MÉTODO DE SIMPSON.
Cálculo de áreas:
Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma al graficar una función.
Por ejemplo, se necesita calcular el área A que aparece en la siguiente figura:
en donde la función f(x) y los valores a y b son conocidos.
En este tipo de problemas se pueden obtener dos tipos de soluciones:
Soluciones algebraicas: se obtiene una fórmula precisa y exacta para el área solicitada.• Soluciones numéricas: se calcula numéricamente una estimación del área.•
Desde luego, la soluciones algebraicas son mejores que las numéricas, porque son exactas. Pero a veces, la
complejidad de las funciones hace imposible (o difícil) obtener la solución algebraica, por lo que una solución
numérica permite ahorrar tiempo.
El método de Simpson.
En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la
función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área
aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es
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