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EXPRESIONES DE REFERENCIA.
EXPRESIONES DE REFERENCIA
(1)
Eq
(2)
'
'
V
dV
(3)
(4)
0
/E
(5)
´V
Ad.E
0´V
Lim A
(6)
'0
'.
VA
dVAdE
(7)
z
E
y
E
x
Ez
y
x
(8)
'3
0
'4
)'('
Vrr
rrdV
(9)
'V 3
'rr4
)'rr('dVE
(10)
'VA
'dVJAd.J
(11)
'VA
'dVEAd.E
(12)
z
ˆ
z
j
ˆ
y
i
ˆ
x
(13)
A
22
1A
11 AdEAdE
(32)
2z
1z
2y
1y
2x
1x 3
222222 )'zz'yy'xx(2'z'y'xzyx4
)k
ˆ
)'zz(j
ˆ
)'yy(i
ˆ
)'xx(('z'y'xE
(33)
2z
1z
2y
1y
2x
1x 2/3
222222
0
)'zz'yy'xx(2'z'y'xzyx4
)k
ˆ
)'zz(j
ˆ
)'yy(i
ˆ
)'xx(('z'y'x/
EJERCICIO 1. Dos alambres rectos, cilíndricos, de cobre, paralelos al eje “x”, cada uno con una longitud de “2 m” y “1 m”, respectivamente, y
con diámetros de “2 mm” y “3 mm” respectivamente, están unidos óhmicamente y conducen una corriente de 0,1 A, como la figura 1. Si la
conductividad del cobre es “=10^7.(.m)^-1, la concentración de electrones libres, o portadores de carga, en el cobre es 1028 m-3, y la carga
“e=1,6x10-19 C”, hallar en cada alambre la expresión y el valor: (A) de la densidad de corriente “
J
” de los electrones, (B) de la velocidad “
v
”
de los electrones, (C) del campo “
E
”, (D) de la diferencia de potencial “
”, (E) de la resistencia “
R
” eléctrica. (F) del cambio de energía
eléctrica de un electrón.
2b
z
xy
h
b
3b
b
3c
z
y
x
a
c
A
B
c
b B
A
FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4
PROBLEMA 1. En el silicio, los átomos se pueden aproximar a un arreglo de partículas cargadas, q1, q2,…, q5, en los vértices y en el centro
de un cubo de lado “L”, como la figura 2. Cada partícula representa un ión de silicio con carga “4e”. El lado del cubo vale “L~2,7x10^-10 m” y la
carga “e=1,6x10^-19 C”. Deducir y hallar: (A) La expresión del campo eléctrico “
),,( zyxE
”, producido por “q1” y “q2” en los puntos de la cara
superior del cubo. (B) La expresión de la fuerza eléctrica producido por “q1” y “q2” sobre “q5”. (C) el flujo “
E
” del campo eléctrico producido
por “q1” y “q2” en la cara superior del cubo. (D) el flujo “
E
” del campo eléctrico producido por “q1” y “q2” en todas las caras del cubo.
PROBLEMA 2. El potencial “
” varía en el espacio como
23 zy
. Si la carga encerrada en el paralepípedo hueco de la Figura 3
es “q = 20 uC”, deduzca la expresión para: (A) el valor de la constante “
”; (B) el flujo “
E
” del campo eléctrico “
E
”, por la cara “tapa
superior” del paralepípedo. El paralepípedo de dimensiones [2b, 2b, h].
PROBLEMA 3. Un Hilo recto “A”, inclinado “3c/a” y una lámina “B”, hueca, de lados [3b y 3c], como la Figura 4, tienen densidades de carga
“
z
A.
” y “
y
B.
”, respectivamente. La lámina “B” tiene un hueco rectangular de lados “b y c” centrado en la lámina, como se indica.
