Ejercicios 2. Derivadas parciales y de orden superior
Revisa las Página 131 y 132 y resuelve los ejercicios 1-17 (sólo los múltiplos de 3)
Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/37915?p age= Colección E-Libro Pórtico UVM
𝑑 sin 𝑥𝑦 𝑑𝑥
𝑑 cos 𝑥𝑦 𝑑𝑥
= 𝑦 cos 𝑥𝑦 + 𝑦 − sin 𝑥𝑦
𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥 = 𝑦 cos 𝑥𝑦 − y sin 𝑥𝑦 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑦
𝑑 sin 𝑥𝑦 𝑑𝑦
𝑑 cos 𝑥𝑦 𝑑𝑦
= 𝑥 cos 𝑥𝑦 + 𝑥 − sin 𝑥𝑦
𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥 = 𝑥 cos 𝑥𝑦 − 𝑥 sin 𝑥𝑦
𝑑 𝑥𝑒𝑦^ + 𝑦 sin 𝑥^2 + 𝑦 𝑑𝑥 =
𝑑 𝑦 sin 𝑥^2 + 𝑦 𝑑𝑥 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥
𝑑𝑥 ) cos 𝑥
𝑦 (^) + 2𝑥𝑦 cos 𝑥 (^2) + 𝑦
𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑦
𝑦 sin 𝑥^2 + 𝑦 𝑑𝑦
𝑑 𝑦 sin 𝑥^2 + 𝑦 𝑑𝑥 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑦 = 𝑥
(sin 𝑥^2 ) + 𝑦 +
𝑑𝑥 cos 𝑥
𝑦 (^) + sin 𝑥 (^2) + 𝑦 + cos 𝑥 (^2) + 𝑦
Ejercicios 3. Derivadas implícitas
Revisa la Página 913 y resuelve los ejercicios 47 y 49
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calcu lo3/stewart.pdf
Ejercicios 4. Regla de la cadena para funciones de dos variables
Revisa la Página 930 y resuelve los ejercicios del apartado 7- 12 : 7, 9 y 11
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calcu lo3/stewart.pdf
Ejercicios 6. Rotacionales y divergencias
Resuelve los ejercicios de cálculo de gradiente de las siguientes funciones (Página 1089):
Ejemplos extraídos de: Leithold, Lois, (1998) El cálculo con geometría analítica [Archivo PDF]. Recuperado de
Ejercicios 7. Extremos de funciones de dos variables (máximos y mínimos)
Revisa la Página 954 apartado 5- 18 y resuelve los ejercicios: 5, 7, 9 y 13
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calcu lo3/stewart.pdf
Ejercicios 8. Multiplicadores de Lagrange
Revisa la Página 963 apartado 3-14 y resuelve los ejercicios: 3, 5, 6 y 11
Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calcu lo3/stewart.pdf
2. Escribe una conclusión sobre la utilidad de las funciones vectoriales de variable real para la solución de problemas de derivación y cálculo vectorial.
3. Procura compartir y revisar el procedimiento y resultados de cada ejercicio realizado **en equipo e integrarlos en este mismo documento para su envío al docente.
