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Universidad Nacional Mayor de San Marcos
(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)
Facultad de Ingeniería de Sistemas y Robótica
Examen Sustitutorio de Física I
Escoger y resolver diez problemas cualesquiera. (20 ptos)
En la Fig01, si el módulo del vector EBes 2 u. Hallar el módulo del vector resultante.
a) 2 u b) 4 u c) 6 u d) 8 u e) 10 u
En la Fig02, la bola de radio r=10 cm y peso W=100 N está unida a la esfera fija de ra
dio R=50 cm mediante la cuerda de peso despreciable de longitud =20 cm. Si no existe
fricción, hallar la tensión en la cuerda.
a) 40 N b) 50 N c) 60 N d) 70 N e) 80 N
Fig 01 Fig 02
En la Fig03, las varillas A y B de longitudes 20 cm, densidades 2,5 g/cm
3 y 7,5 g/cm
3 e
iguales volúmenes son soldados ¿A qué distancia del vértice O se encuentra su centro de
gravedad?
a) 7,88 cm b) 7,91 cm c) 7,94 cm d) 7,97 cm e) 8,00 cm
Dos móviles A y B se mueven con rapidez constante en la misma dirección, "A"observa
que "B"se acerca a 2 m/s y en el instante que lo alcanza, "A"disminuye su rapidez a la
mitad, para luego ver que "B"se aleja a 5 m/s. Hallar la rapidez de "B".
a) 8 m/s b) 10 m/s c) 12 m/s d) 14 m/s e) 16 m/s
Fig 03 Fig 04
B
A C
E D
C
0 R
r
g
R
l
20cm
A
B
20cm
0
15
0
20m
60m
v 0
En la Fig04,¿ Con qué rapidez deberá impulsarse el motociclista sobre el plano inclina
do 15
0 respecto de la horizontal, para evitar ser picado por la cobra? (g=10 m/s
2 )
a) 10 m/s b) 15 m/s c) 20 m/s d) 25 m/s e) 30 m/s
Qiqo empieza a correr sobre una pista de carrera.¿ Con qué máxima aceleración puede co
rrer, sin que se produzca deslizamiento entre el suelo y sus zapatos, el coeficiente de fric
ción estático es S = 0,4. (g=10 m/s
2 )
a) 1 m/s
2 b) 2 m/s
2 c) 3 m/s
2 d) 4 m/s
2 e) 5 m/s
2
Al lanzar desde el piso una piedra de masa m=1 kg formando un ángulo =
0 respecto
del piso, se realiza un trabajo de W=50 J. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento cae
la piedra? (g=10 m/s
2 )
a) 9,0 m b) 9,2 m c) 9,4 m d) 9,6 m e) 9,8 m
Un sistema se compone de dos resortes unidos en serie, de coeficientes de rigidez k 1 =
N/m, k 2 =180 N/m. Hallar el trabajo mínimo necesario para estirar este sistema de resor
tes una longitud de x=20 cm.
a) 1,0 J b) 1,2 J c) 1,4 J d) 1,6 J e) 1,8 J
Un cuerpo de masa M=50 kg choca con otro de masa m=25 kg que está inmóvil. La e
nergía cinética del sistema formado por estos dos cuerpos inmediatamente después del
choque es
' EC,2= 4 J. Si el choque es central e inelástico, hallar la energía cinética del
primer cuerpo antes del choque.
a) 1 J b) 2 J c) 4 J d) 6 J e) 8 J
Las magnitudes de los momentos de dos cuerpos que chocan son p 1 =p 2 =40 3 Ns, res
pectivamente. El ángulo entre las velocidades de los cuerpos es =
0
. Al chocar, los
cuerpos se unen. La masa del cuerpo unido es M=10 kg. Hallar la rapidez de este cuerpo.
a) 10 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s d) 16 m/s e) 18 m/s
Hallar el momento de inercia (en kgm
2 ) de la molécula de CO 2 con respecto a un eje que
pasa por su centro de masa y es perpendicular al eje. La molécula es lineal y el átomo de
C se encuentra en el centro. La distancia C-O es de 1,13 10
(uma=unidad de masa atómica)
a) 1,36 10
- b) 2,36 10 - c) 4,36 10 - d) 6,36 10 - e) 8,36 10 -
Hallar la magnitud del campo gravitatorio en el centro de la base de un hemisferio hueco,
creado por la densidad de masa superficial homogénea " "del hemisferio.(G=cte. de gra
vitación universal)
a) G b) 2 G c) 3 G d) 4 G e)5 G
RASA 19
Cuando "B" se acerca a "A", en la Figura,
se cumple que:
' x (^) B xA xB
Dividiendo por " t", tenemos:
vB vA 2 (1)
Cuando "B" se aleja de "A", en la Figura,
se cumple que:
' x (^) B xA xB
Dividiendo por " t", tenemos:
B A
v v 5 2
2v (^) B v (^) A 10 (2)
Sumando (1) más (2), obtenemos:
B
m v 8 s
Solución: 05
Las componentes horizontal "v "x y
vertical "v "y de la velocidad inicial son:
0 vox vo cos15 y
0 voy vo sen 15
En la vertical, hallemos el tiempo de movi
miento del motociclista:
2 oy
h v t g t 2
0 2 o
0 v sen 15 t (10) t 2
0 vo sen 15 t 5
En la horizontal, de la fórmula de distancia,
hallemos la velocidad inicial del motociclis
ta:
d vox t
0 (^0) o o
v sen 15 20 (v cos 15 ) ( ) 5
1/2 1/ o (^0)
v ( ) (400) sen 30
o
m v 20 s
Solución: 06
Representemos las fuerzas que actúan
sobre el joven.
En la Figura, aplicando la ecuación funda
mental de la dinámica, obtenemos la acelera
ción, así:
FR SN
a m m
O O'
S (^) S'
B (^) A
vB vA
xB x'B xA
O O'
S S'
A B
vA/2 vB
xA xB
x'B
A
C
a
N
mg (^) f= N
S mg a (0,4)(10) m
2
m a 4 s
Solución: 0 7
El trabajo para lanzar la piedra se
transforma en su energía cinética, esto es:
2 o
W m.v 2
1/ o
(2)(50) m v [ ] 10 1 s
Luego, en la horizontal la distancia que reco
rre la piedra es:
2 v (^) osen 2 R g
2 2 v (^) osen cos R g
2 (2)(10) (3 / 5)(4 / 5) R 10
R 9,6 m
Solución: 08
Según, el teorema del trabajo y la e
nergía, el trabajo para estirar el resorte, es i
gual, a la energía potencial elástica acumula
da en el resorte, esto es:
W k x 2
1 2 2
1 2
1 k .k W ( ) x 2 k k
W [ )(20 10 )
W 1,2 J
Nota
La constante elástica equivalente (ke) de
dos resortes de constantes k 1 , k 2 conecta
dos en serie, viene dado por:
e 1 2
k k k
Solución: 09
Del principio de conservación de la
cantidad de movimiento, hallemos la rapidez
inicial del primer cuerpo, así:
pantes pdespues
M.v (m M) u
m v (1 ) u M
Luego, la energía cinética del primer cuerpo
después del choque es:
2 2 2 C,
1 1 m E M.v M (1 ) u 2 2 M
2 C,
m 1 E (1 ) (m M)u M 2
D
R
v 0
A A
m (^)
D
x
k 1
k 2
k 1
k 2
k k
k k
1 2
1 2
.
B
