CAPITULO 1 ESQUEMA del capítulo, Apuntes de Psicología

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CAPITULO 1

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

Se corresponde con las siguientes lecturas: capítulos 7 y 8 del volumen 1. Capítulo 1 del volumen 2.

ESQUEMA del capítulo

• Puntos del capítulo
  • Tipos de variables (categóricas y cuantitativas)
  • Repaso de conceptos: población, muestra, parámetro y estadístico
  • Distribuciones muestrales
  • Estimación de parámetros
  • Contraste de hipótesis
  • Error tipo I, error tipo II, potencia y tamaño del efecto

Tipos de variables

Ejemplos de variables categóricas (nominales y ordinales)

Tabaco (fumadores, no fumadores, exfumadores); Sexo (hombre, mujer); carrera escogida (humanidades, ciencias, técnicas)…

Ejemplos de variables cuantitativas (intervalos y de razón)

Los rasgos de personalidad (extroversión, neuroticismo, psicoticismo…) medida por una escala psicométrica Nivel de colesterol Nota numérica en un examen (0 – 10 puntos) La estatura de las personas …

Ejercicio

Clasificar las variables como cuantitativas o categóricas :

Percepción subjetiva del dolor (de 0 a 100 puntos) Grupo de tratamiento (experimental – control) Peso de los recién nacidos Tiempo de reacción Calidad percibida del estado de salud general (mala, regular, buena) Rendimiento en el test de inteligencia Raven Actitud hacia el aborto (en contra, indiferente, a favor) Nivel socioeconómico (bajo, medio, alto)

Población y muestra

Población:

El conjunto de elementos que queremos estudiar. Compartirán todos esos elementos algunas características comunes.

Si queremos estudiar si un tratamiento contra el insomnio es eficaz, ¿debemos estudiar a todos los pacientes de insomnio?

Cuando queremos saber la proporción de voto que recibirá un partido, ¿preguntamos a todos los españoles de más de 18 años?

El problema de las poblaciones: son inaccesibles

Población y muestra

Muestra:

Es un subconjunto de elementos de esa población que queremos estudiar.

Si queremos estudiar si un tratamiento contra el insomnio es eficaz, ¿debemos estudiar a todos los pacientes de insomnio? No, recogeremos una muestra que describa bien a esa población.

Las muestras, a diferencia de las poblaciones, son accesibles

Parámetro y estadístico

Estadístico:

El estadístico es el valor numérico que proporciona una muestra. Si cogemos n pacientes con insomnio, medimos cuántas horas duermen y calculamos la media, tendremos el estadístico media.

Si escogemos aleatoriamente a 100 pacientes con depresión y calculamos la proporción de hombres, tendremos el estadístico proporción.

Los estadísticos son conocidos y son variables.

Se representan con letras latinas: , , , ... X S P rxy

Inferencia estadística

Lo que llamamos inferencia estadística es el salto de lo concreto (muestra, estadístico) a lo general (población, parámetro)

Concepto de distribución muestral

Es importante recordar la distribución normal tipificada: N (0,1)

Distribución muestral

Por ejemplo: supón que obtienes una puntuación de 32 en una prueba de aptitud espacial.

¿Cómo interpretamos esta puntuación?

¿Cuál es la probabilidad de obtener una puntuación como la tuya o más alta entre el resto de puntuaciones?

La distribución de la prueba de aptitud espacial es N (20,6), o sea, la distribución de la prueba es normal con (^)   20 y   6

Distribución muestral de la media

Ejercicio repaso. En un examen de inglés que se distribuye N (25,8), obtengo Y = 33 aciertos. ¿Cuántas desviaciones típicas me alejo de la media? ¿Qué porcentaje de gente obtiene una puntuación por debajo de la mía?

Un amigo obtiene en ese mismo examen de inglés una puntuación tal que el 30,85% de la gente obtiene una puntuación superior a la suya. ¿Qué puntuación Y ha obtenido en el examen?

Distribución muestral

Sabiendo que la distribución de la población es N (20,6) en la prueba de aptitud espacial, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer aleatoriamente una muestra de 36 personas de la población, la media de esa muestra esté por encima de 23 puntos?

Se está preguntando implícitamente por la distribución de la media.

¿Cómo se distribuyen las medias recogidas en muestras de tamaño n?

Distribución muestral de la media

n

Y Y



 Y

 Y  Y

Distribución de la población Distribución muestral de la media

Distribución muestral de la media

La distribución muestral de la media de la prueba de aptitud espacial en muestras de 36 personas es:

¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra al azar de 36 personas la media sea de 23 o mayor? Para eso conviene tipificar:

P(Z ≥ 3) = 1 – P(Z ≤ 3) = 1 – 0,9987 = 0,

Y  N ( 20 ,  N

n

Y

Z

Y  N ( 20 , 1 )