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Física!
Grado!de!Biología!
Tema! 5 :!Electromagnetismo.!Corriente!eléctrica.!Radiaciones!
electromagnéticas.!
La!electricidad!es!una!de!las!fuerzas!fundamentales!de!la!naturaleza,!análoga!a!la! de!la!gravedad,!excepto!que!la!fuerza!eléctrica!depende!de!la!carga!y!no!de!la!masa.! La! carga! es! una! propiedad! básica! de! las! partículas! elementales! (electrones,! protones!y!neutrones).! Hay! 3! clases! de! partículas! en! los! átomos,! electrones,! protones! y! neutrones.! Los! electrones! y! neutrones! están! unidos! entre! si! para! formar! un! núcleo! denso.! El! núcleo! contiene!más!del!99,95%!de!la!masa!del!átomo!pero!ocupa! solo! una! pequeña! fracción! del! volumen.! Los! electrones! que! giran! en! órbitas! contienen! el! 0.05%! restante! de! la! masa!y!ocupan!la!mayoría!del!volumen.!!A!los!electrones,! protones!y!neutrones!se!les!llama!partículas!elementales!y! las!fuerzas!que!existen!entre!ellos,!fuerzas!fundamentales.! En!la!actualidad!se!conocen!4!fuerzas!elementales:!gravitacional,!electromagnética,! nuclear!fuerte!y!nuclear!débil.!La!fuerza!gravitacional!es!la!más!débil!pero!la!que! controla! la! estructura! del! universo.! La! fuerza! electromagnética! es! la! fuerza! principal! que! determina! la! estructura! del! átomo.! Los! electrones! se! mantiene! en! órbita!alrededor!del!núcleo!por!la!fuerza!electromagnética.!Todas!las!fuerzas!de!la! vida! cotidiana,! con! excepción! de! la! gravedad,! son! fuerzas! electromagnéticas:! rozamiento,!empuje,!tensión!superficial,!etc.!Los!protones!y!neutrones!del!núcleo! se! mantienen! unidos! por! la! fuerza! nuclear! fuerte.! Esta! fuerza! es! muy! grande! cuando! las! partículas! están! muy! cerca! pero! disminuye! rápidamente! cuando! se! alejan.! Por! ejemplo,! la! fuerza! entre! dos! neutrones! es! básicamente! cero! si! están! separados!por!más!de!10T^14 !m.!La!fuerza!nuclear!débil!también!es!de!corto!alcance,! limitada! enteramente! al! núcleo.! Es! la! responsable! de! algunas! formas! de! radioactividad,!que!es!la!transformación!espontánea!de!algunos!núcleos!en!otros.! La!fuerza!electromagnética!es!por!lo!tanto!la!fuerza!principal!que!gobierna!la!física! y!la!química!de!la!materia!ordinaria.!! ! Ley!de!Coulomb.! La!electricidad!es!una!fuerza!que!actúa!a!distancia!entre!dos!objetos!cuyas!cargas! son! q 1 !y! q 2 .!Así!la!fuerza!eléctrica!viene!dada!por:! ! =!
!!^
donde! K=9x10^9! N! m/C^2! es! una! constante.! La! fuerza! depende! del! producto! de! las! cargas.!Los!objetos!con!igual!carga!se!repelen!entre!si.!Los!de!cargas!opuestas,!se! atraen.! La! carga! del! electrón! es! e =1.602x10T^19! C! y! es! negativa.! La! del! protón! es!
igual!que!la!del!electrón!pero!positiva.!Un!objeto!neutro!adquiere!carga!ganando!o! perdiendo! electrones.! Cuando! froto! una! barra! de! vidrio! con! un! trapo! de! seda,! el! vidrio!pierde!N!electrones!que!lo!gana!la!seda!de!manera!que!la!carga!total!de!la! barra!y!la!seda!sigue!siento!cero,!la!misma!que!antes!de!frotarse.!! La!carga!eléctrica!total!de!un!objeto!es!la!suma!de!la!carga!de!todos!los!protones!y! de! todos! los! electrones.! La! ley! de! conservación! de! la! carga! establece! que! en! cualquier!proceso!físico!la!carga!total!no!cambia.!! Ejemplo:! comparar! la! fuerza! eléctrica! y! la! gravitacional! entre! un! electrón! y! un! protón.!Mp=1,673x10T^27 !Kg.!Me=9,11x10T^31 !Kg.! !! = −!
!!^
− 6 , 67 x 10 !!!! !! !"!^ ! ∙ 1 , 67 x 10 !!"!" ∙ 9 , 11 x 10 !!"!" !! = − 1 , 01 x 10 !!"! ∙ !! !!^
!!^
9 x 10 !! !! !!^ ! ∙ 1 , 6 x 10 !!"! ∙ (− 1 , 6 x 10 !!"!) !!^
2 , 3 x 10 !!"! ∙ !! !!^
la!razón!entre!estas!dos!fuerzas!es! !! !!
2 , 3 x 10 !!"! ∙ !! 1 , 01 x 10 !!"! ∙ !!^ = 2. 28 x 10 !"! ! La!sustancias!se!diferencias!por!la!relativa!libertad!con!la!que!se!mueven!las!cargas.! Si!se!mueven!libremente,!son!conductores.!Sino,!aislantes.!! El!campo!eléctrico! La!figura!muestra!una!configuración!arbitraria!de!cargas.!La!fuerza! F !que!ejercen! todas!estas!cargas!sobre!un!punto!del!espacio!P!donde!hay! una! carga! positiva! q! es! la! suma! vectorial! de! todas! las! fuerzas! individuales.! Esta! fuerza! F! depende! de! la! carga! de! prueba! q! y! de! las! cargas! fuente! q 1 ,& q 2 ,& q 3 ,…..,& qn .! El! vector! campo!eléctrico!! ! =
es! independiente! de! q .! El! campo! eléctrico! es! igual! que! la! fuerza!que!harían!todas!las!cargas!fuentes!sobre!una!carga! de! 1! C! situada! en! P.! Las! unidades! de! E! son! N/C.! F! tiene! la! dirección! de! E! y! su! módulo! es! qE .! Si! la! carga! de! prueba! es! positiva,! tendrán! el! mismo! sentido.! Si! es! negativa,!tendrán!sentidos!opuestos.!El!campo!eléctrico!cambia!punto!a!punto.!!
Aun!cuando!la!carga!neta!es!cero,!ejerce!una!fuerza!sobre!otras!cargas.!El!campo! eléctrico!es!cualquier!punto!P!es!tangente!a!la!línea!de!campo.!El!campo!eléctrico! producido! por! un! dipolo! puede! calcularse! utilizando! la! ley! de! Coulomb.! Es! particularmente!sencillo!cuando!el!punto!P!se!halla!en!el!eje!del!dipolo.!Si!P!está!en! el!centro!del!dipolo,!la!fuerza!neta!es:! ! ! =!
! !
!)!^
! !
!)!^
! !
!)!^
! !
! !
! !
Cuando!r!es!muy!grande,!d!puede!despreciarse!y!la!fuerza!vale! ! = !"!!!
!!^
!!^
La! fuerza! del! dipolo! decae! con! el! inverso! del! cubo! de! la! distancia.! El! campo! eléctrico!será:! ! = !!!!
!!^
Potencial!eléctrico! Consideremos! una! masa! m! con! una! carga! q! en! un! punto! A! en! presencia!de!una!carga! q 1 .!Si!ambas!cargas!son!positivas,! q 1 & ejerce! una!fuerza!repulsiva!sobre! q .!! ! = !!
!!^
En! el! punto! B! tendrá! una! velocidad! vB! y! una! energía! cinética! ! = 1 / 2 !!!^ !.!El! trabajo! ejercido! sobre! q! para! moverla! de! A! a! B! será! !!!! = !! − !!! Como!el!objeto!parte!del!reposo,! KA !es!0.!El!trabajo!realizado!por!la!fuerza!eléctrica!,! al!igual!que!el!realizado!por!la!gravedad,!puede!escribirse!como!la!diferencia!de!la! energía!potencial!entre!A!y!B,!tal!que! !!!! = −(!! − !!) = !! − !!! Combinando!las!dos!ecuaciones!! !! + !! = !! + !!! Como! A! y! B! son! arbitrarios,! la! suma! de! estas! energías! es! la! misma! en! cualquier! punto.!La!energía!potencial!de!una!carga! q !debido!a!una!carga! q 1 !viene!dado!por!
Esta! expresión! es! muy! parecida! a! la! de! la! energía! potencial! gravitatoria! excepto! por! el! signo.! Si! las! cargas! tienen! igual! signo,! se! repelen! y! U! es! positiva.! Si! tiene! signos! opuestos,! se! atraen! y! U! es! negativa.! Como! la! fuerza! de! gravitación! es! atractiva,!la!U!siempre!tiene!un!signo!menos.! ! Ej.! ¿Cuál! es! la! energía! potencial! de! un! electrón! en! un! punto! A! a! una! distancia! rA =0,53x10T^10 !m!de!un!protón?!!¿Cuál!es!la!velocidad!mínima!para!que!el!electrón! pueda! escapar! de! la! influencia! del! protón?! ¿Cuál! es! el! potencial! en! A! debido! al! protón?! ! =!
9 x 10 !! !! !!^ ! ∙ 1 , 6 x 10 !!"! ∙ (− 1 , 6 x 10 !!"!)
- 53 x 10 !!"! = − 4 , 3 x 10 !!"!! La! energía! es! negativa! porque! el! electrón! es! atraído! por! el! protón.! Usando! la! conservación! de! la! energía! podemos! calcular! la! velocidad! mínima.! Cuando! el! electrón! esté! infinitamente! lejos! del! protón,! su! velocidad! será! 0! y! su! energía! potencial!también.!O!sea! !! + !! = !! + !! = 0! −!! = !! =
!!!^!^ = 4 , 3 x 10 !!"!! !!^!^ = 2 ∙ 4 , 3 x 10 !!"! 9 , 1 x 10 !!"!" => !! = 3 , 1 x 10 !!/!!! El!potencial!se!define!como!la!energía!potencial!dividido!por!la!carga!de!prueba!q.! Por!lo!que!en!este!caso!será:! ! =
9 x 10 !! !! !!^ ! ∙ 1 , 6 x 10 !!"!
- 53 x 10 !!"!
El! potencial! en! todos! los! puntos! de! una! configuración! de! carga! se! representa! gráficamente! usando! líneas! equipotenciales,! líneas! a! lo! largo! de! las! cuales! el! potencial!es!constante.!! !!!!!!
donde!! = !! − !! !es! la! diferencia! de! potencial! entre! los! bornes.! El! trabajo! realizado!por!segundo!es!la!potencia!P! ! =
Las!unidades!de!potencia!son!Watt!que!es!Volt!x!Amperio.! La! intensidad! de! la! corriente! que! pasa! por! el! alambre! viene! dada! por! la! ley! de! Ohm:! ! =
La!constante! R !recibe!el!nombre!de!resistencia!y!su!unidad!v/A!es!llamado!ohm!(Ω).! Esta!ley!es!validad!sobre!todo!pata!metales.!! La! figura! muestra! una! batería! conectada! a! una! resistencia.! La! resistencia! del! alambre!es!despreciable.!! La! diferencia! de! potencial! entre! A! y! B! es! 0! porque! no! hay! resistencia! entre! ello,! al! igual! que! entre! c! y! d.! La! diferencia!de!potencial!entre!b!y!c!será! !! − !! = !" = !! La! diferencia! de! potencial! a! través! de! la! resistencia! es! igual!a!la! fem .!La!potencia!que!se!pierde!es!! ! = !" = !!!^ =
Ejemplo:!¿Cuál!es!la!disipación!de!potencia!en!una!bombilla!de!4!Ω!conectada!a!una! batería!de!12!V?! ! =
Redes!de!circuitos! Los! circuitos! están! formados,! a! menudo,! por! redes! de! resistencias! como! muestra! la! figura.! El! problema! básico! es! determinar! la! corriente! que! circula! por! el! circuito.! Para! obtenerla! se! hace! uso! de! 2! principios! conocidos!como!leyes!Kirchhoff.! Primera! ley! de! Kirchhoff:! La!intensidad!que!entra!a! un! punto! cualquiera! de! un! circuito! es! igual! a! la! que! sale! en! el! mismo! punto.! Esta! ley! es! consecuencia! de! que!no!se!acumula!carga!en!ningún!punto!del!circuito.!
Segunda! ley! de! Kirchhoff:! La! diferencia! de! potencial! entre! dos! puntos! cualesquiera!de!un!circuito!es!la!misma!a!lo!largo!de!cualquier!camino!que!conecte! los!dos!puntos.!Esto!quiere!decir!que!la!diferencia!de!potencial!entre!los!puntos!a!y! b!es!la!misma!si!la!calculo!a!través!de!R 1 !o!lo!hago!a!través!de!R 2 !y!R 3 !o!R 2 !y!R 4 .! Estas!leyes!permiten!calcular!la!intensidad!en!el!circuito!de!la!figura.!! La! diferencia! de! potencial! !! − !! = !! − !! = 0 .! La! diferencia! de! tensión! a! través! de! R 2! será!!! − !! = !!!!y! a! través! de! R 1! será!!! − !! = !!!.! La! diferencia! de! tensión! entre!a!y!e!será! (!! − !!) + (!! − !!) + (!! − !!) + (!! − !!) = !!! + !!!! (!! − !!) = (!! + !!)! =! =>! =
donde!! = (!! + !!)!es!la!resistencia!equivalente.!La!resistencia!equivalente!de!un! circuito!en!serie!es!igual!a!la!suma!de!las!resistencias.! En! el! circuito! de! la! figura!! = !! + !!!y!(!! − !!) =! = !!!! = !!!! => !! = ! !!
! !!
! !!
! !!
! !
donde! ! !
! !!
! !! ) !es! la! resistencia! equivalente! del! circuito.! La! inversa! de! la! resistencia! equivalente! de! un! circuito!en!paralelo!es!igual!a!la!suma!de!las!inversas!de! las!resistencias.! ! ! Ejemplo:! Hallar! las! corrientes! I 1 ,& I 2 ,& I 3 & e & I 4! del! circuito! de! la! figura! de! la! página! anterior! cuando! las! resistencias! son!!! = 15 Ω, !! = 8 Ω, !! = 3 Ω, !! = 6 Ω!y!! = 3 !.!! ! = !!!! => !! =
= 0 , 2 A!
3! − 0 , 3 A ∙ 8 Ω
3! − 0 , 3 A ∙ 8 Ω
ε R
!" !
=> q = ετ R
- q!! !!! = εC + q!! !!! ! en!! = 0 , q = 0 => q! = −!".! Finalmente! la! evolución! de! la! carga! satisface! la! solución:! q = εC 1 −! ! !! !!!!!! La! figura! de! la! izquierda! muestra! como! evoluciona! la! carga! en! el! capacitor! en! función! del! tiempo! característico!! = !" .! Lafigura! de! la! derecha! muestra! la! evolución!temporal!de!la!corriente!del!circuito.! Ejemplo:!Un!condensador!de!80!!!F!inicialmente!descargado!se!conecta!a!través!de! una! resistencia! de! 500!Ω!a! una! batería! de! 45! V.! ¿Cuál! es! la! carga! final! del! condensador?!¿Cuál!es!la!carga!0,1!s!después!de!cerrar!el!circuito?! La!carga!final!del!condensador!es:! !! = !" = 80 !x! 10 !!!F 45 !V = 3. 6 x 10 !!coul! El!tiempo!característico!del!sistema!es! ! = !" = 500 !Ω 80 !x! 10 !!!F = 0 , 04 !s! q = εC 1 −! !!! = 45 !!! 80 !x! 10 !!!F 1 −! ! (^) !!,.!"! = 3 , 3 !x 10 !!coul.! !
Bioelectricidad!
En!muchas!de!las!células,!y!en!particular!en!las!del!sistema!nervioso!y!musculares,! existe!una!diferencia!de!potencial!entre!el!exterior!y!el!interior!de!la!célula.!En!el! estado! de! reposo,! la! diferencia! entre! el! exterior! e! interior! de! una! neurona! es! de! unos!T85!mV.!Un!impulso!nervioso!es!un!cambio!de!este!potencial!que!se!propaga!a! lo! largo! de! una! fibra! nerviosa! o! axón.! Los! impulsos! nerviosos! llevan! señales! de! información!desde!las!células!sensoriales!al!cerebro!y!mandan!señales!en!sentido! inverso! desde! el! cerebro! a! las! células! musculares.! La! electricidad! juega! un! papel! fundamental! en! la! organización! neuroTmuscular! de! los! animales.! El! potencial! en! reposo!de!la!célula!se!produce!por!un!desbalance!de!iones!entre!la!parte!interior!y! exterior! de! la! célula.! Los! iones! que! participan! en! este! potencial! son! básicamente! Na+,! K+,! ClT! y! Ca+2.! La! membrana! tiene! distinta! permiabilidad! para! los! distintos! iones!y!cada!uno!de!ellos!actual!más!o!menos!independientemente!de!los!otros.!La! concentración!de!estos!iones!permite!definir!el!potencial!de!equilibrio!de!cada!uno!
de!ellos!como!si!estuviera!aislado.!El!potencial!se!conoce!como!potencial!de!Nernst.! Hay! dos! mecanismos! que! dan! lugar! al! movimiento! de! cargas.! La! creación! de! un! campo! eléctrico! debido! a! las! concentraciones! de! cargas! y! la! difusión! (desde! la! región!con!mayor!número!de!cargas!para!un!ion).!!Por!ejemplo,!la!concentración!de! potasio! es! mayor! en! el! interior! que! en! el! exterior.!! Las! partículas! tienden! a! moverse! hacia! fuera! por! este! gradiente.! El! campo! eléctrico! apunta! de! las! cargas! positivas!hacia!las!negativas,!es!decir!hacia!el!interior,!con!lo!que!las!cargas!tienden! a!moverse!en!dirección!de!este!campo.!! El!potencial!de!Nernst!se!calcula!igualando!el!flujo!debido!a! estos!dos!efectos! !"# = !" ln
kT !" ln
donde!z!es!la!valencia!del!ion,!kT!(constante!de!Boltzmann!y! temperatura)!es!proporcional!a!la!energía!cinética!media!de! los!iones!en!solución.! C 1 !y!!!!son!las!concentraciones!fuera!y! dentro! de! la! célula,! respectivamente.! Así,!kT log !!/!! !es! proporcional!al!flujo!neto!de!iones!debido!a!la!diferencia!de! concentración.!! La! magnitud! zeV& es! proporcional! al! flujo! neto!de!iones!debido!a!la!diferencia!de!potencial.!A!temperatura!corporal! & !" !
( 1 ,38x 10 !!"!/!)( 310 !!) 1 , 602 x 10 !!"!"#$
de! modo! que! el! potencial! de! Nernst! para! el! potasio,! sodio! y! cloro! es:! T89! mV,! 68,5mV! y! T91! mV.! Ninguno! de! los! 3! iones! está! exactamente! en! equilibrio! ya! que! estos!valores!no!corresponden!al!potencial!de!membrana!en!reposo.!Para!calcular! este!potencial!hay!que!considerar!los!3!iones!simultáneamente!y!la!permeabilidad! de!la!membrana!para!cada!ion.!Ésta!es!más!permeable!al!cloro,!luego!el!potasio!y! finalmente!el!sodio.!Debido!a!esta!permeabilidad,!la!concentración!en!el!interior!y! exterior!es!mantenida!por!las!bombas!iónicas,!que!son!unas!estructuras!que!mueve! los!iones.!! La!membrana!se!modela!como!un!circuito!RC!en!paralelo.!! Este! modelo! es! válido! por! debajo! de! lo! que! se! conoce! como! umbral.! Si! inyectamos! cargas! positivas,! la! diferencia! de! potencial! entre! el! exterior! e! interior! de! la! célula! disminuye! (despolarización!de!la!membrana).!Cuando!este!potencial!llega! a! un! determinado! valor,! llamado! potencial! umbral,! se! abren! canales,! inicialmente,! de! sodio! y! luego! de! potasio!! que! hacen! que! haya! un! cambio! brusco! de! potencial! y! se! genere! el! llamado! “potencial! de! membrana”.!Cuando!se!abren!los!canales!la!resistencia!es!prácticamente!nula!y!la! descripción!del!potencial!de!membrana!como!un!circuito!RC!con!valores!fijos!no!es! válida.!En!cambio,!aparece!una!resistencia!que!depende!del!valor!del!potencial!de! membrana.!También!es!posible!inyectar!cargas!negativas!con!lo!que!la!diferencia! de!potencial!aumenta!(hiperpolarización!de!la!membrana).!Cuando!unas!neuronas! se! conectan! con! otras,! éstas! pueden! despolariza! (neuronas! excitatorias)! o! hiperpolarizarlas!(neuronas!inhibitorias).!Estas!conexiones!o!sinapsis!pueden!ser! del!tipo!químicas!o!eléctricas.!Las!que!pueden!hiperpolarizar!son!solo!las!químicas.!
Sinapsis! Las! neuronas! se! conectan! entre! si! a! través! de! sinapsis.! Éstas! pueden! ser! eléctricas! o! químicas,! siendo! estas! últimas! las! más! abundantes.! En! las! sinapsis! eléctricas! las! neuronas! están! prácticamente! en! contacto! entre! si! y! los!iones!pasan!de!unas!a!otras!casi!sin! resistencia.! Las! sinapsis! químicas,! el! potencial! de! acción! llega! al! terminal! de! la! membrana! y! abre! canales! que! permiten! la! entrada! de! Ca+2.! El! calcio! mueve! unas! vesículas! que! contiene! neurotransmisores!que!será!liberados! para! abrir! los! canales! postTsinápticos.! Si! la! sinapsis! es! excitatoria,! los! neurotransmisores! abren! canales! de! Na! o! K! para! despolarizar! la! membrana! y! generar!un!potencial!postsináptico!excitatorio.!Si!son!inhibitorias!abren!canales!de! Cl! o! K! para! hiperpolarizar! la! membrana! y! generar! un! potencial! postsináptico! inhibitorio.!! ! !
