!
REGLA DE SIMPSON 3/8
Consiste en encontrar un polinomio de interpolación de tercer grado para cada uno de los
segmentos es que se divida el Intervalo de [a, b].!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Como se tiene que encontrar un polinomio de interpolación de tercer grado, se requieren 4 puntos y
en este caso solo conocemos dos que son a y b, por lo tanto se divide el segmento en tres partes y
se obtiene el tercero y cuarto punto que será Y1 y Z1 según la fórmula extendida.!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Como se tiene que encontrar un polinomio de interpolación de tercer grado por cada segmento, se
requieren 4 puntos por segmento y en este caso, para el primero solo conocemos dos, a (Xo según
la fórmula extendida) y X1 y para el segundo X1 y b (Xn según fórmula extendida), por lo tanto se
divide cada segmento en tres partes iguales y se obtienen el tercer y cuarto punto de cada segmento
que serán para este caso Y1, Z1, Y2 y Z2 según la fórmula extendida.!
Polinomio de 3ergrgado go
ayÉb
Xo Xr
Ej ix
íÉi
AyZYa 22 10
nÍnXr
Para n= 1 segmento
Para n= 2 segmentos
Fórmula extendida
Donde
El valor real de la integral definida en el
intervalo [a, b] es toda el área bajo la
curva roja (f(x)) hasta el eje x, el valor
aproximado de la integral con esta
regla, corresponde al área bajo la curva
verde (polinomio de interpolación de
tercer grado) en el segmento [a, b] (área
de color verde) y el area achurada en
color rojo es parte del error.
El valor real de la integral definida en el
intervalo [a, b] es toda el área bajo la
curva roja (f(x)) hasta el eje x, el valor
aproximado de la integral con esta
regla, corresponde al área bajo las
curvas verdes (polinomios de
interpolación de tercer grado) en el
segmento [a, b] (área de color azul y
verde) y el área achurada en color rojo
es parte del error.
